3 questões da prova de 2019 de Fundação Universitária para o Vestibular (FUVEST), em Matemática. Cada uma tem página própria, com enunciado completo, alternativas e gabarito — e dá para responder na própria página.
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Um objeto é formado por 4 hastesrígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centrossão os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se θ ,a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando θ = 90° é A.
Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A/2 , o valor de θ é, necessariamente, igual a
Para exemplificar probabilidade, um grupo de estudantes fez uma atividade envolvendo química, conforme o procedimento descrito.
Cada estudante recebeu um recipiente contendo 800 mL de água destilada com algumas gotas do indicador de pH alaranjado de metila e soluções de HCl e NaOH em diversas concentrações.
Cada estudante deveria jogar apenas uma vez dois dados, um amarelo e um vermelho, ambos contendo os números de 1 a 6.
• Ao jogar o dado vermelho, o estudante deveria adicionar ao recipiente 100 mL de solução do ácido clorídrico na concentração 10−n mol/L, sendo n o número marcado no dado (por exemplo, se saísse o número 1 no dado, a solução seria de 10−1 mol/L; se saísse 6, a solução seria de 10−6 mol/L).
• Ao jogar o dado amarelo, o estudante deveria executar o mesmo procedimento, mas substituindo o ácido por NaOH, totalizando assim 1,0 L de solução.
• O estudante deveria observar a cor da solução ao final do experimento.
A professora mostrou a tabela com alguns valores de pH resultantes conforme os números tirados nos dados. Ela pediu, então, aos estudantes que utilizassem seus conhecimentos e a tabela para prever em quais combinações de dados a cor final do indicador seria vermelha.
A probabilidade de, após realizar o procedimento descrito, a solução final preparada por um estudante ser vermelha é de:
