Prova de 2018: Universidade do Estado do Amazonas (UEA) — questões com gabarito

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados os gráficos das funções f(x) = x2 – 4 e g(x) = –x2 + 2x, com os pontos comuns P e Q, conforme figura.

As coordenadas dos pontos P e Q são, respectivamente,

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a reta r, de equação 3x – 4y + 12 = 0, intersecta o eixo das ordenadas no ponto C, que é o centro de duas circunferências concêntricas C1 e C2. Sabe-se que C1 tangencia o eixo das abscissas na origem do sistema e que o raio de C2 é igual a AC, conforme figura.

Nessas condições, a área da coroa circular em destaque é igual a

Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 3, em que cada linha e cada coluna contêm os números 0, 3 e 6, sem repetição. Se a23 = 0 e a diagonal principal é formada apenas pelo número 6, o determinante de A é igual a

Para a participação em uma competição com várias modalidades esportivas, um grupo com 40 atletas recebeu, da universidade em que estudam, 36 pacotes contendo 4 uniformes ou 6 uniformes em cada um. Se a média de uniformes recebidos por atleta foi 5, então o número de pacotes com 6 uniformes foi igual a

Um bloco cúbico, de aresta k e volume 216 cm³, foi removido de um bloco retangular, de arestas x, y e z, conforme mostra a figura, cujas dimensões indicadas estão em centímetros. 

Sabendo-se que o volume do bloco cúbico corresponde a 1/5 do volume do bloco retangular e que x = 3k, a medida largura y indicada no bloco retangular é igual a

Um casal tem cinco filhos cujas idades, em anos, formam uma progressão aritmética decrescente de razão r. Sabe-se que, hoje, a idade do filho mais novo é igual a –2r e que a idade do filho mais velho é igual ao triplo da idade do filho mais novo. Se, hoje, a soma das idades dos cinco filhos é igual a 60 anos, o nascimento do filho mais velho ocorreu em

Sejam A, B e C três blocos retangulares. O volume de A é o dobro do volume de B e o triplo do volume de C, e a soma dos volumes de B e C é igual ao volume de A menos 20 cm3 . Desse modo, o volume dos três blocos, juntos, é igual a

A figura representa a órbita elíptica de determinado planeta em torno de sua estrela. O período de translação desse planeta é T e o intervalo de tempo necessário para que ele percorra o arco AB é T/5.

Considerando que as áreas A1 e A2 sejam iguais, o intervalo de tempo necessário para que o planeta percorra o arco CA é

Uma caixa de 500 kg está sobre uma superfície plana e horizontal e precisa ser deslocada. Para isso, um grupo de pessoas puxa-a com uma corda horizontal arrastando-a em linha reta, em movimento acelerado, com aceleração escalar de 0,5 m/s2 .

Sabendo que nesse movimento a força de tração exercida pela corda sobre a caixa tem intensidade 2000 N, a intensidade da força de atrito entre a caixa e a superfície do solo é

Um objeto, após ser abandonado do repouso do alto de um edifício, cai verticalmente. Na figura, ele é mostrado em cinco instantes diferentes.

Desprezando a resistência do ar, adotando g = 10 m/s2 e sabendo que o objeto percorreu 8,75 m no último 0,5 s antes de tocar o solo, o tempo total de sua queda foi de

Em determinado trecho de uma estrada retilínea, um motorista aumenta a velocidade de seu veículo de 36 km/h para 108 km/h. O ponteiro do velocímetro desse veículo indica essa variação de velocidade sofrendo uma rotação de 120º com velocidade angular média de π/30 rad/s.

Considerando essas informações, a aceleração escalar média desse veículo nesse trecho da estrada foi de

Um recipiente de capacidade 6 L e altura H contém água até uma altura de 0,25·H e flutua em equilíbrio em um tanque também contendo água, conforme a figura.

Desconsiderando a espessura das paredes do recipiente e sabendo que a densidade da água é igual a 103 kg/m3 e que 1 L = 10–3 m3 , a massa do recipiente é

A figura representa parte do diagrama de fases da água.

Com base nas informações da figura, pode-se afirmar que, acima do nível do mar,

Um disco circular é recortado de uma chapa metálica homogênea e de espessura desprezível que está inicialmente a uma temperatura θ0 . Depois de retirado o disco, a chapa furada é aquecida a uma temperatura θ1 > θ0 , enquanto o disco permanece à temperatura θ0 . Após o aquecimento da chapa, pode-se afirmar que o disco

Um barco está atracado em uma das margens de um rio e de dentro dele um garoto bate com uma haste na água, produzindo ondas planas que se propagam na superfície do rio. O leito desse rio apresenta duas regiões com profundidades diferentes, h1 e h2 , e, quando uma onda refrata de uma região para outra, seu comprimento de onda se altera de λ1 para λ2 .

Considerando que a velocidade de propagação de uma onda na superfície de um líquido de profundidade h pode ser calculada com a expressão v =  √g.h, onde g é a aceleração da gravidade local, a razão λ1/λ2é igual a

Dois espelhos planos, E1 e E2 , são associados de modo que o ângulo entre eles seja α. Um raio de luz monocromático, R, incide sobre E1 , fazendo um ângulo de 35º com ele, sofre uma reflexão nesse espelho, outra reflexão em E2 e volta a se refletir em E1 .

A medida do ângulo α para que após a primeira reflexão em E2 o raio R volte a se propagar sobre si mesmo é

A imagem mostra uma pessoa usando óculos constituídos por duas lentes esféricas.

(http://tribunadoceara.uol.com.br)

Observando os detalhes da imagem e sabendo que essa pessoa apresenta um único e mesmo defeito de visão nos dois olhos, pode-se afirmar que ela é portadora de

O gráfico mostra como varia a intensidade da força eletrostática (F) entre duas partículas eletrizadas em função da distância (d) entre elas.

Baseando-se nas informações do gráfico, pode-se afirmar que a razão F2/F1 é igual a

A potência elétrica consumida em um dia, em função do tempo, em determinada residência, está representada de forma simplificada no gráfico:

Considere que o valor cobrado por 1 kWh de energia elétrica pela concessionária local seja de R$ 0,30. De acordo com o gráfico, o valor a ser pago por um dia de consumo, na residência citada, é de

Dissolução fracionada é uma técnica utilizada para realizar a separação dos componentes de uma mistura entre