Questões do ENEM: Matemática e Fundação Getulio Vargas (FGV)
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3B15B3DB-9B Em uma festa, só há mulheres solteiras e homens casados acompanhados de suas respectivas esposas. Sorteando-se ao acaso uma mulher, a probabilidade de que ela seja solteira é 40%. Sorteando-se ao acaso uma pessoa da festa, a probabilidade de que a pessoa sorteada seja um homem é3B12824F-9B Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaFGV · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosAntonio, Bernardo e Carla têm ao todo seis canetas exatamente iguais (indistinguíveis) e cada um deles tem pelo menos uma dessas canetas. O número de maneiras distintas desse fato ocorrer é3B0BF741-9B Matemática
ProblemasFGV · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosSendo a e b números reais distintos, considere a operação a⊗b definida por
. O valor de (5⊗3) ⊗(3⊗5) é 8F6044B0-1D Matemática
Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e InequaçõesFGV · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosNa representação gráfica do sistema de equações
no plano cartesiano, uma das soluções é (0, – 2). A distância
entre os pontos que representam as duas outras soluções
desse sistema é igual a 8F5CC9AC-1D Matemática
Circunferências e CírculosFGV · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosSeja Z um número complexo cujo afixo P está localizado no 1º quadrante do plano complexo, e sejam I, II, III, IV e V os afixos de cinco outros números complexos, conforme indica a figura seguinte.
Se a circunferência traçada na figura possui raio 1 e está centrada na origem do plano complexo, então o afixo de 1/Z pode ser
8F59F4C5-1D Matemática
ProblemasFGV · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosO dono de uma papelaria comprou uma grande quantidade de canetas de dois tipos, A e B, ao preço de R$ 20,00 e R$ 15,00 a dúzia, respectivamente, tendo pago na compra o valor de R$ 1.020,00. No total, ele saiu da loja com 777 canetas, mas sabe-se que, para cada três dúzias de um mesmo tipo de caneta que comprou, ele ganhou uma caneta extra, do mesmo tipo, de brinde. Nas condições descritas, o total de dúzias de canetas do tipo B que ele comprou foi igual a8F53F819-1D Matemática
Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e InequaçõesFGV · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosUma parábola P1 de equação y = x² + bx + c, quando refletida em relação ao eixo x, gera a parábola P2 . Transladando horizontalmente P1 e P2 em sentidos opostos, por quatro unidades, obtemos parábolas de equações y = f(x) e y = g(x). Nas condições descritas, o gráfico de y = (f + g)(x) necessariamente será8F514F4F-1D Matemática
Equação LogarítmicaFGV · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosPara todos os inteiros n de 1 a 2016, temos que:
Sendo assim, a soma a1 + a2 + a3 + … + a2015 + a2016 é igual a8F4B5EF7-1D Matemática
Binômio de NewtonFGV · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosO coeficiente de x12 na expansão de (1 + x4 + x5 )10 é igual a8F1C0324-1D Matemática
Geometria AnalíticaFGV · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosAs cidades A, B, C e D estão ligadas por uma rodovia, como mostra a figura seguinte, feita fora de escala.
Por essa rodovia, a distância entre A e C é o triplo da distância entre C e D, a distância entre B e D é a metade da distância entre A e B, e a distância entre B e C é igual a 5 km. Por essa estrada, se a distância entre C e D corresponde a x% da distância entre A e B, então x é igual a
8F1881B1-1D Matemática
Circunferências e CírculosFGV · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosO quadrado PQRS está inscrito em um círculo de centro C. A corda BQ intersecta a diagonal PR do quadrado em A, sendo que QA = 6 cm e AB = 4 cm.
Nas condições descritas, a medida do lado do quadrado PQRS, em cm, é igual a
8F09EC34-1D Matemática
Aritmética e ProblemasFGV · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosAs torneiras A, B e C, que operam com vazão constante, podem, cada uma, encher um reservatório vazio em 60 horas, 48 horas e 80 horas, respectivamente. Para encher esse mesmo reservatório vazio, incialmente abre-se a torneira A por quatro horas e, em seguida, fecha-se a torneira A e abre-se a torneira B por quatro horas. Por fim, fecha-se a torneira B e abre-se a torneira C até que o reservatório se encha por completo. De acordo com o processo descrito, o tempo necessário e suficiente para encher o reservatório por completo e sem transbordamento é de29D2862C-1C Matemática
Sistemas LinearesFGV · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosChama-se solução trivial de um sistema linear aquela em que todos os valores
das incógnitas são nulos.
O sistema linear, nas incógnitas

29CFECFE-1C Matemática
Aritmética e ProblemasFGV · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosUma empresa fabrica um único produto a um custo variável por unidade igual a R$60,00 e um custo fixo mensal de R$12 000,00. Em períodos normais, a capacidade máxima de produção é de 500 unidades por mês, e a produção é totalmente vendida; nessas condições, o preço de venda é fixado em 40% acima do custo médio de produção. Em períodos de recessão, as vendas caem, atingindo apenas 80% da capacidade máxima de produção. Mantendo-se na recessão o mesmo preço vigente em períodos normais, ele será x% superior ao novo custo médio por unidade.
O valor de x é aproximadamente igual a:

29C7ADE5-1C Matemática
ProbabilidadeFGV · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosUma seguradora vende um tipo de seguro empresarial contra certo evento raro. A probabilidade de ocorrência do referido evento em cada empresa, no prazo de um ano, é p; a ocorrência do evento em uma empresa é independente da ocorrência do mesmo evento em outra. Há 10 empresas seguradas pagando cada uma R$90 000,00 pelo seguro anual. Caso ocorra o evento raro em uma empresa em um ano, a seguradora deve pagar a ela R$1 000 000,00.
A probabilidade da seguradora ter prejuízo nessa modalidade de seguro em um ano é:
29C4E1BC-1C Matemática
ProbabilidadeFGV · 2016FácilEntre para guardar nos favoritosUma loteria consiste no sorteio de três números distintos entre os 20 números inteiros de 1 a 20; a ordem deles não é levada em consideração. Ganha um prêmio de R$100 000,00 o apostador que comprou o bilhete com os números sorteados. Não existem bilhetes com a mesma trinca de números. O ganho esperado do apostador que comprou um determinado bilhete é igual ao prêmio multiplicado pela probabilidade de ganho. Quem apostou na trinca {4,7,18 } tem um ganho esperado de aproximadamente .29BF7213-1C Matemática
Geometria PlanaFGV · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosUm canteiro com formato retangular tem área igual a 40m2 e sua diagonal mede √89m. O perímetro desse retângulo é:
29BCA605-1C Matemática
Geometria PlanaFGV · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosNo plano cartesiano, a região determinada pelas inequações simultâneas x 2 + y 2 ≤ 4 e x + y ≤ 0 tem área igual a:29B372B2-1C Matemática
Geometria PlanaFGV · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosUm fazendeiro dispõe de material para construir 60 metros de cerca em uma região retangular, com um lado adjacente a um rio.
Sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado do retângulo adjacente ao rio, a área máxima da superfície que conseguirá cercar é:
29AFC024-1C Matemática
Geometria AnalíticaFGV · 2016MédioEntre para guardar nos favoritosOs pares(y,x ) dados abaixo pertencem a uma reta ( r )do plano cartesiano:

Podemos afirmar que