Prova de 2016: Fundação Getulio Vargas (FGV) — questões com gabarito

Considere as instruções a seguir, dadas a um computador:

1) Inicialize o valor de X com 4 e o valor de Y com 0 (zero);

2) Some 7 ao valor de X;

3) Some X ao valor de Y;

4) Se o valor de Y for no mínimo 100, vá para a instrução 5; caso contrário, vá para a instrução 2 e prossiga a partir de lá;

5) Imprima o valor de X;

6) Pare.

O valor de X que será impresso na instrução 5 é:

Considere a reta de equação 4x -7y +10=0 .

Seja y =mx + h a equação da reta obtida ao se fazer a reflexão da reta dada em relação ao eixo-X.

O valor de m+ h é:

A área de um trapézio mede 1800 cm2. A altura desse trapézio mede 50 cm.

Considere o problema de determinar as medidas das bases desse trapézio, sabendo que essas medidas, em centímetros, são números inteiros divisíveis por 8.

O número de soluções desse problema é:

A razão entre a área do quadrado inscrito em um semicírculo de raio R e a área do quadrado inscrito em um círculo de raio R é:

Um comerciante comprou mercadorias para revendê-las. Ele deseja marcar essas mercadorias com preços tais que, ao dar descontos de 20% sobre os preços marcados, ele ainda obtenha um lucro de 25% sobre o preço de compra.

Em relação ao preço de compra, o preço marcado nas mercadorias é:

As torneiras A, B e C, que operam com vazão constante, podem, cada uma, encher um reservatório vazio em 60 horas, 48 horas e 80 horas, respectivamente. Para encher esse mesmo reservatório vazio, incialmente abre-se a torneira A por quatro horas e, em seguida, fecha-se a torneira A e abre-se a torneira B por quatro horas. Por fim, fecha-se a torneira B e abre-se a torneira C até que o reservatório se encha por completo. De acordo com o processo descrito, o tempo necessário e suficiente para encher o reservatório por completo e sem transbordamento é de 

O quadrado PQRS está inscrito em um círculo de centro C. A corda BQ intersecta a diagonal PR do quadrado em A, sendo que QA = 6 cm e AB = 4 cm.

Nas condições descritas, a medida do lado do quadrado PQRS, em cm, é igual a

As cidades A, B, C e D estão ligadas por uma rodovia, como mostra a figura seguinte, feita fora de escala.

Por essa rodovia, a distância entre A e C é o triplo da distância entre C e D, a distância entre B e D é a metade da distância entre A e B, e a distância entre B e C é igual a 5 km. Por essa estrada, se a distância entre C e D corresponde a x% da distância entre A e B, então x é igual a

Para todos os inteiros n de 1 a 2016, temos que:

Sendo assim, a soma a1 + a2 + a3 + … + a2015 + a2016 é igual a

Uma parábola P1 de equação y = x² + bx + c, quando refletida em relação ao eixo x, gera a parábola P2 . Transladando horizontalmente P1 e P2 em sentidos opostos, por quatro unidades, obtemos parábolas de equações y = f(x) e y = g(x). Nas condições descritas, o gráfico de y = (f + g)(x) necessariamente será

O dono de uma papelaria comprou uma grande quantidade de canetas de dois tipos, A e B, ao preço de R$ 20,00 e R$ 15,00 a dúzia, respectivamente, tendo pago na compra o valor de R$ 1.020,00. No total, ele saiu da loja com 777 canetas, mas sabe-se que, para cada três dúzias de um mesmo tipo de caneta que comprou, ele ganhou uma caneta extra, do mesmo tipo, de brinde. Nas condições descritas, o total de dúzias de canetas do tipo B que ele comprou foi igual a

Seja Z um número complexo cujo afixo P está localizado no 1º quadrante do plano complexo, e sejam I, II, III, IV e V os afixos de cinco outros números complexos, conforme indica a figura seguinte.

Se a circunferência traçada na figura possui raio 1 e está centrada na origem do plano complexo, então o afixo de 1/Z pode ser

Na representação gráfica do sistema de equações no plano cartesiano, uma das soluções é (0, – 2). A distância entre os pontos que representam as duas outras soluções desse sistema é igual a