Prova de 2011: Universidade Presbiteriana Mackenzie — questões com gabarito

Seja t a reta bissetriz dos ângulos agudos formados pelas retas (r) √3 x + y – 5 = 0 e (s) √3 x – y – 2 = 0. Considere um ponto B ∈ t, cuja a distância à reta s seja 3. Dessa forma, a distância da intersecção das retas r e s à projeção de B sobre r é

não tenha solução real, são os 2 primeiros termos de uma progressão aritmética de termos crescentes. Então, nessa PA, o logaritmo na base √3 do quadragésimo terceiro termo é

Na figura, os raios das circunferências de centros M e N são, respectivamente, 2r e 5r. Se a área do quadrilátero AMBN é 16√6, o valor de r é

Na figura, os catetos do triângulo medem 3 e 4 e o arco de circunferência tem centro A. Dentre as alternativas, fazendo π = 3, o valor mais próximo da área assinalada é:

Se m, n e p são inteiros positivos tais que m = 3p/7 e n = 48 – 3p, então, para o menor valor possível de p, a soma m + n é igual a

Considere todos os possíveis telefones celulares, com números de 8 algarismos e primeiro algarismo 9. Mantido o primeiro algarismo 9, se os telefones passarem a ter 9 algarismos, haverá um aumento de