Prova de 2024: Ensino Einstein — questões com gabarito

Dados dois inteiros positivos n e B, a representação de n na base B é denotada por (ak : ak – 1 : … : a1 : a0)B, em que ai ∈ {0, 1, …, B – 1}, se:

n = ak · Bk + ak – 1 · Bk – 1 + … + a1 · B1 + a0 · B0

Por exemplo, a representação de 139 na base 8 é (2 : 1 : 3)8, pois 139 = 2 · 82 + 1 · 81 + 3 · 80. A representação na base 6 do inteiro positivo que tem representação (1 : 0 : 2 : 6)7 na base 7 é

Analise o gráfico que apresenta os números de livros impressos no período de 1475 a 1775 na França, no Reino Unido e na Alemanha.

(https://ourworldindata.org. Adaptado.)

A análise do gráfico mostra que o total de livros impressos nos 3 países considerados em 1675 teve um acréscimo, em relação ao ano de 1625,

Na figura, estão representados o prisma retorretângulo ABCDEFGH e a pirâmide BCDL. O vértice L da pirâmide está na reta que contém a aresta  do prisma. O prisma e a pirâmide BCDL têm o mesmo volume.

O ponto J está na interseção dos segmentos  e , e o ponto K está na interseção dos segmentos  e . O volume da pirâmide GJKL, em relação ao volume do prisma, corresponde a

A figura mostra o quadrado PQRS sobre um ladrilhamento hexagonal regular do plano, em que os vértices P e Q coincidem com vértices de hexágonos do ladrilhamento.

Sabendo que cada um dos hexágonos do ladrilhamento tem 1 cm2 de área, a área do quadrado PQRS é

No plano, as retas r e s são perpendiculares e se cruzam no ponto P, que pertence à circunferência δ. A reta r passa pelo centro O de δ e contém o ponto R de δ. A reta s forma um ângulo de medida θ com o segmento , em que Q é um ponto de δ, como na figura.

Sabendo que cos θ = 5/8 e que o raio de δ mede 12 cm, a distância entre os pontos R e Q é de

A figura mostra o projeto de um portal construído de modo que um arco de parábola seja posicionado sobre uma estrutura retangular.

A estrutura retangular tem base medindo 8 m e altura de 6 m. O ponto mais alto do portal dista 12 m da base. Deseja-se adicionar uma coluna vertical, destacada em vermelho na figura, cuja base dista 2 m de uma das laterais da estrutura retangular. A altura da coluna será de

No plano cartesiano, a reta r, de equação y = – 5/2 x + 12, intersecta a reta s, de equação y = x + 5, no ponto P. A reta r intersecta o eixo x no ponto R, e a reta s intersecta o eixo y no ponto S, como na figura.

A área do triângulo de vértices PRS é

Em determinada lanchonete, o custo de 2 sucos de laranja e 3 sanduíches de queijo é R$ 46,70 e o custo de 3 sucos de laranja e 4 sanduíches de queijo é R$ 64,10. Para comprar 1 suco de laranja e 1 sanduíche de queijo nessa lanchonete, gastam-se

Aldo, Beto e Caio fizeram, em conjunto, uma aposta em uma loteria, dividindo o valor do custo da aposta em partes diferentes. Aldo pagou R$ 28,00, Beto pagou R$ 21,00 e Caio pagou R$ 35,00. A aposta feita por eles foi premiada em R$ 150.000,00, valor que foi dividido em partes proporcionais a quanto cada um havia pago por ela. A parte do prêmio que coube a Caio foi 

Um circuito elétrico simples é formado por um gerador e um amperímetro ideais e um fio de cobre de resistência R. Nesse circuito, a indicação no amperímetro é i1, conforme a figura 1. Os demais fios de ligação têm resistência desprezível.

Para montar um segundo circuito, esse mesmo fio é cortado em três pedaços de mesmo comprimento e esses pedaços são ligados ao mesmo gerador, conforme a figura 2. Nessa situação, a indicação no amperímetro é i2. 

Comparando os valores de i1 e de i2, tem-se que:

A figura mostra uma corda na qual se propaga uma onda transversal. As cristas e os vales dessa onda estão todos contidos no plano xy e a velocidade de propagação da onda tem a mesma direção e o mesmo sentido do eixo x.

Com relação à direção de oscilação dos pontos dessa corda e à matéria transportada pela onda, tem-se que todos os pontos da corda, atingidos pela onda, oscilam 

O brilho de um diamante deve-se ao seu alto índice de refração em relação ao ar e à sua lapidação, ou seja, à forma como a pedra é cortada, com muitas faces em ângulos variados. O índice de refração de um diamante em relação ao ar é tal que o ângulo limite para refração dentro do diamante é de 24º. A figura 1 mostra a imagem de um diamante e a figura 2 mostra uma secção transversal desse diamante e três raios de luz monocromática, a, b e c, e suas trajetórias, após incidirem sobre faces desse diamante.

Considerando as informações apresentadas, tem-se que:

O diagrama pressão x volume representa um ciclo termodinâmico efetuado por um gás refrigerante de um sistema de ar condicionado utilizado no processo de resfriamento do interior de um veículo. Nesse processo, o gás absorve calor do interior do veículo (Qint) e libera calor para o meio exterior (Qext).

Sabe-se que, nesse ciclo:

•  AB representa uma compressão adiabática;

•  BC representa uma compressão isobárica;

•  CD representa uma expansão adiabática;

•  DA representa uma expansão isobárica.

Considerando o gás ideal e a primeira lei da termodinâmica, o gás do sistema de ar condicionado sofreu aquecimento nas transformações

O eugenol é uma substância extraída de certas plantas e apresenta o aroma característico da especiaria conhecida como cravo-da-Índia. O aroma do eugenol em solução pode desaparecer, pois, dependendo do pH da solução, a molécula de eugenol transforma-se em uma espécie iônica que não tem aroma. Essa transformação é representada pelo equilíbrio da equação:

A fórmula molecular do eugenol e a faixa de valor do pH que a sua solução exibirá aroma intenso são 

Muitos atletas empregam em suas dietas um suplemento alimentar de proteína do soro do leite, denominado whey protein, comercializado na forma de pó, para ser misturado em água. Considere uma embalagem que contenha uma colher medidora e que apresente as seguintes instruções de preparo na forma do infográfico:

No preparo da bebida, são usadas 3 medidas de whey protein. Cada colher medidora contém 7,5 g de proteína.

A concentração em massa de proteína na bebida preparada de acordo com as instruções da embalagem é igual a

O gás natural veicular (GNV) é um combustível automotivo disponibilizado por postos de abastecimento credenciados. Os veículos automotores, originalmente fabricados para funcionarem apenas com combustíveis líquidos, são adaptados por um kit que permite o funcionamento também com o GNV. Uma das partes desse kit é o reservatório de gás, feito de material metálico não expansível, sendo normalmente instalado no compartimento traseiro do veículo. A figura ilustra o reservatório instalado em um veículo de passeio.

(www.autogas.com.br)

Um reservatório de GNV com massa de gás (m1) e pressão (P1) igual a 40 atm é reabastecido com esse gás, em temperatura constante, até a pressão interna do compartimento atingir a massa de gás (m2) e pressão (P2) igual a 160 atm.

Considerando que a composição do GNV seja constante, a comparação das massas m1 e m2 é dada por:

Compostos do elemento vanádio têm atividade biológica e são empregados no estudo de proteínas fosfatadas. A preparação do vanadato de sódio (Na3VO4) pode ser feita a partir da reação do seu óxido (V2O3) e o hidróxido de sódio (NaOH) representada na equação.

V2O3 (s) + 6NaOH (aq) 2Na3VO4 (aq) + 3H2O (l)

Comparando-se o ânion vanadato e o ânion fosfato, ___________. Nas condições da reação apresentada, V2O3 é classificado como óxido __________.

As lacunas do texto são preenchidas, respectivamente, por: 

O radioisótopo 131Ba é empregado na composição de microesferas usadas no monitoramento de tubulações em instalações petrolíferas. A tabela apresenta a atividade desse radioisótopo ao longo do tempo. 

A quantidade de nêutrons do 131Ba e a meia-vida desse radioisótopo são, respectivamente:

    No início dos anos 1990, um cientista de Yale, universidade nos Estados Unidos, usara as células HeLa para descobrir que as células humanas cancerosas contêm uma enzima chamada telomerase, que reconstrói seus telômeros. A presença de telomerase permite às células regenerarem seus telômeros indefinidamente. Isso explicou a mecânica da imortalidade das células cancerosas HeLa.

(Rebecca Skloot. A vida imortal de Henrietta Lacks, 2011. Adaptado.)

O mecanismo descrito no excerto está relacionado ao fato de

Em gatos, o padrão da cor da pelagem consiste em uma herança ligada ao sexo. Os machos de pelagem branca e preta apresentam o alelo P, e os machos de pelagem branca e amarela apresenta o alelo A. As fêmeas podem apresentar o mesmo padrão de cores dos machos, no entanto, há fêmeas que apresentam a pelagem branca, preta e amarela. Esse fenótipo de três cores em fêmeas ocorre porque