Questões do ENEM: Matemática

A equação abaixo, se resolvida em , admite S como conjunto solução.

Sobre S, é correto afirmar que:

Analise o gráfico a seguir.

Com base nos dados apresentados nesse gráfico, podemos afirmar corretamente que

No gráfico estão registradas as temperaturas médias de certa cidade, em graus centígrados, nos oito primeiros dias do mês de janeiro.

Com base nos dados desse gráfico, foram feitas três afirmativas:

I. ( ) A temperatura média máxima ocorreu no dia 6 de janeiro.

II. ( ) No dia 4 de janeiro a temperatura média foi de 0° C .

III. ( ) A média das temperaturas nesses 8 dias foi maior do que 0°C.

Assinalando-se com V cada afirmativa verdadeira e com F cada afirmativa falsa, obtém-se a seguinte sequência, ordenada da primeira para a terceira:

A menor distância entre os pontos do plano cartesiano R2 , com coordenadas inteiras e que estão sobre a reta y = 3x + 1 é 

- u.c. significa unidade de comprimento.

Uma característica interessante do som é sua frequência. Quando uma fonte sonora se aproxima do ouvinte, o som ouvido por ele tem uma frequência maior do que o som produzido pela mesma fonte sonora, se ela estiver parada. Entretanto, se a fonte sonora se afasta do ouvinte, a frequência é menor. Esse fenômeno é conhecido como efeito Doppler.

Um ouvinte parado junto a uma fonte ouve o seu som com uma frequência constante, que será denotada por ƒ. Quatro experimentos foram feitos com essa fonte sonora em movimento. Denotaremos por ƒ1 , ƒ2 , ƒ3 e ƒ4 as frequências do som da fonte sonora em movimento ouvido pelo ouvinte, que continua parado, nos experimentos 1, 2 , 3 e 4, respectivamente.

Depois de calculadas as frequências, as seguintes relações foram obtidas:

ƒ1 = 1,1ƒ, ƒ2 = 0,99ƒ1, ƒ1 = 0 ,9ƒ3 e ƒ4 =0,9ƒ

Em quais experimentos a fonte sonora se afastou do ouvinte?

O objetivo da Geometria Analítica (GA) é estudar entes geométricos, como retas e circunferências, por meio de métodos algébricos que envolvem equações e fórmulas. Por exemplo, a GA estuda uma reta por meio de sua equação, que é uma igualdade do tipo ax + by + c = 0, com a, b e c sendo números reais.

Dadas as afirmativas acerca do estudo analítico de retas.

I. As retas 2x + y – 3 = 0 e 4x + 2y – 1 = 0 são paralelas.

II. As retas x + 3y = 0 e 3x – y = 0 são perpendiculares.

III. A reta 2x – y + 4 = 0 não contém a origem dos eixos cartesianos.

Verifica-se que está(ão) correta(s)

A área coberta para apoio da piscina da casa do Sr. Agnelo foi projetada no fundo do terreno na forma de um triângulo retângulo de catetos AB = 12 m e AC = 5 m e hipotenusa BC = 13 m, como mostra a figura, desenhada sem escala.  

Insatisfeito com a área disponível, o proprietário pediu ao arquiteto que, mantida a forma original, duplicasse o menor ângulo do triângulo, de modo que a área correspondesse ao triângulo BAD.

Se precisar, lembre que sen 2x = 2 . sen x . cos x, cos 2x = cos² x – sen² x.  

Qual o aumento aproximado no menor cateto que atende à solicitação do Sr. Agnelo?