Prova de 2015: Fundação Getulio Vargas (FGV) — questões com gabarito

A figura indica um semicírculo de centro C e diâmetro DE = 24 cm, e um triângulo retângulo ABC. A área sombreada no semicírculo é igual a 69π cm² .

                                            

Nas condições descritas, a medida do ângulo  , denotado por α, é igual a

No plano cartesiano, a área do polígono determinado pelo sistema de inequações  é igual a

Em uma rifa, são vendidos 100 bilhetes com números diferentes, sendo que 5 deles estão premiados. Se uma pessoa adquire 2 bilhetes, a probabilidade de que ganhe ao menos um dos prêmios é de

No intervalo de 0 a π, a função que permite calcular a área A da região limitada pelo eixo x, pelas retas de equações x = p e x = q e pelo gráfico da função definida por y = sen x é dada por A = cos p – cos q.

                       

Com base na informação fornecida, observe a figura a seguir. 

                        

A área da região sombreada nessa figura é, aproximadamente, igual a

Os marcos A, B, C e D de uma cidade estão conectados por pistas de rodagem, conforme mostra a malha viária indicada no diagrama da figura 1. A figura 2 indica uma matriz que representa as quantidades de caminhos possíveis de deslocamento entre os marcos (dois a dois). Considera-se um caminho entre dois marcos qualquer percurso que não viole o sentido da pista, que não passe novamente pelo marco de onde partiu e que termine quando se atinge o marco de destino final pela primeira vez. As flechas da figura 1 indicam o sentido das pistas de rodagem.

                        

Durante período de obras na malha viária descrita, a pista de rodagem entre os marcos A e D passou a ser de mão simples (sentido de A para D), e a pista do marco C para o marco D, ainda que tenha permanecido com mão simples, teve seu sentido invertido, passando a ser de D para C. Comparando os 16 elementos da matriz da figura 2 com seus correspondentes na matriz da nova configuração de malha viária, a quantidade de elementos que mudarão de valor é igual a

Sendo p e q números reais, com p>q e p+q>0, definiremos a operação # entre p e q da seguinte forma: p#q=p² –q² +log(p+q), com log(p+q) sendo o logaritmo na base 10 de (p+q). Utilizando-se essa definição, o valor de 10#(–5) é igual a

A equação algébrica ax³ + bx² + cx + d = 0 possui coeficientes reais a, b, c, d, todos não nulos. Sendo x₁ , x₂ e x₃ as raízes dessa equação, então  é igual a

Na figura seguinte, as retas r e s são paralelas entre si, e perpendiculares à reta t. Sabe-se, ainda, que AB = 6 cm, CD = 3 cm,  é perpendicular a  , e a medida do ângulo entre e a reta s é 30°.

                

Nas condições descritas, a medida de , em cm, é igual a

O domínio da função real definida por  é {x ∈ IR / m ≤ x ≤ n}. Em tal condição, a média aritmética simples entre o menor valor possível para m e o maior valor possível para n é igual a

No plano cartesiano, a equação da reta tangente ao gráfico de x² + y² = 25 pelo ponto (3,4) é

Três números formam uma progressão geométrica. A média aritmética dos dois primeiros é 6, e a do segundo com o terceiro é 18. Sendo assim, a soma dos termos dessa progressão é igual a

O triângulo ABC possui medidas conforme indica a figura a seguir.

                                    

A área desse triângulo, em cm² , é igual a

Um professor de matemática aplica três provas em seu curso (P₁ , P₂ , P₃ ), cada uma valendo de 0 a 10 pontos. A nota final do aluno é a média aritmética ponderada das três provas, sendo que o peso da prova P_n é igual a n² . Para ser aprovado na matéria, o aluno tem que ter nota final maior ou igual a 5,4. De acordo com esse critério, um aluno será aprovado nessa disciplina, independentemente das notas tiradas nas duas primeiras provas, se tirar na P₃ , no mínimo, nota

A cidade do Rio de Janeiro recebeu a exposição “Picasso e a Modernidade" em 2015, para comemorar os 40 anos do fim do regime franquista. Em uma das salas, um vídeo apresentava o processo de criação do quadro Guernica, reproduzido a seguir. 

                    

Com relação ao quadro Guernica, assinale V para a afirmação verdadeira e F para a falsa.  

( ) O touro, figura representativa da cultura espanhola, simboliza o terror e a violência das forças que apoiavam o ditador Francisco Franco, responsáveis pelo bombardeio da cidade de Guernica, no País Basco.

( ) A iconografia da figura feminina, com uma criança nos braços, que urra em direção ao alto, remete à dor das mãe que perdem seus filhos na guerra.

( ) A composição das figuras em formas geométricas produz uma imagem realista que, em perspectiva, busca uma semelhança com a natureza.

As afirmações são, respectivamente,  

                               

http://g1.globo.com/mundo/noticia/2013/11/com-reforco-de-fronteirasna-europa-imigrantes-optam-por-rotas-da-morte.html  

Com relação aos recentes fluxos migratórios para a Europa, analise as afirmações a seguir.  

I Os imigrantes que atravessam o Mediterrâneo clandestinamente provêm, principalmente, de regiões em conflito na África, como, por exemplo a Nigéria, campo de atuação da guerrilha de Boko Haram.

II As motivações que mobilizam os imigrantes são a fuga das áreas de conflito, a obtenção de refúgio político e a possibilidade de ingressar no mercado de trabalho da União Europeia.

III Os fluxos migratórios estão associados às dinâmicas geopolíticas dos países e regiões de origem dos imigrantes, como no caso dos refugiados da guerra na Síria, agravada pela atuação do grupo Estado Islâmico na região.

Está correto o que se afirma em 

Na economia globalizada, ocorre uma maior circulação de pessoas, produtos, capital, informações etc. entre os países. Para isso, são criados e aperfeiçoados sistemas de engenharia que facilitam o movimento.

Sobre a situação brasileira quanto a esses sistemas, analise as afirmações a seguir.

I  Ao longo da segunda metade do século XX, o Estado brasileiro investiu em sistemas de engenharia capazes de criar as condições de circulação indispensáveis à sua integração ao comércio internacional.

II  As deficiências da infraestrutura de transportes oneram as exportações de commodities agrícolas, porque causam um gargalo logístico que dificulta o escoamento da produção.

III  Na primeira década do século XXI, o Estado brasileiro instalou sistemas de transportes articulados com o objetivo de aumentar a polarização da Região Concentrada.

Está correto o que se afirma em  

A partir da década de 1970, a informática e a eletrônica “diminuíram" o tempo e a distância e, graças à eficiência das novas tecnologias, tornaram possível a flexibilização da produção.

Sobre o modelo de produção flexível, assinale a afirmação correta.  

Os principais efeitos adversos associados à produção de energia nuclear têm sido motivo de acirrados debates, pois o número de reatores em operação tende a aumentar e, junto com eles, os riscos e a possibilidade de desastres ambientais. Sobre as implicações ambientais do uso de energia nuclear, analise as afirmações a seguir.

I A produção de energia a partir de um reator nuclear pode ser considerada “limpa", uma vez que o processo de geração não lança na atmosfera produtos capazes de provocar impactos ambientais.

II A destinação dos rejeitos radioativos, que devem ser isolados de maneira segura para não contaminar os recursos hídricos, é o principal problema ambiental criado pela geração de energia nuclear.

III Os impactos ambientais decorrentes de um acidente em uma usina nuclear não estão restritos à área de ocorrência, porque as partículas radioativas podem ser levadas a grande distância pela circulação atmosférica.

Está correto o que se afirma em  

O Brasil contemporâneo é o resultado de vários processos políticos e sociais. As opções a seguir apresentam marcos significativos desses processos, à exceção de uma . Assinale-a.

O direito ao sufrágio torna-se, na viragem do século, o eixo principal da luta feminista. Para as radicais não se trata apenas de um princípio de igualdade, mas de uma condição sine qua non da realização dos direitos na vida privada e pública. Para as moderadas, o sufrágio permanece um objetivo longínquo; ele será a coroação de seus esforços: devem merecê-lo graças a uma melhor formação e dar as suas provas por meio de um trabalho de utilidade pública.

KÄPPELI, A.-M., “Cenas feministas", in DUBY, G. e PERROT, M. dir., História das Mulheres. O século XIX. Trad., Porto: Afrontamento, 1994, p. 556.

Os movimentos feministas, no final do século XIX,