Prova de 2025: Faculdades de Ciências Médicas da Santa Casa de São Paulo — questões com gabarito

Os ciclos biogeoquímicos são fundamentais para a manutenção da vida na Terra, pois promovem a circulação de elementos essenciais entre os compartimentos da biosfera. Considere as informações a respeito de três diferentes ciclos biogeoquímicos:

Informação 1: Envolve principalmente o intemperismo de rochas e a absorção de íons pelas raízes das plantas, e não apresenta fase gasosa significativa.

Informação 2: Envolve a fixação de um gás atmosférico por bactérias presentes no solo e nas raízes de leguminosas.

Informação 3: Envolve a ocorrência de mudanças físicas, como evaporação, condensação e precipitação, sendo fundamental para o transporte de nutrientes.

As informações 1, 2 e 3 referem-se, respectivamente, aos ciclos

Os musgos são plantas de pequeno porte adaptadas ao ambiente úmido. Essas plantas dependem da água do ambiente para que ocorra

A proposta de flexibilizar a Lei Cidade Limpa, aprovada em primeira votação pela Câmara Municipal de São Paulo, representa um grande retrocesso. Significa reabrir as portas para o caos visual que tanto nos custou superar. Permitir que até 70% dos espaços públicos e prédios históricos sejam tomados por propaganda não é inovação, pelo contrário, é desrespeito à memória urbana e ao bem-estar coletivo.

(www.estadao.com.br, 02.07.2025. Adaptado.)

O problema ambiental descrito no texto

Para responder à questão, leia a fábula “A rosa de seda” do escritor português Fernando Pessoa.

    Num fabulário ainda por encontrar será um dia lida esta fábula:

    A uma bordadora dum país longínquo foi encomendado pela sua rainha que bordasse, sobre seda ou cetim, entre folhas, uma rosa branca. A bordadora, como era muito jovem, foi procurar por toda a parte aquela rosa branca perfeitíssima, em cuja semelhança bordasse a sua. Mas sucedia que umas rosas eram menos belas do que lhe convinha, e que outras não eram brancas como deviam ser. Gastou dias sobre dias, chorosas horas, buscando a rosa que imitasse com seda, e, como nos países longínquos nunca deixa de haver pena de morte, ela sabia bem que, pelas leis dos contos como este, não podiam deixar de a matar se ela não bordasse a rosa branca.

    Por fim, não tendo melhor remédio, bordou de memória a rosa que lhe haviam exigido. Depois de a bordar foi compará-la com as rosas brancas que existem realmente nas roseiras. Sucedeu que todas as rosas se pareciam exatamente com a rosa que ela bordara, que cada uma delas era exatamente aquela.

    Ela levou o trabalho ao palácio e é de supor que casasse com o príncipe.

    No fabulário de onde vem, esta fábula não traz moralidade. Mesmo porque, na idade de ouro, as fábulas não tinham moralidade nenhuma.

(Fernando Pessoa. Contos completos, fábulas e crônicas decorativas, 2018.)

“Depois de a bordar foi compará-la com as rosas brancas que existem realmente nas roseiras. Sucedeu que todas as rosas se pareciam exatamente com a rosa que ela bordara, que cada uma delas era exatamente aquela.” (3° parágrafo)

Nesse trecho, o narrador relata uma série de fatos ocorridos no passado. Um fato anterior a esse tempo passado está indicado pela seguinte forma verbal:

Para responder à questão, leia a fábula “A rosa de seda” do escritor português Fernando Pessoa.

    Num fabulário ainda por encontrar será um dia lida esta fábula:

    A uma bordadora dum país longínquo foi encomendado pela sua rainha que bordasse, sobre seda ou cetim, entre folhas, uma rosa branca. A bordadora, como era muito jovem, foi procurar por toda a parte aquela rosa branca perfeitíssima, em cuja semelhança bordasse a sua. Mas sucedia que umas rosas eram menos belas do que lhe convinha, e que outras não eram brancas como deviam ser. Gastou dias sobre dias, chorosas horas, buscando a rosa que imitasse com seda, e, como nos países longínquos nunca deixa de haver pena de morte, ela sabia bem que, pelas leis dos contos como este, não podiam deixar de a matar se ela não bordasse a rosa branca.

    Por fim, não tendo melhor remédio, bordou de memória a rosa que lhe haviam exigido. Depois de a bordar foi compará-la com as rosas brancas que existem realmente nas roseiras. Sucedeu que todas as rosas se pareciam exatamente com a rosa que ela bordara, que cada uma delas era exatamente aquela.

    Ela levou o trabalho ao palácio e é de supor que casasse com o príncipe.

    No fabulário de onde vem, esta fábula não traz moralidade. Mesmo porque, na idade de ouro, as fábulas não tinham moralidade nenhuma.

(Fernando Pessoa. Contos completos, fábulas e crônicas decorativas, 2018.)

A onisciência do narrador da fábula mostra-se prejudicada no seguinte trecho:

Para responder à questão, leia o capítulo intitulado “A borboleta preta” do romance Memórias póstumas de Brás Cubas, de Machado de Assis.

    No dia seguinte, como eu estivesse a preparar-me para descer, entrou no meu quarto uma borboleta [...]. A borboleta, depois de esvoaçar muito em torno de mim, pousou-me na testa. Sacudi-a, ela foi pousar na vidraça; e, porque eu a sacudisse de novo, saiu dali e veio parar em cima de um velho retrato de meu pai. Era negra como a noite. O gesto brando com que, uma vez posta, começou a mover as asas, tinha um certo ar escarninho, que me aborreceu muito. Dei de ombros, saí do quarto; mas tornando lá, minutos depois, e achando-a ainda no mesmo lugar, senti um repelão dos nervos, lancei mão de uma toalha, bati-lhe e ela caiu.

    Não caiu morta; ainda torcia o corpo e movia as farpinhas da cabeça. Apiedei-me; tomei-a na palma da mão e fui depô-la no peitoril da janela. Era tarde; a infeliz expirou dentro de alguns segundos. Fiquei um pouco aborrecido, incomodado.

     — Também por que diabo não era ela azul? disse comigo.

    E esta reflexão, — uma das mais profundas que se tem feito, desde a invenção das borboletas, — me consolou do malefício, e me reconciliou comigo mesmo. Deixei-me estar a contemplar o cadáver, com alguma simpatia, confesso. Imaginei que ela saíra do mato, almoçada e feliz. A manhã era linda. Veio por ali fora, modesta e negra, espairecendo as suas borboletices, sob a vasta cúpula de um céu azul, que é sempre azul, para todas as asas. Passa pela minha janela, entra e dá comigo. Suponho que nunca teria visto um homem; não sabia, portanto, o que era o homem; descreveu infinitas voltas em torno do meu corpo, e viu que me movia, que tinha olhos, braços, pernas, um ar divino, uma estatura colossal. Então disse consigo: “Este é provavelmente o inventor das borboletas.” A ideia subjugou-a, aterrou-a; mas o medo, que é também sugestivo, insinuou-lhe que o melhor modo de agradar ao seu criador era beijá-lo na testa, e beijou-me na testa. Quando enxotada por mim, foi pousar na vidraça, viu dali o retrato de meu pai, e não é impossível que descobrisse meia verdade, a saber, que estava ali o pai do inventor das borboletas, e voou a pedir- -lhe misericórdia.

    Pois um golpe de toalha rematou a aventura. Não lhe valeu a imensidade azul, nem a alegria das flores, nem a pompa das folhas verdes, contra uma toalha de rosto, dois palmos de linho cru. Vejam como é bom ser superior às borboletas! Porque, é justo dizê-lo, se ela fosse azul, ou cor de laranja, não teria mais segura a vida; não era impossível que eu a atravessasse com um alfinete, para recreio dos olhos. Não era. Esta última ideia restituiu-me a consolação; uni o dedo grande ao polegar, despedi um piparote e o cadáver caiu no jardim. Era tempo: aí vinham já as próvidas formigas… Não, volto à primeira ideia; creio que para ela era melhor ter nascido azul.

(Memórias póstumas de Brás Cubas, 2001.)

Expletivo: Diz-se das palavras ou expressões que, embora desnecessárias ao sentido da frase, se usam como realce ou ênfase. Exemplos: “Reparem, lá saiu aos trancos o carrão novo da Prefeitura...” (Josué Guimarães) / “O porquinho-da- -índia queria era estar debaixo do fogão.” (Manuel Bandeira).

(Domingos Paschoal Cegalla. Dicionário de dificuldades da língua portuguesa, 2009. Adaptado.)

O narrador faz uso de um expletivo no seguinte trecho do capítulo:

Para responder à questão, leia o capítulo intitulado “A borboleta preta” do romance Memórias póstumas de Brás Cubas, de Machado de Assis.

    No dia seguinte, como eu estivesse a preparar-me para descer, entrou no meu quarto uma borboleta [...]. A borboleta, depois de esvoaçar muito em torno de mim, pousou-me na testa. Sacudi-a, ela foi pousar na vidraça; e, porque eu a sacudisse de novo, saiu dali e veio parar em cima de um velho retrato de meu pai. Era negra como a noite. O gesto brando com que, uma vez posta, começou a mover as asas, tinha um certo ar escarninho, que me aborreceu muito. Dei de ombros, saí do quarto; mas tornando lá, minutos depois, e achando-a ainda no mesmo lugar, senti um repelão dos nervos, lancei mão de uma toalha, bati-lhe e ela caiu.

    Não caiu morta; ainda torcia o corpo e movia as farpinhas da cabeça. Apiedei-me; tomei-a na palma da mão e fui depô-la no peitoril da janela. Era tarde; a infeliz expirou dentro de alguns segundos. Fiquei um pouco aborrecido, incomodado.

     — Também por que diabo não era ela azul? disse comigo.

    E esta reflexão, — uma das mais profundas que se tem feito, desde a invenção das borboletas, — me consolou do malefício, e me reconciliou comigo mesmo. Deixei-me estar a contemplar o cadáver, com alguma simpatia, confesso. Imaginei que ela saíra do mato, almoçada e feliz. A manhã era linda. Veio por ali fora, modesta e negra, espairecendo as suas borboletices, sob a vasta cúpula de um céu azul, que é sempre azul, para todas as asas. Passa pela minha janela, entra e dá comigo. Suponho que nunca teria visto um homem; não sabia, portanto, o que era o homem; descreveu infinitas voltas em torno do meu corpo, e viu que me movia, que tinha olhos, braços, pernas, um ar divino, uma estatura colossal. Então disse consigo: “Este é provavelmente o inventor das borboletas.” A ideia subjugou-a, aterrou-a; mas o medo, que é também sugestivo, insinuou-lhe que o melhor modo de agradar ao seu criador era beijá-lo na testa, e beijou-me na testa. Quando enxotada por mim, foi pousar na vidraça, viu dali o retrato de meu pai, e não é impossível que descobrisse meia verdade, a saber, que estava ali o pai do inventor das borboletas, e voou a pedir- -lhe misericórdia.

    Pois um golpe de toalha rematou a aventura. Não lhe valeu a imensidade azul, nem a alegria das flores, nem a pompa das folhas verdes, contra uma toalha de rosto, dois palmos de linho cru. Vejam como é bom ser superior às borboletas! Porque, é justo dizê-lo, se ela fosse azul, ou cor de laranja, não teria mais segura a vida; não era impossível que eu a atravessasse com um alfinete, para recreio dos olhos. Não era. Esta última ideia restituiu-me a consolação; uni o dedo grande ao polegar, despedi um piparote e o cadáver caiu no jardim. Era tempo: aí vinham já as próvidas formigas… Não, volto à primeira ideia; creio que para ela era melhor ter nascido azul.

(Memórias póstumas de Brás Cubas, 2001.)

No primeiro parágrafo, o narrador vale-se de uma expressão idiomática cujo sentido indica indiferença em:

Para responder à questão, leia o capítulo intitulado “A borboleta preta” do romance Memórias póstumas de Brás Cubas, de Machado de Assis.

    No dia seguinte, como eu estivesse a preparar-me para descer, entrou no meu quarto uma borboleta [...]. A borboleta, depois de esvoaçar muito em torno de mim, pousou-me na testa. Sacudi-a, ela foi pousar na vidraça; e, porque eu a sacudisse de novo, saiu dali e veio parar em cima de um velho retrato de meu pai. Era negra como a noite. O gesto brando com que, uma vez posta, começou a mover as asas, tinha um certo ar escarninho, que me aborreceu muito. Dei de ombros, saí do quarto; mas tornando lá, minutos depois, e achando-a ainda no mesmo lugar, senti um repelão dos nervos, lancei mão de uma toalha, bati-lhe e ela caiu.

    Não caiu morta; ainda torcia o corpo e movia as farpinhas da cabeça. Apiedei-me; tomei-a na palma da mão e fui depô-la no peitoril da janela. Era tarde; a infeliz expirou dentro de alguns segundos. Fiquei um pouco aborrecido, incomodado.

     — Também por que diabo não era ela azul? disse comigo.

    E esta reflexão, — uma das mais profundas que se tem feito, desde a invenção das borboletas, — me consolou do malefício, e me reconciliou comigo mesmo. Deixei-me estar a contemplar o cadáver, com alguma simpatia, confesso. Imaginei que ela saíra do mato, almoçada e feliz. A manhã era linda. Veio por ali fora, modesta e negra, espairecendo as suas borboletices, sob a vasta cúpula de um céu azul, que é sempre azul, para todas as asas. Passa pela minha janela, entra e dá comigo. Suponho que nunca teria visto um homem; não sabia, portanto, o que era o homem; descreveu infinitas voltas em torno do meu corpo, e viu que me movia, que tinha olhos, braços, pernas, um ar divino, uma estatura colossal. Então disse consigo: “Este é provavelmente o inventor das borboletas.” A ideia subjugou-a, aterrou-a; mas o medo, que é também sugestivo, insinuou-lhe que o melhor modo de agradar ao seu criador era beijá-lo na testa, e beijou-me na testa. Quando enxotada por mim, foi pousar na vidraça, viu dali o retrato de meu pai, e não é impossível que descobrisse meia verdade, a saber, que estava ali o pai do inventor das borboletas, e voou a pedir- -lhe misericórdia.

    Pois um golpe de toalha rematou a aventura. Não lhe valeu a imensidade azul, nem a alegria das flores, nem a pompa das folhas verdes, contra uma toalha de rosto, dois palmos de linho cru. Vejam como é bom ser superior às borboletas! Porque, é justo dizê-lo, se ela fosse azul, ou cor de laranja, não teria mais segura a vida; não era impossível que eu a atravessasse com um alfinete, para recreio dos olhos. Não era. Esta última ideia restituiu-me a consolação; uni o dedo grande ao polegar, despedi um piparote e o cadáver caiu no jardim. Era tempo: aí vinham já as próvidas formigas… Não, volto à primeira ideia; creio que para ela era melhor ter nascido azul.

(Memórias póstumas de Brás Cubas, 2001.)

“— Também por que diabo não era ela azul? disse comigo.

     E esta reflexão, — uma das mais profundas que se tem feito, desde a invenção das borboletas, — me consolou do malefício, e me reconciliou comigo mesmo.” (3° /4° parágrafos)

Tal reflexão aponta para

    “Estando bem preparado para observar a luta pela vida que ocorre por toda parte, em decorrência da observação prolongada e contínua dos hábitos dos animais e das plantas, ocorreu-me prontamente que, naquelas circunstâncias, as variações favoráveis tenderiam a ser preservadas, e as desfavoráveis, a ser destruídas. O resultado disso seria a formação de novas espécies.”

(Marco Braga et al. Darwin e o pensamento evolucionista, 2003.)

O relato de Charles Darwin, citado no excerto, apresenta a teoria evolutiva elaborada por ele. Essa teoria aborda que

Para responder à questão, leia a fábula “A rosa de seda” do escritor português Fernando Pessoa.

    Num fabulário ainda por encontrar será um dia lida esta fábula:

    A uma bordadora dum país longínquo foi encomendado pela sua rainha que bordasse, sobre seda ou cetim, entre folhas, uma rosa branca. A bordadora, como era muito jovem, foi procurar por toda a parte aquela rosa branca perfeitíssima, em cuja semelhança bordasse a sua. Mas sucedia que umas rosas eram menos belas do que lhe convinha, e que outras não eram brancas como deviam ser. Gastou dias sobre dias, chorosas horas, buscando a rosa que imitasse com seda, e, como nos países longínquos nunca deixa de haver pena de morte, ela sabia bem que, pelas leis dos contos como este, não podiam deixar de a matar se ela não bordasse a rosa branca.

    Por fim, não tendo melhor remédio, bordou de memória a rosa que lhe haviam exigido. Depois de a bordar foi compará-la com as rosas brancas que existem realmente nas roseiras. Sucedeu que todas as rosas se pareciam exatamente com a rosa que ela bordara, que cada uma delas era exatamente aquela.

    Ela levou o trabalho ao palácio e é de supor que casasse com o príncipe.

    No fabulário de onde vem, esta fábula não traz moralidade. Mesmo porque, na idade de ouro, as fábulas não tinham moralidade nenhuma.

(Fernando Pessoa. Contos completos, fábulas e crônicas decorativas, 2018.)

As cores das flores de camélias são determinadas geneticamente por um par de alelos autossômicos. O cruzamento de uma camélia de flores brancas com uma camélia de flores vermelhas gera somente descendentes que produzem flores mistas, ou seja, cada flor apresenta pétalas brancas e vermelhas. Se uma camélia de flores brancas for cruzada com uma camélia de flores mistas, a proporção fenotípica esperada na descendência será:

Para responder à questão, leia o capítulo intitulado “A borboleta preta” do romance Memórias póstumas de Brás Cubas, de Machado de Assis.

    No dia seguinte, como eu estivesse a preparar-me para descer, entrou no meu quarto uma borboleta [...]. A borboleta, depois de esvoaçar muito em torno de mim, pousou-me na testa. Sacudi-a, ela foi pousar na vidraça; e, porque eu a sacudisse de novo, saiu dali e veio parar em cima de um velho retrato de meu pai. Era negra como a noite. O gesto brando com que, uma vez posta, começou a mover as asas, tinha um certo ar escarninho, que me aborreceu muito. Dei de ombros, saí do quarto; mas tornando lá, minutos depois, e achando-a ainda no mesmo lugar, senti um repelão dos nervos, lancei mão de uma toalha, bati-lhe e ela caiu.

    Não caiu morta; ainda torcia o corpo e movia as farpinhas da cabeça. Apiedei-me; tomei-a na palma da mão e fui depô-la no peitoril da janela. Era tarde; a infeliz expirou dentro de alguns segundos. Fiquei um pouco aborrecido, incomodado.

     — Também por que diabo não era ela azul? disse comigo.

    E esta reflexão, — uma das mais profundas que se tem feito, desde a invenção das borboletas, — me consolou do malefício, e me reconciliou comigo mesmo. Deixei-me estar a contemplar o cadáver, com alguma simpatia, confesso. Imaginei que ela saíra do mato, almoçada e feliz. A manhã era linda. Veio por ali fora, modesta e negra, espairecendo as suas borboletices, sob a vasta cúpula de um céu azul, que é sempre azul, para todas as asas. Passa pela minha janela, entra e dá comigo. Suponho que nunca teria visto um homem; não sabia, portanto, o que era o homem; descreveu infinitas voltas em torno do meu corpo, e viu que me movia, que tinha olhos, braços, pernas, um ar divino, uma estatura colossal. Então disse consigo: “Este é provavelmente o inventor das borboletas.” A ideia subjugou-a, aterrou-a; mas o medo, que é também sugestivo, insinuou-lhe que o melhor modo de agradar ao seu criador era beijá-lo na testa, e beijou-me na testa. Quando enxotada por mim, foi pousar na vidraça, viu dali o retrato de meu pai, e não é impossível que descobrisse meia verdade, a saber, que estava ali o pai do inventor das borboletas, e voou a pedir- -lhe misericórdia.

    Pois um golpe de toalha rematou a aventura. Não lhe valeu a imensidade azul, nem a alegria das flores, nem a pompa das folhas verdes, contra uma toalha de rosto, dois palmos de linho cru. Vejam como é bom ser superior às borboletas! Porque, é justo dizê-lo, se ela fosse azul, ou cor de laranja, não teria mais segura a vida; não era impossível que eu a atravessasse com um alfinete, para recreio dos olhos. Não era. Esta última ideia restituiu-me a consolação; uni o dedo grande ao polegar, despedi um piparote e o cadáver caiu no jardim. Era tempo: aí vinham já as próvidas formigas… Não, volto à primeira ideia; creio que para ela era melhor ter nascido azul.

(Memórias póstumas de Brás Cubas, 2001.)

Para responder à questão, leia o capítulo intitulado “A borboleta preta” do romance Memórias póstumas de Brás Cubas, de Machado de Assis.

    No dia seguinte, como eu estivesse a preparar-me para descer, entrou no meu quarto uma borboleta [...]. A borboleta, depois de esvoaçar muito em torno de mim, pousou-me na testa. Sacudi-a, ela foi pousar na vidraça; e, porque eu a sacudisse de novo, saiu dali e veio parar em cima de um velho retrato de meu pai. Era negra como a noite. O gesto brando com que, uma vez posta, começou a mover as asas, tinha um certo ar escarninho, que me aborreceu muito. Dei de ombros, saí do quarto; mas tornando lá, minutos depois, e achando-a ainda no mesmo lugar, senti um repelão dos nervos, lancei mão de uma toalha, bati-lhe e ela caiu.

    Não caiu morta; ainda torcia o corpo e movia as farpinhas da cabeça. Apiedei-me; tomei-a na palma da mão e fui depô-la no peitoril da janela. Era tarde; a infeliz expirou dentro de alguns segundos. Fiquei um pouco aborrecido, incomodado.

     — Também por que diabo não era ela azul? disse comigo.

    E esta reflexão, — uma das mais profundas que se tem feito, desde a invenção das borboletas, — me consolou do malefício, e me reconciliou comigo mesmo. Deixei-me estar a contemplar o cadáver, com alguma simpatia, confesso. Imaginei que ela saíra do mato, almoçada e feliz. A manhã era linda. Veio por ali fora, modesta e negra, espairecendo as suas borboletices, sob a vasta cúpula de um céu azul, que é sempre azul, para todas as asas. Passa pela minha janela, entra e dá comigo. Suponho que nunca teria visto um homem; não sabia, portanto, o que era o homem; descreveu infinitas voltas em torno do meu corpo, e viu que me movia, que tinha olhos, braços, pernas, um ar divino, uma estatura colossal. Então disse consigo: “Este é provavelmente o inventor das borboletas.” A ideia subjugou-a, aterrou-a; mas o medo, que é também sugestivo, insinuou-lhe que o melhor modo de agradar ao seu criador era beijá-lo na testa, e beijou-me na testa. Quando enxotada por mim, foi pousar na vidraça, viu dali o retrato de meu pai, e não é impossível que descobrisse meia verdade, a saber, que estava ali o pai do inventor das borboletas, e voou a pedir- -lhe misericórdia.

    Pois um golpe de toalha rematou a aventura. Não lhe valeu a imensidade azul, nem a alegria das flores, nem a pompa das folhas verdes, contra uma toalha de rosto, dois palmos de linho cru. Vejam como é bom ser superior às borboletas! Porque, é justo dizê-lo, se ela fosse azul, ou cor de laranja, não teria mais segura a vida; não era impossível que eu a atravessasse com um alfinete, para recreio dos olhos. Não era. Esta última ideia restituiu-me a consolação; uni o dedo grande ao polegar, despedi um piparote e o cadáver caiu no jardim. Era tempo: aí vinham já as próvidas formigas… Não, volto à primeira ideia; creio que para ela era melhor ter nascido azul.

(Memórias póstumas de Brás Cubas, 2001.)

No plano a seguir estão representadas as retas r e s e o ponto P de intersecção dessas retas. Sobre a figura F foi aplicada uma transformação T1 , que gerou a figura F’ (não representada no plano). Sobre a figura F’ foi aplicada uma transformação T2 , que gerou a figura F’’ (não representada no plano). Finalmente, sobre a figura F’’, foi aplicada uma transformação T3 , que gerou a figura F’’’.

As transformações T1 , T2 e T3 podem ser, respectivamente,

No início de determinada semana, André, Beto e Carlos possuíam, juntos, R$ 280,00. Durante essa semana, André ganhou R$ 15,00, Beto ganhou R$ 5,00, e Carlos gastou a metade do que tinha, de maneira que, no fim dessa semana, os três garotos ficaram com a mesma quantia.

No fim dessa semana, esses três garotos possuíam, juntos, um total de 

Uma montagem foi feita com um cubo de 27 cm3 de volume, um prisma reto (que não é um cubo) e uma pirâmide reta, de maneira que o cubo e o prisma têm uma face em comum e a base da pirâmide tem dois vértices em comum com o prisma e dois vértices em comum com o cubo, como mostra a figura.

Sabendo que a altura da pirâmide excede em 1 cm a medida da maior aresta do prisma e que o volume da pirâmide é igual à soma dos volumes do cubo e do prisma, a área total do prisma é

Seja k uma constante real e sejam f e g funções reais definidas por f(x) = kx + 17 e g(x) = 7x2 – 3x + k. Sabendo que g(–1) = 18, o valor de f(–2) é igual a 

Uma partida de futebol amistosa será disputada entre um time que usará camisa verde e um time que usará camisa amarela. Participarão dessa partida 5 jogadores profissionais, sendo 2 deles goleiros, e, ao longo da partida, esses 5 jogadores trocarão várias vezes de time, ora jogando com a camisa verde, ora jogando com a camisa amarela. Para manter o equilíbrio, combinou-se que sempre haverá um goleiro profissional em cada time e, quanto aos outros 3 jogadores profissionais participantes, sempre ficará 1 jogador em um time e 2 jogadores no outro.

Ao longo dessa partida, o número de maneiras distintas que esses jogadores profissionais poderão se dividir entre os times é

Um condomínio é formado pelos blocos A e B. No mês de julho, esses dois blocos consumiram um total de 1 620 m3 de água, sendo a razão entre o consumo do bloco A e o consumo do bloco B igual a 7/8. Como meta para o mês de agosto, os blocos A e B devem ter o mesmo consumo de água e, em relação ao mês anterior, o bloco A deve diminuir seu consumo em 25 m3 . Se a meta for atingida, o consumo de água do bloco B terá diminuído, em relação ao mês de julho, em

A figura mostra duas cargas elétricas puntiformes positivas fixas e de mesmo módulo, Q1 e Q2 , e uma terceira carga puntiforme, q, negativa. Inicialmente a carga q encontra-se em repouso no ponto M, equidistante de Q1 e de Q2 , devido à resultante das forças elétricas entre as cargas. As três partículas estão apoiadas sobre uma superfície isolante e livre de atrito.

Se a carga q for levada até o ponto N e, logo após, abandonada em repouso, ela