Prova de 2025: Ensino Einstein — questões com gabarito

Leia o soneto de Luís de Camões para responder à questão.

Quem diz que Amor é falso ou enganoso,

ligeiro, ingrato, vão, desconhecido,

sem falta1 lhe terá bem merecido

que lhe seja cruel ou rigoroso.

Amor é brando2 , é doce e é piadoso3 .

Quem o contrário diz não seja crido;

seja por cego e apaixonado tido,

e aos homens, e inda4 aos deuses, odioso.

Se males faz Amor, em mim se veem;

em mim mostrando todo o seu rigor,

ao mundo quis mostrar quanto podia.

Mas todas suas iras são de amor;

todos estes seus males são um bem,

que eu por todo outro bem não trocaria.

(Luís de Camões. Sonetos: antologia comentada, 2012.)

1 sem falta: sem dúvida.

2 brando: manso, meigo.

3 piadoso: piedoso.

4 inda: ainda.

Leia o trecho do romance Os ratos, de Dyonelio Machado, para responder à questão.

1     Havia momentos a conversa tinha esfriado. Alcides, à sua frente, olha, longe, a rua. Naziazeno acompanha, meio furtivamente, os gestos do Carvalho, que se prepara para sair. Já tirou o porte-monnaie1 do bolso de trás das calças, torcendo- -se um pouco; tornou a colocá-lo onde estava, depois de o examinar com o olho bem metido dentro dele, e puxou uma cédula dum dos bolsos do lado da calça, torcendo-se ainda mais. O garçom, a seu lado, sereno, mas com um certo grau de impaciência latente, faz rapidamente o troco, mal lhe cai o dinheiro nas mãos. Vai tirando as moedas de vários bolsos e depondo-as no mármore da mesa. Carvalho, a cabeça baixa, confere, separando-as com um dedo, como uma cozinheira “escolhendo” feijão na tábua da mesa. Destaca uma moedinha, que põe de parte, com dedo moroso. Recolhe o resto. Pega da bengala e dos jornais que colocara numa cadeira ao lado e levanta-se, relanceando um olhar pelo café, olhar que vem “ferir” o rosto de Naziazeno, que estremece, como se um jato de holofote subitamente o iluminasse. Desvia precipitadamente a cara; põe-se a olhar para o Alcides. A figura porém do Carvalho avança pouco a pouco na franja do seu campo visual; é apenas um vulto negro e alto, avançando cadenciadamente. Seus passos soam já... Naziazeno mantém o pescoço duro... Qualquer relaxamento de músculos põe-no cara a cara com o outro... Está começando a sentir um calor no rosto... Os passos são mais sonoros... Alcides volta-se lentamente para trás, na direção deles...

2      — Bom dia.

3      — Bom dia!

4     — Bom dia, Carvalho!...

5     ... E os passos agora cada vez ressoam menos... menos... extinguem-se...

6     A onda de calor foge progressivamente do seu rosto. Naziazeno tem a impressão de haver mergulhado a face na água fria. Acha-se um pouco trêmulo.

7     Alcides ali à sua frente, ele não se sente tão só. A cara deslavada e ausente do outro bem podia passar por ingênua. Ele curvava um pouco o tórax para diante, olhava em frente, as feições iguais, como de quem dorme. Quando tirava o olhar dum foco para colocá-lo num outro, fechava habitualmente os olhos, como quem faz um “entreato” entre as duas visadas. Isto repetido várias vezes dava-lhe um ar de sono, que o tornava mais ausente e ingênuo.

    (Os ratos, 2022.)

1 porte-monnaie: porta-moedas.

Leia o soneto de Luís de Camões para responder à questões.

Quem diz que Amor é falso ou enganoso,

ligeiro, ingrato, vão, desconhecido,

sem falta1 lhe terá bem merecido

que lhe seja cruel ou rigoroso.

Amor é brando2, é doce e é piadoso3.

Quem o contrário diz não seja crido;

seja por cego e apaixonado tido,

e aos homens, e inda4 aos deuses, odioso.

Se males faz Amor, em mim se veem;

em mim mostrando todo o seu rigor,

ao mundo quis mostrar quanto podia.

Mas todas suas iras são de amor;

todos estes seus males são um bem,

que eu por todo outro bem não trocaria.

(Luís de Camões. Sonetos: antologia comentada, 2012.)

¹ sem falta: sem dúvida.

² brando: manso, meigo.

³ piadoso: piedoso.

⁴ inda: ainda.

“Se males faz Amor, em mim se veem;” (3ª estrofe)

Transposta para a voz passiva, mantendo o sentido original, a oração sublinhada assume a forma:

Leia o trecho do romance Os ratos, de Dyonelio Machado, para responder às questões.

1    Havia momentos a conversa tinha esfriado. Alcides, à sua frente, olha, longe, a rua. Naziazeno acompanha, meio furtivamente, os gestos do Carvalho, que se prepara para sair. Já tirou o porte-monnaie1 do bolso de trás das calças, torcendo--se um pouco; tornou a colocá-lo onde estava, depois de o examinar com o olho bem metido dentro dele, e puxou uma cédula dum dos bolsos do lado da calça, torcendo-se ainda mais. O garçom, a seu lado, sereno, mas com um certo grau de impaciência latente, faz rapidamente o troco, mal lhe cai o dinheiro nas mãos. Vai tirando as moedas de vários bolsos e depondo-as no mármore da mesa. Carvalho, a cabeça baixa, confere, separando-as com um dedo, como uma cozinheira “escolhendo” feijão na tábua da mesa. Destaca uma moedinha, que põe de parte, com dedo moroso. Recolhe o resto. Pega da bengala e dos jornais que colocara numa cadeira ao lado e levanta-se, relanceando um olhar pelo café, olhar que vem “ferir” o rosto de Naziazeno, que estremece, como se um jato de holofote subitamente o iluminasse. Desvia precipitadamente a cara; põe-se a olhar para o Alcides. A figura porém do Carvalho avança pouco a pouco na franja do seu campo visual; é apenas um vulto negro e alto, avançando cadenciadamente. Seus passos soam já... Naziazeno mantém o pescoço duro... Qualquer relaxamento de músculos põe-no cara a cara com o outro... Está começando a sentir um calor no rosto... Os passos são mais sonoros... Alcides volta-se lentamente para trás, na direção deles...

 2   — Bom dia.

3    — Bom dia!

4   — Bom dia, Carvalho!...

5    ... E os passos agora cada vez ressoam menos... menos... extinguem-se...

6    A onda de calor foge progressivamente do seu rosto. Naziazeno tem a impressão de haver mergulhado a face na água fria. Acha-se um pouco trêmulo.

7    Alcides ali à sua frente, ele não se sente tão só. A cara deslavada e ausente do outro bem podia passar por ingênua. Ele curvava um pouco o tórax para diante, olhava em frente, as feições iguais, como de quem dorme. Quando tirava o olhar dum foco para colocá-lo num outro, fechava habitual mente os olhos, como quem faz um “entreato” entre as duas visadas. Isto repetido várias vezes dava-lhe um ar de sono, que o tornava mais ausente e ingênuo.

(Os ratos, 2022.)

1 porte-monnaie: porta-moedas.

Considere a montagem a seguir, que forma a palavra COMBINATÓRIA ao se fazer um caminho que inicia em uma das letras C e segue, sempre, para a direita ou para baixo.

Na palavra em destaque na montagem, o caminho partiu de C, foi para a direita, desceu, foi para a direita, desceu e foi para a direita, mudando de direção 4 vezes e descendo um total de 6 letras. Caso o caminho começasse da letra C mais ao alto, só seria possível descer; logo, não teria acontecido mudança de direção e teria descido 11 letras. Caso o caminho começasse da letra C mais abaixo, só seria possível ir para a direita; logo, não teria acontecido mudança de direção e não teria descido letra alguma.

O número de caminhos distintos que se pode fazer para formar COMBINATÓRIA, de modo a descer mais de 8 letras e mudar de direção exatamente 3 vezes, ou a descer menos de 3 letras e mudar de direção exatamente 2 vezes, é igual a

Dadas as constantes reais p e q, considere a função polinomial do primeiro grau f(x) = –x + 10, e a função quadrática g(x) = px² + qx + 4. Os gráficos dessas funções se intersectam em dois pontos tais que a distância entre suas abscissas e a distância entre suas ordenadas é igual a 4.

Sabendo que a abscissa de um dos pontos de intersecção desses gráficos é –1, o valor de p + q é igual a

No plano, os triângulos retângulos ABC e CDE são tais que o ponto D está sobre o lado AB, conforme mostra a figura.

Sabendo que tg (α + β) = 1, tg α = 3/4 e que, dados os ângulos x e y, tg (x + y) =  o valor da tg δ vale: 

No circuito elétrico mostrado na figura, há três resistores ôhmicos e três pares de contatos, X, Y e Z, inicialmente vazios, nos quais pretende-se ligar uma lâmpada em cada um. O gerador e os fios de ligação são ideais.

Existem três lâmpadas, L1, L2 e L3 de 10 W cada uma, disponíveis para serem integradas a esse circuito. Essas lâmpadas estão indicadas a seguir, junto com seus respectivos valores nominais:

Para que essas lâmpadas acendam e funcionem de acordo com seus valores nominais, deve-se conectar as lâmpadas, L₁, L₂ e L₃, respectivamente, nos pares de contatos

Renato para a 1,2 m de distância de um espelho plano e vê sua própria imagem e a imagem de um relógio pendurado na parede atrás de si, paralela à parede na qual se encontra o espelho, como mostra a figura.

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Dois blocos, A e B, de massas m_A = 6 kg e m_B = 2 kg, estão em repouso, ligados por um fio ideal que passa por uma polia de massa desprezível, fixa em uma haste horizontal. Inicialmente, o sistema não se movimenta devido à ação de um conjunto de travas que prende o bloco B ao solo. Nessa situação, a base do bloco A está a 3,2 m de altura e o bloco B está em contato com o solo, conforme a figura 1. Quando o bloco B é liberado, os blocos passam a se mover livres da ação de quaisquer forças dissipativas e, em um dado instante, as bases dos blocos A e B estão a uma mesma altura em relação ao solo, conforme a figura 2.

Adotando g = 10 m/s², a velocidade v dos blocos A e B, no instante em que suas bases estiverem a uma mesma altura h em relação ao solo, é de