Matemática
Geometria PlanaUSP · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosConsidere a região do plano cartesiano
A = {(x, y) ∈ ℝ2 |x| + |y| ≤ 1}
esboçada na figura.
Dado B = {(x, y) ∈ ℝ2: (x+1)2 + y2 ≥ 1}, a área da região A∩B é:
Questões do ENEM: Matemática e nível médio
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9A95BC2A-7A 99A0851C-7A Matemática
ProblemasUSP · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosEm uma feira de produtos orgânicos é vendido arroz a granel. A gerente da feira decidiu oferecer descontos progressivos na venda de arroz, de acordo com os seguintes critérios:• Quem comprar exatamente 1 kg de arroz paga R$ 5,00.• Quanto maior for a quantidade que o cliente comprar, maior será o total a pagar.• Quanto maior for a quantidade que o cliente comprar, menor será o valor por quilo.Cada uma das alternativas listadas apresenta uma possível fórmula para o total que o cliente irá pagar, em reais, se comprar uma quantidade x, em quilos, de arroz. A única alternativa que atende aos critérios estabelecidos é:
8BA7DA1A-69 Matemática
Matemática FinanceiraENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosEm uma loja, o preço promocional de uma geladeira é de R$ 1 000,00 para pagamento somente em dinheiro. Seu preço normal, fora da promoção, é 10% maior. Para pagamento feito com o cartão de crédito da loja, é dado um desconto de 2% sobre o preço normal.
Uma cliente decidiu comprar essa geladeira, optando pelo pagamento com o cartão de crédito da loja. Ela calculou que o valor a ser pago seria o preço promocional acrescido de 8%. Ao ser informada pela loja do valor a pagar, segundo sua opção, percebeu uma diferença entre seu cálculo e o valor que lhe foi apresentado.
O valor apresentado pela loja, comparado ao valor calculado pela cliente, foi
8BA4B4D1-69 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosEm uma competição de velocidade, diz-se que há uma ultrapassagem quando um veículo que está atrás de outro passa à sua frente, com ambos se deslocando no mesmo sentido. Considere uma competição automobilística entre cinco carros em uma pista com 100 m de comprimento, onde todos largam no mesmo instante e da mesma linha. O gráfico mostra a variação da distância percorrida por cada veículo, em função do tempo, durante toda a competição.
Qual o número de ultrapassagens, após o início da competição, efetuadas pelo veículo que chegou em último lugar?
8BA13F8B-69 Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosDefinem-se o dia e o ano de um planeta de um sistema solar como sendo, respectivamente, o tempo que o planeta leva para dar 1 volta completa em tomo de seu próprio eixo de rotação e o tempo para dar 1 volta completa em tomo de seu Sol.
Suponha que exista um planeta Z, em algum sistema solar, onde um dia corresponda a 73 dias terrestres e que 2 de seus anos correspondam a 1 ano terrestre. Considere que 1 ano terrestre tem 365 de seus dias.
No planeta Z, seu ano corresponderia a quantos de seus dias?
8B9AA025-69 Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosEm uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00.
A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.
Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,
8B940F6A-69 Matemática
CilindroENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosUma loja comercializa cinco modelos de Caixas-d'água (I, II, Ill, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular. Os modelos Il, III, IV e V têm as especificações de suas dimensões dadas em telação às dimensões do modelo I, cuja profundidade é P e área da base é Ab, como segue:
• modelo Il: o dobro da profundidade e a metade da área da base do modelo I;
• modelo III: o dobro da profundidade e a metade do raio da base do modelo I;
• modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da área da base do modelo I;
• modelo V:a metade da profundidade e o dobro do raio da base do modelo I.
Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d'água que ofereça a maior capacidade volumétrica.
O modelo escolhido deve ser o
8B8E619C-69 Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosUma equipe de marketing digital foi contratada para aumentar as vendas de um produto ofertado em um site de comércio eletrônico. Para isso, elaborou um anúncio que, quando o cliente clica sobre ele, é direcionado para a página de vendas do produto. Esse anúncio foi divulgado em duas redes sociais, A e B, e foram obtidos Os seguintes resultados:
• rede social A: o anúncio foi visualizado por 3 000 pessoas; 10% delas clicaram sobre o anúncio e foram redirecionadas para o site; 3% das que clicaram sobre o anúncio compraram o produto. O investimento feito para a publicação do anúncio nessa rede foi de R$ 100,00;
• rede social B: o anúncio foi visualizado por 1.000 pessoas; 30% delas clicaram sobre o anúncio e foram redirecionadas para o site; 2% das que clicaram sobre o anúncio compraram o produto. O investimento feito para a publicação do anúncio nessa rede foi de R$ 200,00.
Por experiência, o pessoal da equipe de marketing considera que a quantidade de novas pessoas que verão o anúncio é diretamente proporcional ao investimento realizado, e que a quantidade de pessoas que comprarão o produto também se manterá proporcional à quantidade de pessoas que clicarão sobre o anúncio.
O responsável pelo produto decidiu, então, investir mais R$ 300,00 em cada uma das duas redes sociais para a divulgação desse anúncio e obteve, de fato, o aumento proporcional esperado na quantidade de clientes que compraram esse produto. Para classificar o aumento obtido na quantidade (Q) de compradores desse produto, em consequência dessa segunda divulgação, em relação aos resultados observados na primeira divulgação, o responsável pelo produto adotou o seguinte critério:
• Q ≤ 60%: não satisfatório;
• 60% < Q ≤ 100%: regular;
• 100% < Q ≤ 150%: bom:
• 150% < Q ≤ 190%: muito bom;
• 190% < Q ≤ 200%: excelente.
O aumento na quantidade de compradores, em consequência dessa segunda divulgação, em relação ao que foi registrado com a primeira divulgação, foi classificado como
8B8B3182-69 Matemática
Circunferências e CírculosENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosUm parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.
No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.
A soma do número de voltas em tomo dos dois circuitos, no segundo dia, será
8B887BEC-69 Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosO pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R$ 50,00, contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jogo.
A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que será vendido a R$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos.
A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é
8B8274A5-69 Matemática
Geometria PlanaENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosUma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os valores das dimensões da varanda na escala de 1 : 50.
A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é
8B75AF74-69 Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosUma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, Os opcionais e a cor do veiculo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.
Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é
8B72AAF5-69 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosO gráfico apresenta os totais de receitas e despesas de uma empresa, expressos em milhão de reais, no decorrer dos meses de um determinado ano. A empresa obtém lucro quando a diferença entre receita e despesa é Positiva e tem prejuízo quando essa diferença é negativa.
Qual é a mediana, em milhão de reais, dos valores dos lucros apurados pela empresa nesse ano?
8B6FB53D-69 Matemática
ProbabilidadeENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosA World Seres é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado Campeão.
Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre 1/2.
Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?
8B6C204C-69 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosUma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com à expressão V = T2 - 4. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar à necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.
Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante as 10 horas de funcionamento?
8B6969DB-69 Matemática
Função de 2º Grau ou Função Quadrática e InequaçõesENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosEm jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola foi descrita pela parábola
em
que y representa a altura da bola em relação ao eixo
x (das abscissas) que está localizado a 1,5 m do piso
da quadra, como representado na figura. Suponha que
em todas as partidas algum saque desse jogador atinja a
mesma altura do seu recorde.
A equipe desse jogador participou de um torneio de voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, em relação aos pisos das quadras, são:
• ginásio I: 17 m;
• ginásio Il: 18 m;
• ginásio Ill: 19 m;
• ginásio IV: 21 m;
• ginásio V: 40 m.
O saque desse atleta foi invalidado
8B668E00-69 Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosUma das informações que pode auxiliar no dimensionamento do número de pediatras que devem atender em uma Unidade Básica de Saúde (UBS) é o número que representa a mediana da quantidade de crianças por família existente na região sob sua responsabilidade. O quadro mostra a distribuição das frequências do número de crianças por família na região de responsabilidade de uma UBS.
O número que representa a mediana da quantidade de crianças por família nessa região é
8B635F97-69 Matemática
Circunferências e CírculosENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosA luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L= c . R2 . T4, em que c é uma constante igual para todas as estrelas.Disponível em: hitp://iciencia hsw.uol.com br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.Indique por LE, e LF, suas respectivas luminosidades.A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por8B608A9C-69 Matemática
CilindroENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosPeças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
8B5A4030-69 Matemática
Geometria EspacialENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosUm casal planeja construir em sua chácara uma piscina com o formato de um paralelepípedo reto retângulo com capacidade para 90000 L de água. O casal contratou uma empresa de construções que apresentou cinco projetos com diferentes combinações nas dimensões internas de profundidade, largura e comprimento. A piscina a ser construída terá revestimento interno em suas paredes e fundo com uma mesma cerâmica, e o casal irá escolher o projeto que exija a menor área de revestimento.
As dimensões internas de profundidade, largura e comprimento, respectivamente, para cada um dos projetos, são:
• Projeto I: 1,8m, 2,0 m e 25,0 m:
• Projeto II: 2,0 m. 5,0 m e 9,0 m:
• Projeto Ill: 1,0 m, 6,0 m e 15,0 m;
• Projeto IV: 1,5 m, 15,0 m e 4,0 m;
• Projeto V: 2,5 m, 3,0 m e 12,0 m.
O projeto que o casal deverá escolher será