Questões do ENEM: Matemática

Laerte, nascido em Guarapuava, mudou-se para Irati, ainda no Paraná, e para manter secreta sua correspondência com Carol, concebeu um código, como descrito a seguir:

1o Associou números às letras do alfabeto:

2o Escolheu a matriz código

3o Associou o número 0 ao espaço entre palavras.

4o A frase foi transformada em uma matriz que somada à matriz código C resulta na matriz mensagem M, assim A + C = M.

Dessa forma, a palavra DIA corresponde à matriz que, somada à matriz código, resultará na matriz mensagem

Usando o processo criado por Laerte, a mensagem decodificada corresponde a

CATEDRAL BASÍLICA MENOR NOSSA SENHORA DA GLÓRIA

A Catedral foi inspirada no “spoutinikki”, significa peregrino que se afasta do mundo para ficar mais perto de Deus. A pedra fundamental foi colocada em 15 de agosto de 1958, com um pedaço do mármore retirado das escavações da Basílica de São Pedro, no vaticano.

Foi idealizada por Dom Jaime Luiz Coelho e projetada pelo arquiteto José Augusto Bellucci.

Foi construída entre julho de 1959 e maio de 1972. De forma cônica, possui um diâmetro externo de 50 metros e uma nave circular, com diâmetro interno de 38 metros. Apresenta 114 metros de altura, mais dez metros de cruz no topo, somando 124 metros. É o 10º monumento mais alto do mundo e o primeiro da América do Sul. (CATEDRAL..., 2011).

O volume, em metros cúbicos, do cone circular reto, cuja base é o diâmetro interno da nave da Catedral e a altura é a da Catedral sem a cruz, é

Considere uma matriz C, tal que C = A. B.

Se e então o determinante de C é

Sobre o sistema linear , a, b reais, pode-se afirmar que é

Sejam dada por f (x) = 1/x e g : R → R dada por g (x) = 2x + 1. Encontre a área do quadrilátero ABCD, formado pelos pontos: A = (0,0), B = (0,g(0), C = , D = (1,0), onde é o ponto de intersecção dos gráficos de f e g, como ilustra a figura abaixo:

Dadas as matrizes e . Qual o valor de det(A) + det(B)?