Questões do ENEM: Matemática

A figura mostra o quadrado PQRS sobre um ladrilhamento hexagonal regular do plano, em que os vértices P e Q coincidem com vértices de hexágonos do ladrilhamento.

Sabendo que cada um dos hexágonos do ladrilhamento tem 1 cm2 de área, a área do quadrado PQRS é

Na figura, estão representados o prisma retorretângulo ABCDEFGH e a pirâmide BCDL. O vértice L da pirâmide está na reta que contém a aresta  do prisma. O prisma e a pirâmide BCDL têm o mesmo volume.

O ponto J está na interseção dos segmentos  e , e o ponto K está na interseção dos segmentos  e . O volume da pirâmide GJKL, em relação ao volume do prisma, corresponde a

Analise o gráfico que apresenta os números de livros impressos no período de 1475 a 1775 na França, no Reino Unido e na Alemanha.

(https://ourworldindata.org. Adaptado.)

A análise do gráfico mostra que o total de livros impressos nos 3 países considerados em 1675 teve um acréscimo, em relação ao ano de 1625,

Dados dois inteiros positivos n e B, a representação de n na base B é denotada por (ak : ak – 1 : … : a1 : a0)B, em que ai ∈ {0, 1, …, B – 1}, se:

n = ak · Bk + ak – 1 · Bk – 1 + … + a1 · B1 + a0 · B0

Por exemplo, a representação de 139 na base 8 é (2 : 1 : 3)8, pois 139 = 2 · 82 + 1 · 81 + 3 · 80. A representação na base 6 do inteiro positivo que tem representação (1 : 0 : 2 : 6)7 na base 7 é

Dois amigos estavam brincando de verter tinta de um recipiente para o outro. Começaram com um recipiente em formato cúbico de medidas internas de 10 cm de aresta, totalmente cheio de tinta. Quando foram verter esse conteúdo para um recipiente cilíndrico totalmente vazio, com medidas internas de 12 cm de diâmetro e 10 cm de altura, por descuido, derrubaram 20% da tinta para fora do recipiente.

Assim, pegaram, então, a tinta do recipiente cilíndrico e verteram-na para um recipiente vazio em forma de paralelepípedo reto-retângulo de dimensões internas dadas por 5 cm x 8 cm x 20 cm, novamente derrubando 20% da tinta para fora do recipiente.

Considerando que o último recipiente estava apoiado em uma face de dimensões internas 5 cm x 20 cm, a altura, em centímetros, que tinta atingiu foi a de:

Uma escola precisa fazer a limpeza de suas duas caixas-d'água, sendo uma delas maior que a outra. Como uma possui 1500 litros a mais de capacidade que a outra e ambas estavam totalmente cheias, o funcionário responsável pelo trabalho resolveu abrir a torneira que esvazia a caixa de menor capacidade 3 horas após abrir a torneira que esvazia a caixa de maior capacidade. Sabe-se que as duas estavam com a mesma quantidade de água em seu interior, 5 horas após a primeira torneira ser aberta. Além disso, ambas levaram 7 horas para esvaziar totalmente; que as torneiras apresentam a mesma vazão de escoamento e que a vazão foi constante durante todo o tempo. Com base nas informações apresentadas, a capacidade da caixa maior, em litros, é de:

Em uma gincana, três equipes A, B e C, cada uma com quatro atletas, foram classificadas para o triangular final. Na premiação, os atletas receberão medalhas em um pódio onde estarão perfilados lado a lado de acordo com a colocação de sua equipe.

Os atletas estão nomeados da seguinte forma:

• Equipe A: A1, A2, A3 e A4

• Equipe B: B1, B2, B3 e B4

• Equipe C: C1, C2, C3 e C4

Assinale a probabilidade da equipe A ser a vencedora e de que seus atletas recebam as medalhas perfilados conforme a figura ilustrativa, é de:

O gráfico, feito em papel quadriculado, exibe os preços praticados em reais (R$) por cinco mercados diferentes (I, II, III, IV e V), com comercialização, em quilogramas (kg), de um mesmo tipo de castanha-de-caju.

 O mercado com preço mais vantajoso para o consumidor na compra de uma grande quantidade dessa castanha e o mercado em que o consumidor consegue comprar o triplo dessa castanha ao mesmo preço praticado pelo mercado II são, respectivamente,

Em uma urna, são colocados cartões idênticos: um cartão com o número 1, dois cartões com o número 2, três cartões com o número 3, e assim sucessivamente, até cem cartões com o número 100, totalizando 1 + 2 + 3 + … + 100 = 5050 cartões. A quantidade mínima de cartões que devem ser retirados aleatoriamente dessa urna para que se tenha certeza de que pelo menos 10 dos cartões retirados tenham um mesmo número é

A figura indica as medidas de três ângulos internos do pentágono convexo UNESP, além da medida do seu ângulo interno , indicada por x. A partir desse pentágono, foram traçadas as semirretas  que se intersectam no ponto V. 

Sabendo-se que  são congruentes, x é igual a

A figura indica dois quadrados, ABCD e AEFG, no plano cartesiano de eixos ortogonais. Os pontos A(0, 1) e P(x, y) são pontos comuns aos dois quadrados, e os vértices B e E têm coordenadas (6, 0) e (2, 0), respectivamente.

Nessas condições, a ordenada do ponto P é 

O retângulo ABCD, com AB = 20 cm e AD = 15 cm, será espacialmente girado de 180º, tendo como eixo de rotação a reta r, que passa por seus vértices B e D, como mostra a figura.

O sólido espacial gerado após essa rotação tem volume igual a

A figura indica o gráfico da função f(x) = log2 (x – 1), sendo P e Q os pontos de intersecção da assíntota e do gráfico com o eixo x, respectivamente.

Sabendo-se que M(xM, yM) pertence ao gráfico de y = f(x) e que xM é ponto médio de  então yM é igual a

Uma empresa de transportes mantém uma linha de ônibus que partem de um terminal e percorrem 30 km até retornar ao mesmo terminal, desenvolvendo, nesse percurso, a velocidade média de 20 km/h. Sabendo que o intervalo de tempo entre as saídas consecutivas de dois ônibus dessa linha é de 20 min, o número mínimo de ônibus que a empresa deve manter nessa linha para cumprir esse cronograma é de 

A tabela indica a relação candidato/vaga no processo seletivo de acesso à pós-graduação de quatro cursos de uma universidade:

Do total de candidatos que participaram do processo seletivo nesses quatro cursos, a porcentagem dos que participaram no curso de Engenharia ficou entre

A tabela indica a correspondência entre temperaturas nas escalas termométricas A, B e C. Sabe-se que tB = mtA + n e tc = ptB + q, com m, n, p e q sendo números reais. 

Nas condições descritas, m + n + p + q é igual a

Dez livros idênticos foram distribuídos entre as vendedoras Ana, Beatriz, Carmen e Dirce, de modo que:

1. nenhuma delas ficou sem ao menos um livro;

2. Ana e Beatriz ficaram, juntas, com o dobro do número de livros de Carmen.

O número de maneiras diferentes que tal distribuição pode ser feita é

A figura indica um círculo de centro O e um quadrilátero convexo CAIO, com C, A e I sendo pontos pertencentes à circunferência desse círculo. Tal quadrilátero representa o percurso em terreno plano, sempre em linha reta, feito por Márcia, que foi de C até A, de A até I, de I até O e, por fim, de O até C. Os ângulos internos CÂI e IÔC desse quadrilátero medem, respectivamente, 108º e α.

Na condição descrita, α é igual a:  

Um elemento radioativo decai de modo que a quantidade restante f(t) do elemento após t segundos é dada por f(t) = 60 ⋅ 2–0,02t. Sendo assim, a diferença entre quantidades restantes desse elemento radioativo após 50 segundos e 150 segundos, na unidade de medida de f(t), será igual a