Questões do ENEM: Matemática e Instituto de Ensino e Pesquisa (INSPER)

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Resultados

154 questões encontradas. Mostrando a página 7 de 8.

  • 187551CE-D8

    Matemática

    Cone
    INSPER · 2015DifícilEntre para guardar nos favoritos
    No filme “Enrolados”, os estúdios Disney recriaram a torre onde vivia a famosa personagem dos contos de fadas Rapunzel (figura 1). Nesta recriação, podemos aproximar o sólido onde se apoiava a sua morada por um cilindro circular reto conectado a um tronco de cone, com as dimensões indicadas na figura 2, feita fora de escala.  
    Imagem da questão de Matemática, da prova de 2015
    Para que o príncipe subisse até a torre, Rapunzel lançava suas longas tranças para baixo. Nesta operação, suponha que uma das extremidades da trança ficasse no ponto A e a outra no ponto C, onde se encontrava o rapaz. Considerando que a trança ficasse esticada e perfeitamente sobreposta à linha poligonal formada pelos segmentos destacada em linha grossa na figura 2, o comprimento da trança de Rapunzel, em metros, é igual a
    Escolha uma alternativa para a questão 187551ce-d8
  • 1870FCE8-D8

    Matemática

    Circunferências e Círculos
    INSPER · 2015DifícilEntre para guardar nos favoritos

    A base da agência de espionagem C.O.N.T.R.O.L.E. localiza‐se em um terreno plano, na origem de um sistema de coordenadas cartesianas medidas em quilômetros. Nos pontos A(6;0), B(0;6), C(-6;0) e D(0;-6) foram instalados radares com o intuito de alertar os agentes da base sobre possíveis ataques terrestres. Cada radar patrulha uma região circular de R km de raio. Para que a proteção seja efetiva, a região patrulhada por um radar deve interceptar as regiões patrulhadas por outros dois radares em pelo menos um ponto, como indicado na figura ao lado.
    Nessas condições, para que a proteção seja efetiva, R deve valer, no mínimo,
    Imagem da questão de Matemática, da prova de 2015
    Escolha uma alternativa para a questão 1870fce8-d8
  • 186A848A-D8

    Matemática

    Seno, Cosseno e Tangente
    INSPER · 2015DifícilEntre para guardar nos favoritos
    Partindo de um ponto A, um avião deslocava‐se, em linha reta, com velocidade v km/h. Após duas horas, quando se encontrava no ponto B, o avião desviou α graus de sua rota original, conforme indica a figura, devido às condições climáticas. Mantendo uma trajetória reta, o avião voou mais uma hora com a mesma velocidade v km/h, até atingir o ponto C.
    Imagem da questão de Matemática, da prova de 2015
    A distância entre os pontos A e C, em quilômetros, é igual a
    Escolha uma alternativa para a questão 186a848a-d8
  • 186004B4-D8

    Matemática

    Matrizes
    INSPER · 2015MédioEntre para guardar nos favoritos
    Uma matriz ܺX de tamanho 7 X 5 é tal que det (Xt X) ≠0, sendo que ܺXt representa a matriz transposta de ܺX. Nessas condições, chama‐se matriz de projeção de X a matriz P definida como:

    P = X (Xt X) -1 Xt

    O tamanho da matriz ܲP e o resultado da multiplicação PX são, respectivamente,  
    Escolha uma alternativa para a questão 186004b4-d8
  • 184F2BA7-D8

    Matemática

    Aritmética e Problemas
    INSPER · 2015MédioEntre para guardar nos favoritos
    Durante um campeonato de futebol de salão, o jogador A disputou p partidas e marcou, no total, g gols. No mesmo campeonato, o jogador B disputou g partidas, conseguindo marcar um total de p3 gols. Mesmo assim, a média de gols marcados por partida disputada foi a mesma para os dois jogadores. Sendo p e g ݃ números maiores do que 1, é correto concluir que
    Escolha uma alternativa para a questão 184f2ba7-d8
  • 12DFF27A-D8

    Matemática

    Probabilidade
    INSPER · 2015DifícilEntre para guardar nos favoritos
    Uma lanchonete em promoção dá a seus clientes uma raspadinha para cada compra realizada. A raspadinha possui quatro círculos, dos quais dois devem ser escolhidos pelo cliente para serem raspados. Em dois círculos está desenhado um mesmo prêmio e, nos outros dois, há também um mesmo prêmio desenhado, porém diferente do outro. Para ganhar um dos dois prêmios disponíveis em cada raspadinha, o cliente começa raspando um único círculo e, em seguida, tem que contar com a sorte para escolher um segundo círculo para raspar que contenha o mesmo prêmio daquele que já foi raspado. Veja um exemplo de cliente que ganhou um prêmio e outro de um cliente que não ganhou.
     Imagem da questão de Matemática, da prova de 2015

    De acordo com os organizadores da promoção, são quatro os prêmios possíveis (sanduíche, refrigerante, cupcake e bicicleta). Do total de raspadinhas emitidas, 8303 contêm sanduíche, 12200 contêm refrigerante, 11500 contêm cupcake e 3 contêm bicicleta. A distribuição dos dois prêmios nos quatro círculos de cada raspadinha é feita aleatoriamente.
    Nessa promoção, a probabilidade de que uma raspadinha qualquer contenha uma bicicleta é de
    Escolha uma alternativa para a questão 12dff27a-d8
  • 12DC68C0-D8

    Matemática

    Probabilidade
    INSPER · 2015MédioEntre para guardar nos favoritos
    Uma lanchonete em promoção dá a seus clientes uma raspadinha para cada compra realizada. A raspadinha possui quatro círculos, dos quais dois devem ser escolhidos pelo cliente para serem raspados. Em dois círculos está desenhado um mesmo prêmio e, nos outros dois, há também um mesmo prêmio desenhado, porém diferente do outro. Para ganhar um dos dois prêmios disponíveis em cada raspadinha, o cliente começa raspando um único círculo e, em seguida, tem que contar com a sorte para escolher um segundo círculo para raspar que contenha o mesmo prêmio daquele que já foi raspado. Veja um exemplo de cliente que ganhou um prêmio e outro de um cliente que não ganhou.
     Imagem da questão de Matemática, da prova de 2015

    De acordo com os organizadores da promoção, são quatro os prêmios possíveis (sanduíche, refrigerante, cupcake e bicicleta). Do total de raspadinhas emitidas, 8303 contêm sanduíche, 12200 contêm refrigerante, 11500 contêm cupcake e 3 contêm bicicleta. A distribuição dos dois prêmios nos quatro círculos de cada raspadinha é feita aleatoriamente.
    A probabilidade de ganhar um prêmio qualquer com uma raspadinha nessa promoção é igual a
    Escolha uma alternativa para a questão 12dc68c0-d8
  • 12D031C3-D8

    Matemática

    Aritmética e Problemas
    INSPER · 2015DifícilEntre para guardar nos favoritos
    O PASSO A PASSO DAS IMPRESSORAS 3D
    Imagem da questão de Matemática, da prova de 2015
    Uma impressora 3D produziu um objeto cônico maciço, começando por sua base e terminando em seu vértice. Após 42 minutos de trabalho, verificou‐se que a altura da parte já produzida era igual à metade da altura final do objeto. Admitindo que o tempo gasto pela impressora para produzir cada fatia é proporcional à quantidade de material depositado para formar essa fatia, conclui‐se que o tempo total que a impressão desse objeto levou foi de
    Escolha uma alternativa para a questão 12d031c3-d8
  • 12CCD2C1-D8

    Matemática

    Geometria Plana
    INSPER · 2015FácilEntre para guardar nos favoritos
    O PASSO A PASSO DAS IMPRESSORAS 3D
    Imagem da questão de Matemática, da prova de 2015
    Suponha que um dos triângulos que compõem o modelo de um arquivo STL tenha vértices cujas coordenadas, em relação a um sistema Oxyz ,sejam dadas por (a; 0; 0), (0; a; 0) e (a; a; a), sendo a>0. A área desse triângulo é igual a
    Escolha uma alternativa para a questão 12ccd2c1-d8
  • 12BA949F-D8

    Matemática

    Geometria Plana
    INSPER · 2015DifícilEntre para guardar nos favoritos
    DA PERSPECTIVA DAS AVES: A FASCINANTE GEOMETRIA DA NOVA YORK VISTA DO CÉU
    O fotógrafo americano Jeffrey Milstein é conhecido por suas imagens aéreas de cidades e bairros residenciais feitas a partir de helicóptero. Em seu mais recente projeto, Milstein foi para o céu acima de Nova York

    Imagem da questão de Matemática, da prova de 2015
    "É longe o bastante para que a geometria da paisagem urbana, invisível quando vista do chão, apareça em padrões surpreendentes e, frequentemente, elegantes", acrescentou.

    Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br/bbc/2015/07/1655944‐da‐perspectiva‐das‐aves‐a‐fascinante‐geometria‐da‐nova‐york‐vista‐do‐ceu.shtml. Acesso em 11.10.15

    Os tetos dos edifícios da foto aérea feita por Milstein revelam um padrão geométrico peculiar. A maioria dos edifícios mostrados apresenta dois pares de “saliências laterais”, mas também há alguns com três pares. Os tetos de todos eles podem ser associados a um polígono não convexo com certo número de lados. Por exemplo, para dois pares de “saliências laterais”, o polígono do teto tem 20 lados. Se generalizássemos esse padrão considerando um edifício com ݊ pares de “saliências laterais”, o polígono associado ao teto desse edifício teria um número de lados igual a
    Escolha uma alternativa para a questão 12ba949f-d8
  • 12B65992-D8

    Matemática

    Análise de Tabelas e Gráficos
    INSPER · 2015MédioEntre para guardar nos favoritos
    Os gráficos a seguir mostram a participação dos diferentes tipos de veículos no total de mortos em acidentes de trânsito no Brasil, nos anos de 2001 e 2012. Em 2001, ocorreu um total de 30.000 mortes no trânsito no nosso país, contra 45.000 em 2012. Nesse período, o número de motocicletas cresceu bastante, passando de 4,6 milhões em 2001 para 20 milhões em 2012.
    Imagem da questão de Matemática, da prova de 2015
    A análise desses dados mostra que, enquanto o número de motocicletas cresceu cerca de 335% de 2001 a 2012, o número de usuários desse tipo de veículo mortos em acidentes de trânsito aumentou aproximadamente
    Escolha uma alternativa para a questão 12b65992-d8
  • 12A4B48B-D8

    Matemática

    Aritmética e Problemas
    INSPER · 2015DifícilEntre para guardar nos favoritos
    DENGUE NO ALVO
    Vacinas, insetos geneticamente modificados e armadilhas que funcionam como coletores de dados, além de um teste rápido de diagnóstico, são as estratégias que já estão sendo utilizadas ou estudadas para combater a dengue no Brasil e no mundo. Segundo o Centro de Controle e Prevenção de Doenças dos Estados Unidos (CDC, na sigla em inglês), hoje cerca de 2,5 bilhões de pessoas, ou 40% da população mundial, vivem em áreas onde há risco de transmissão de dengue. As estimativas apontam que a doença atinge entre 50 milhões e 100 milhões de pessoas todos os anos, incluindo 500 mil casos de dengue hemorrágica e 22 mil mortes, principalmente entre crianças.
    (...)Se alguém duvida que a epidemia de dengue é coisa séria, que atente para as estatísticas do Ministério da Saúde: 1.350.406 casos prováveis notificados até o final de julho, entre os quais 1.144 graves e 15.403 com sinais de alarme, que resultaram em 614 mortes.  
    Os casos fatais aumentaram 57% sobre os 390 registrados no mesmo período do ano passado. Em 2014 haviam sido 589.107 notificações no total anual. Em apenas sete meses de 2015 chegou‐se ao patamar do ano inteiro de 2013, o pior já registrado, com 1.452.489 casos.  
    Parece evidente que o combate ao mosquito transmissor, o famigerado Aedes aegypti, não está funcionando bem. Na ausência de uma vacina, qualquer instrumento para exterminar o inseto vetor seria bem‐ vindo. O sentido de urgência, contudo, não lubrifica as engrenagens da burocracia nacional.  
    Uma tecnologia promissora se acha em fase final de testes de campo. Trata‐se da linhagem de mosquitos geneticamente modificados OX513A – sim, mosquitos transgênicos – pela empresa britânica Oxitec (que tem filial em Campinas) para ter prole inviável.
    (...) Disponível em: http://revistapesquisa.fapesp.br/2014/06/16/dengue‐alvo/. Acesso em: 19.09.15

    Dentre as diferentes estimativas que podem ser feitas a partir dos dados do texto, sejam: 


    x a estimativa mais alta da porcentagem de habitantes da Terra atingidos anualmente pela dengue; 

    • y a estimativa mais alta da porcentagem de mortos por dengue, a cada ano, dentre as pessoas atingidas pela doença. Nessas condições, os valores de x e y são, respectivamente,


    Escolha uma alternativa para a questão 12a4b48b-d8
  • 1285EBC3-D8

    Matemática

    Aritmética e Problemas
    INSPER · 2015MédioEntre para guardar nos favoritos
    Uma empresa está contratando um serviço de formação em gestão de pessoas para seus executivos. A consultoria que oferecerá os cursos apresentou uma proposta contemplando as quantidades de participantes e horas de formação conforme a tabela a seguir.
    Imagem da questão de Matemática, da prova de 2015
    O valor que a consultoria irá cobrar pelo pacote é R$50.000,00, o que pareceu muito alto para a empresa contratante, pois suas políticas internas estabelecem um valor máximo de R$100,00 por hora por funcionário em treinamento. A consultoria argumentou que o valor seria razoável, pois o valor hora por participante apresentado na proposta é
    Escolha uma alternativa para a questão 1285ebc3-d8
  • 12523F12-D8

    Matemática

    Geometria Plana
    INSPER · 2015DifícilEntre para guardar nos favoritos
    Texto 1
    A MAIOR USINA SOLAR DO MUNDO FICA NO DESERTO DA CALIFÓRNIA E É CAPAZ DE GERAR ENERGIA SUFICIENTE PARA 140 MIL CASAS
    No meio do deserto da Califórnia, nos EUA, 300 mil espelhos trabalham sincronizados a um software especial para produzir energia. Trata‐se do Ivanpah Solar Electric Generating System, a maior usina termo solar do mundo, capaz de gerar energia suficiente para alimentar 140 mil casas. Assim como qualquer usina de energia, a Ivanpah produz energia elétrica ao criar um vapor de alta temperatura e girar uma turbina. A diferença é que, em vez de usar energia fóssil ou nuclear para isso, é utilizado o calor do sol, que, direcionado às torres por meio do sistema inteligente de espelhos, aquece a água, criando o vapor. Ao todo são três unidades de geração de energia, que ocupam uma área equivalente a 14,2 quilômetros quadrados. A Ivanpah é gerenciada pela BrightSource Limitless e pela gigante Google, que tem investido pesado em projetos sustentáveis.
    Contudo, a Ivanpah não é incrível apenas pelo seu resultado e tecnologia. Os 300 mil espelhos localizados no deserto são também um prato cheio ao olhar, conforme revelam as imagens abaixo.

    Imagem da questão de Matemática, da prova de 2015Imagem da questão de Matemática, da prova de 2015

    Disponível em: http://www.hypeness.com.br/2014/09/a‐maior‐usina‐solar‐do‐mundo‐e‐espetaculo‐tambem‐para‐os‐olhos/. Acesso em 27.09.15

    Texto 2

    Prato:
    Locuções
    p. cheio   
    fato que dá motivo para zombaria ou crítica        
    ‹ não faça escândalo, que isso é um p. cheio para a vizinhança maledicente ›
    p. comercial   
    m.q. prato feito ('refeição')
    p. feito   
    1 refeição barata, a preço fixo, que já vem servida no prato e consiste ger. de um tipo de carne acompanhado de arroz, feijão, legumes etc., e pode incluir ou não sobremesa e uma bebida não alcoólica; prato comercial, pê‐efe, sortido
    2 fig. situação favorável, fato ou conjunto de fatos que leva a determinado objetivo ou que vem a calhar para determinado fim     
    ‹ a vaga na empresa foi um p. feito para o jovem recém‐formado ›
    p. fundo   
    o que tem maior profundidade e é us. para sopa; prato covo
    p. raso   
    prato pouco profundo, us. para comida sólida
    p. único   
    um só tipo de comida, que constitui uma refeição 

    Disponível em: http://houaiss.uol.com.br/busca?palavra=prato. Acesso em: 19.09.15
    Admita que cada unidade de geração de energia da Ivanpah ocupa uma região circular de raio ܴ, cercada por espelhos que se estendem até os limites de uma região quadrada de lado L. Se a área da região ocupada pelos espelhos é 5 vezes a área da região onde fica localizada a unidade de geração de energia, então a relação entre L e R ܴ é dada por

    Utilize a aproximação π = 3
    Escolha uma alternativa para a questão 12523f12-d8
  • 123B0CE5-D8

    Matemática

    Geometria Analítica
    INSPER · 2015MédioEntre para guardar nos favoritos
    Um drone está situado na origem O  de um sistema de eixos ortogonais Oxyz, com medidas em metros, quando seus sensoresidentificam um alvo localizado em um plano que passa pelos pontos A(20√3; 0; 0), B(0; 20√3; 0) C(0; 0; 20√3), como mostra a figura.

    Imagem da questão de Matemática, da prova de 2015
     
    Se, nesse instante, o drone inicia a aproximação do plano, com velocidade constante de 2,5 m/s, de forma a gastar o mínimo de tempo possível, ele interceptará o plano em
    Escolha uma alternativa para a questão 123b0ce5-d8
  • 1228386A-D8

    Matemática

    Probabilidade
    INSPER · 2015MédioEntre para guardar nos favoritos
    TEXTO I
    (...) A insegurança no trânsito é um problema mundial crescente e alarmante. Ainda que muitos países se esforcem para reduzir a quantidade de acidentes, eles são hoje uma das maiores causas de óbitos no mundo, tirando a vida de mais de 1,3 milhão de pessoas por ano.
    (...) Em 2030, os acidentes de trânsito devem se tornar a 7ª maior causa de óbitos no mundo, matando mais do que doenças como diabetes e hipertensão. (...)  
    (...) De acordo com o Conselho Nacional de Segurança dos Estados Unidos(National Safety Council), um em cada quatro acidentes de trânsito no país é causado por uso indevido de telefones por motoristas. Além disso, muito mais grave do que dirigir e falar ao telefone é a disseminação de um novo comportamento: fazer texting (trocar mensagens de texto) ao volante. Pesquisa de 2013 da Universidade de Utah, nos Estados Unidos, concluiu que o hábito de checar a todo momento o smartphone aumenta em 400% o risco de acidentes. Estima‐se que 5 segundos são o mínimo de tempo durante o qual a atenção de um motorista é desviada ao fazer texting ao volante. Se ele estiver a 80 km/h, terá percorrido a extensão de um campo de futebol sem ver direito o que se passa do lado de fora do carro. (...)
    (...) Além de uma coalizão de esforços guiada por metas objetivas, o trabalho para a redução no número de acidentes de trânsito deve girar em torno de cinco principais pilares, conforme recomendação da ONU (...). Pilar 2 ‐ Veículos mais seguros: Defende a padronização técnica global dos veículos; a realização de rígidos testes de segurança; o desenvolvimento de carros inteligentes e sempre equipados com itens como cinto de segurança, airbag e freio ABS; e o investimento em pesquisa e desenvolvimento com foco nos usuários vulneráveis. (...)
              
    Disponível em: http://iris.onsv.org.br/portaldados/downloads/retrato2014.pdf. Acesso em 27.09.15.

    TEXTO II

    Há dias, no Parque Nacional de Yellowstone, nos EUA, cinco pessoas foram chifradas por búfalos ao tirar selfies ao lado dos pobres bichos. Os búfalos não gostam de ser fotografados desprevenidos. Na Rússia, dois homens morreram nos Montes Urais ao se fotografarem puxando o pino de uma granada. Seu erro foi o de conferir se a foto tinha saído boa antes de se livrarem da granada. (...)
    Quando se resgatam as câmeras desses infelizes e se visualizam as fotos que eles tiraram no momento fatal, constata‐ se que não eram infelizes – todos morreram sorrindo. Ou, pelo menos, estavam sorrindo um segundo antes de despencarem no abismo ou serem trespassados pelo chifre do búfalo
    .                             Adaptado. Ruy Castro, Folha de S. Paulo 28/09/2015
    Considere que p é a probabilidade de um motorista que não usa o telefone ao volante envolver‐se em um acidente. De acordo com o texto, a probabilidade de acidente para um motorista que fica checando a todo momento seu smartphone é 5p ou 400% a mais). Apesar disso, apenas um em cada quatro acidentes de trânsito nos Estados Unidos é causado pelo uso indevido de telefones. Admitindo que os motoristas que usam o telefone ao volante fazem isso durante todo o tempo em que estão dirigindo, a análise dos dados apresentados permite concluir que esse grupo representa, naquele país, uma fração do total de motoristas igual a   
    Escolha uma alternativa para a questão 1228386a-d8
  • 1214520A-D8

    Matemática

    Aritmética e Problemas
    INSPER · 2015MédioEntre para guardar nos favoritos
    Uma startup criou um serviço de criação de camisetas exclusivas que ficou rapidamente conhecido por muitas pessoas, gerando uma grande demanda. Atribuindo um preço diferente para o serviço em cada dia, a empresa passou a entender a relação entre este preço p e a quantidade q de pedidos que recebe no dia em que o pratica. Em pouco tempo, a empresa descobriu que esta relação é de proporcionalidade inversa. Se 200 pedidos foram feitos no dia em que o preço do serviço foi R$50,00, uma expressão que pode representar essa relação entre p e q é
    Escolha uma alternativa para a questão 1214520a-d8
  • 12112191-D8

    Matemática

    Geometria Plana
    INSPER · 2015MédioEntre para guardar nos favoritos

    Imagem da questão de Matemática, da prova de 2015


    EDIFÍCIO COPAN

    O Copan foi projetado no início da década de 1950 na cidade de São Paulo, tendo como autor o arquiteto Oscar Niemeyer (...) num contexto de aquecimento do setor imobiliário na cidade, tornando‐se o maior edifício de habitação coletiva da América Latina (116.152m² de área total construída).
    O projeto resulta na ocupação de terreno de área de 6.006,35 m², possuindo 1160 apartamentos distribuídos ao longo de 32 andares (...).

    Imagem da questão de Matemática, da prova de 2015

    Os apartamentos do Copan têm diferentes configurações, de modo que a quantidade de apartamentos por andar varia entre os 32 andares. Considerando a quantidade total de apartamentos no edifício informada no texto e a sua distribuição nos andares, é necessariamente verdadeiro que
    Escolha uma alternativa para a questão 12112191-d8