Matemática
CircunferênciasUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosEm relação ao plano cartesiano Oxy, é correto afirmar que as
equações x2 + y2 - 4x = -3 e x2 + y2 - 4y = - 3 representam
Questões do ENEM: Matemática e Universidade de São Paulo (USP)
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C1DE0453-8D C1DB8E42-8D Matemática
CilindroUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosConsidere um cilindro C de altura h > 0 e cujo raio das circunferências, do topo e da base, é r > 0; um cilindro C1 cujo raio é igual ao de C e altura igual a h/2 ; e um cilindro C2 com altura h e raio igual a r/2 .Sendo V, V1 e V2 os volumes e A, A1 e A2 as áreas laterais dos cilindros C, C1 e C2, respectivamente, é correto afirmar:C1D90BEF-8D Matemática
ConeUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosUm designer de produtos deseja fabricar um vaso para flores conforme a figura a seguir.
Sabe-se que a base e o topo do vaso são uma circunferência de raio R que mede 10 cm, a parte central é uma circunferência de raio r de 5 cm e a medida h mede 12 cm. Qual é a capacidade volumétrica desse vaso em cm3 ?C1CD5452-8D Matemática
Progressão Aritmética - PAUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosSeja (an) uma progressão aritmética cujo primeiro termo é a1 e a razão r , ambos números reais. É possível construir uma outra sequência (bn), em que o primeiro termo é um número real b1 e com a seguinte lei de formação
Com base em tais informações, os valores de a1 e r foram escolhidos de forma que (bn) também seja uma progressão aritmética de razão r′. Nessas condições, é correto afirmar:C1A1E54A-8D Matemática
Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas InversasUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosAs enchentes ocorridas no Rio Grande do Sul, em maio de 2024, prejudicaram a infraestrutura de comunicação. A população afetada era informada sobre as notícias relativas às enchentes ao sintonizar, por rádio de pilhas, frequências de onda AM, cujo alcance é maior.Uma onda AM é modelada matematicamente por equações que envolvem a função cosseno, cuja variável independente é o tempo t, que aparece multiplicado pela frequência f da onda.Como exemplo, pode-se considerar a equação referente ao processo de modulação de uma onda AM:s(t) = A [ 1 + km(t) ] cos (2π f t) ,em que A é a amplitude, f a frequência, k a constante da sensibilidade à amplitude e m(t) o sinal que contém a informação.Quando a frequência f é multiplicada por 3, o comprimento da onda sofre alteração. Por causa dessa multiplicação, qual transformação ocorre no gráfico da função cosseno original?C18F319C-8D Matemática
Aritmética e ProblemasUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosConsidere que a expectativa de vida no Brasil à idade de 19 anos pode ser calculada, de forma aproximada, como a média aritmética simples entre a expectativa de vida estimada à mesma idade dos homens e das mulheres. O mesmo pode ser feito à idade de 20 anos.Segundo dados do IBGE, em 2022, a expectativa de vida estimada no Brasil à idade de 19 anos era 58, e a expectativa de vida estimada dos homens à mesma idade era 54,7.Sabe-se que a diferença entre a expectativa de vida estimada dos homens e a das mulheres se manteve à idade de 20 anos e que a expectativa de vida estimada dos homens a essa idade (EVH20) era 53,8.Com base nos dados apresentados, assinale a alternativa que apresenta a expectativa de vida estimada das mulheres à idade de 19 anos (EVM19) e a expectativa de vida estimada à idade de 20 anos no Brasil (EVB20) em 2022.C15B2606-8D Matemática
Aritmética e ProblemasUSP · 2024Entre para guardar nos favoritos“Historiadores encontraram um mapa antigo onde não era possível identificar a escala do mapa. Com algum esforço e apoio de Geógrafos, foi possível avaliar a distância no mapa entre duas localidades como sendo de 20 centímetros. Buscando elementos na paisagem, foi possível quantificar a distância entre elas como equivalente a 40 quilômetros.”FITZ, Paulo Roberto. Cartografia Básica. São Paulo: Oficina de Textos, 2008 (Adaptado).Com base nessas medidas, a escala numérica do mapa corresponde aC148C253-8D Matemática
Geometria AnalíticaUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosA imagem a seguir mostra um cruzamento da Rua da Consolação, na região central da cidade de São Paulo, em que há faixas de pedestre em diferentes direções. Essas faixas agilizam a travessia das ruas. Uma pessoa parte do ponto O e deseja chegar ao ponto C. Para tanto, percorre o trajeto pela faixa que liga O a B e, em seguida, utiliza a faixa que liga B a C. Considere que as coordenadas dos pontos indicados na figura, em metros, são: O(0,0), B(13,-15) e C(29,-8).
Seja d a distância, em metros, que essa pessoa deixaria de percorrer se tivesse optado por fazer a travessia pela faixa de pedestre que liga O a C. Nesse contexto, é correto afirmar:C1466284-8D Matemática
Aritmética e ProblemasUSP · 2024Entre para guardar nos favoritosA construção de uma rampa que seja acessível a usuários de cadeira de rodas deve seguir a norma ABNT NBR 9050. Esse documento regulamenta a inclinação que a rampa deve ter a depender do desnível máximo de cada segmento de rampa, conforme o seguinte quadro:
Determinada rampa de dois segmentos foi construída da seguinte maneira:- o primeiro segmento possui projeção horizontal de 10 m e inclinação de 6%;- o segundo segmento possui projeção horizontal de 7 m e desnível de 0,5 m.Com base no que foi apresentado sobre a normativa, o que é correto afirmar sobre a adequação dessa rampa à norma de acessibilidade?9A990294-7A Matemática
Função LogarítmicaUSP · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosNo plano cartesiano, os pontos (3,2) e (5,4) pertencem ao gráfico da função dada por
y = log2(ax + b).
O valor de a+b é:
9A95BC2A-7A Matemática
Geometria PlanaUSP · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosConsidere a região do plano cartesiano
A = {(x, y) ∈ ℝ2 |x| + |y| ≤ 1}
esboçada na figura.
Dado B = {(x, y) ∈ ℝ2: (x+1)2 + y2 ≥ 1}, a área da região A∩B é:
9A9269C8-7A Matemática
Geometria PlanaUSP · 2022FácilEntre para guardar nos favoritosUm ladrilhamento é chamado de uniforme se é composto por polígonos regulares que preenchem todo o plano sem sobreposição e, além disso, o padrão é o mesmo em cada vértice. Para classificá-los, utilizamos uma notação dada por uma sequência de números que é definida desta forma: escolhemos um vértice qualquer e indicamos o número de lados de cada polígono que contém este vértice, seguindo o sentido anti-horário, iniciando com os polígonos de menos lados, conforme os exemplos:
A foto mostra o piso de um museu em Sevilha.
A notação que representa o padrão do ladrilhamento do piso é:
9A8F42EB-7A Matemática
Aritmética e ProblemasUSP · 2022FácilEntre para guardar nos favoritosDado um número natural n ≥ 2, o primorial de n, denotado por n#, é o produto de todos os números primos menores que ou iguais a n. Por exemplo,6# = 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 30.O menor número da forma n# que é maior que 2000 é:9A8BCAF8-7A Matemática
CilindroUSP · 2022FácilEntre para guardar nos favoritosPara medir o volume de uma pedra com formato irregular, Ana utilizou um recipiente cilíndrico de raio r = 8 cm e com água até a altura de 20 cm. Após colocar a pedra no recipiente, a altura da água subiu para 23,5 cm.O volume da pedra é:
9A883532-7A Matemática
ProblemasUSP · 2022FácilEntre para guardar nos favoritosA FIFA (Federação Internacional de Futebol) implementou, em 2018, a versão mais recente do ranking das seleções. Suponha que as seleções A e B, com pontuações PA e PB, respectivamente, disputarão uma final de Copa do Mundo. A pontuação atualizada da seleção A após a partida será dada porP'A = PA + 60(VA - EA),onde
e o valor de VA depende do resultado da partida de acordo com a tabela:
Sabendo que PA − PB = 360, se a seleção A vencer a partida, sua pontuação aumentará emNote e adote:9A84D156-7A Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaUSP · 2022FácilEntre para guardar nos favoritosUm professor precisa elaborar uma prova multidisciplinar que consta de duas questões de Matemática e seis de Física. Ele deve escolher questões de um banco de dados que contém três questões de Matemática e oito de Física. O número de provas distintas possíveis, sem levar em conta a ordem em que as questões aparecem, é:9A205343-7A Matemática
Análise de Tabelas e GráficosUSP · 2022DifícilEntre para guardar nos favoritosO gráfico mostra a quantidade de emissão de CO2 (em bilhões de toneladas) em função do ano.
O total de emissão de CO2, em bilhões de toneladas, entre os anos de 1950 e 1990, está entre
99AA33EB-7A Matemática
Aritmética e ProblemasUSP · 2022FácilEntre para guardar nos favoritosAndré e Bianca possuem automóveis que podem ser abastecidos com etanol, gasolina ou uma mistura dos dois combustíveis. Em um mesmo posto de combustível, André abasteceu seu carro com 18 litros da bomba de etanol e 32 litros da bomba de gasolina; já Bianca abasteceu seu carro com 30 litros da bomba de etanol e 20 litros da bomba de gasolina. Sabendo que o valor total pago por André foi 10% maior do que o pago por Bianca, a razão entre os preços, por litro, de etanol e de gasolina é:99A40305-7A Matemática
ProblemasUSP · 2022FácilEntre para guardar nos favoritosJoana comprou um celular e dividiu o pagamento em 24 parcelas mensais que formam uma progressão aritmética crescente. As três primeiras parcelas foram de R$ 120,00, R$ 126,00 e R$ 132,00. Sabendo que, ao final, constatou-se que Joana não pagou a 19ª parcela, o valor pago por ela foi:99A0851C-7A Matemática
ProblemasUSP · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosEm uma feira de produtos orgânicos é vendido arroz a granel. A gerente da feira decidiu oferecer descontos progressivos na venda de arroz, de acordo com os seguintes critérios:• Quem comprar exatamente 1 kg de arroz paga R$ 5,00.• Quanto maior for a quantidade que o cliente comprar, maior será o total a pagar.• Quanto maior for a quantidade que o cliente comprar, menor será o valor por quilo.Cada uma das alternativas listadas apresenta uma possível fórmula para o total que o cliente irá pagar, em reais, se comprar uma quantidade x, em quilos, de arroz. A única alternativa que atende aos critérios estabelecidos é: