Matemática
EsferaUECE · 2026Entre para guardar nos favoritosNo espaço tridimensional, a medida em m3 do volume de um
cubo inscrito em uma esfera cuja medida do raio é igual a 1 metro, é
igual a
Questões do ENEM: Esfera
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C1A459C5-6F 251B02B1-3A Matemática
EsferaUniversidade Federal de Juiz de Fora - MG · 2024DifícilEntre para guardar nos favoritosUma zona esférica é a parte da superfície esférica situada entre dois planos paralelos que a intersectam. Se a esfera tem raio R e a distância entre os planos é h então a área da zona esférica correspondente é igual a 2π · R · h.Um artesão modelou um vaso cuja parede lateral tem o formato de uma zona esférica, obtida a partir de uma esfera de raio 5 cm, de maneira que a abertura circular do vaso possui diâmetro interno medindo 8 cm e, a base circular, diâmetro interno medindo 6 cm. A figura abaixo apresenta uma seção do vaso.
A área total da superfície interna desse vaso mede, em centímetros quadrados,A998B8D6-04 Matemática
EsferaUFGD · 2024FácilEntre para guardar nos favoritosFrequentemente, a gota é empregada como unidade de medida de um medicamento. [...] Entretanto, como medida, a gota por si só não representa uma massa ou um volume específico. De fato, a gota não representa uma quantidade definitivamente determinada, uma vez que o volume das gotas de diferentes líquidos varia muito [...]. O tamanho da gota é influenciado por vários fatores, [...], como densidade de líquido, temperatura, tensão superficial, diâmetro e abertura da extremidade do gotejador e do ângulo de gotejamento.
Ferreira, Anderson de Oliveira. Guia Prático da Farmácia Magistral. 4ª ed. São Paulo: Pharmabooks, 2010. Vol. 1, p. 572.
A bula de um medicamento fictício XYZ possui a seguinte informação:
Cada 1ml de XYZ equivale a cerca de 25 gotas.
Considerando que o usuário utilize de forma correta o conta-gotas que vem na embalagem do produto e supondo que uma gota tem forma perfeitamente esférica (use a aproximação π≈3), é correto afirmar que seu diâmetro é, aproximadamente
391B36FF-03 Matemática
ConeUECE · 2024FácilEntre para guardar nos favoritosUma esfera está circunscrita a um cone circular reto equilátero. Se a medida do raio da base do cone é igual a 2.√3 cm, então, a medida do volume da esfera, em cm3 , é igual aNota: Um cone circular reto é equilátero quando a medida de sua geratriz é igual à medida de diâmetro de sua base.B5C8C5EE-4C Matemática
CircunferênciasENEM · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosUma empresa produziu uma bola de chocolate, em formato esférico, para utilizar na decoração de sua loja. Essa bola tem 20 cm de diâmetro externo, sendo oca por dentro, e a medida da espessura entre as superfícies interna e externa corresponde a 1 cm. Considere que, na confecção dessa bola, foi utilizado um tipo de chocolate em que 1 g equivale a 0,75 cm³.A quantidade de chocolate, em grama, utilizado na confecção dessa bola éD6D9BAD5-C0 Matemática
EsferaPUC - RS · 2023MédioEntre para guardar nos favoritosUma equipe de pesquisadores iniciou um estudo sobre bactérias do grupo cocos. Para a pesquisa, foi necessário reproduzir essas bactérias em laboratório, em um recipiente aberto, no formato de cubo, com arestas medindo 40 µm. No primeiro dia do experimento, foi colocada uma bactéria no recipiente; no segundo dia, observou-se que havia duas bactérias; no terceiro, quatro; no quarto, oito; e assim, sucessivamente, o número de bactérias dobrava de quantidade a cada dia. Assumindo que essas bactérias têm formato esférico e possuem diâmetros de 1 µm, qual alternativa apresenta o número mínimo de dias para que o volume de bactérias ultrapasse o volume do recipiente cúbico?Para os cálculos, considere π ≅ 3 e 210 ≅ 1000.2923A2B4-A2 Matemática
EsferaUECE · 2022FácilEntre para guardar nos favoritosA medida, em cm3, da região do espaço interior a um cubo cuja medida da aresta é igual a 1cm e exterior à esfera inscrita neste cubo é igual a8B608A9C-69 Matemática
CilindroENEM · 2022MédioEntre para guardar nos favoritosPeças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante processo de derretimento.
Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica?
5BC9777A-FF Matemática
EsferaUECE · 2019MédioEntre para guardar nos favoritosConsidere um cubo Q inscrito na esfera S, isto é, os vértices de Q pertencem à superfície esférica de S. Se o volume de Q é igual a 1000 m3, então, a medida, em metros, do raio da esfera S é4EA16F70-C2 Matemática
CilindroUDESC · 2018DifícilEntre para guardar nos favoritosArquimedes de Siracusa (287 a.C. -2 12 a.C.) foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Ele fez grandes descobertas e sempre foi muito rigoroso ao provar essas descobertas. Dentre seus vários trabalhos, a esfera foi um dos elementos geométricos aos quais ele se dedicou, estabelecendo relações para obter o seu volume. No Quadro 1 têm-se três dessas relações para o volume de uma esfera de raio R.
Se o cone do método da dupla redução ao absurdo tiver volume igual a 243π cm³, então a diferença do volume entre o cilindro do método do equilíbrio e do cilindro circunscrito é:B88BCF2F-10 Matemática
EsferaIF-MT · 2018MédioEntre para guardar nos favoritosUma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, e cada faixa tem a forma de uma cunha esférica, como representado na figura.
Sabendo-se que o volume da bola é 288π cm3 , então a área total da cunha esférica da superfície é igual a :
66075818-09 Matemática
EsferaCEDERJ · 2018MédioEntre para guardar nos favoritosUm brigadeiro (doce de chocolate) tem a forma esférica e seu raio é R. A quantidade de brigadeiros esféricos de raio R/3 que poderão ser formados aproveitando-se toda a massa do brigadeiro de raio R é igual a76F3A958-CC Matemática
EsferaUFRGS · 2018MédioEntre para guardar nos favoritosFundindo três esferas idênticas e maciças de diâmetro 2 cm, obtém-se uma única esfera maciça de raioDBBA5D96-83 Matemática
CilindroIF-PE · 2018MédioEntre para guardar nos favoritosUm artesão do interior do estado de Pernambuco teve a ideia de replicar peças de argila iguais ao logotipo da Copa do Mundo 2018, para vender na 19ª edição da Feneart em julho deste ano. Para isso, pegou a argila, fez um cilindro equilátero e uma esfera e sobrepôs cada um deles, conforme figura abaixo, para, depois, modelar e finalizar sua peça.
Suponha que o diâmetro da esfera e a altura do cilindro equilátero tenham a mesma medida. Se na hora da modelagem das peças não houver perda de argila, o volume de argila utilizado para formar cada uma das peças é igual a (considere π = 3)
90FE1B2A-6E Matemática
ConeINSPER · 2018DifícilEntre para guardar nos favoritosA imagem indica o projeto de uma peça que será impressa em uma impressora 3D.
A figura a seguir indica um corte na peça por um plano transversal. A respeito desse corte, sabe-se que AT1 T2 é um triângulo isósceles, com AT1 = AT2 , inscrito em um círculo λ. Por T1 e T2 passam duas retas tangentes a λ que se intersectam no ponto B. As medidas dos ângulos T1ÂT2 e T1
T2
, indicadas
na figura por α e β, estão em radianos.
Sabendo-se que a soma dos ângulos da base
do triângulo
AT1
T2
é igual a 4β, então α é igual a:
333A2A6C-58 Matemática
EsferaUNESP · 2018MédioEntre para guardar nos favoritosObserve a figura da representação dos pontos M e N sobre a superfície da Terra.
Considerando a Terra uma esfera de raio 6 400 km e adotando π = 3, para ir do ponto M ao ponto N, pela superfície da Terra e no sentido indicado pelas setas vermelhas, a distância percorrida sobre o paralelo 60º Norte será igual a
325C7A9F-BA Matemática
CilindroUniversidade do Estado da Bahia · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosConsidere-se que
• cápsulas, de formato cilíndrico e extremidades hemisféricas, contêm determinado medicamento em microesferas de 1,0mm de diâmetro;
• o comprimento total de cada cápsula mede 15mm, e o diâmetro de cada hemisfera mede 6mm.
É correto afirmar que o número máximo de microesferas que cabem no interior de cada cápsula, admitindo-se desprezíveis os espaços entre elas, é
A25F949A-B2 Matemática
ConeUniversidade Federal de Roraima · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosAssinale a alternativa que apresenta a medida da aresta do cubo circunscrito na esfera de centro em 0, dada na figura a seguir.
E3E0EC29-B0 Matemática
Aritmética e ProblemasUDESC · 2017DifícilEntre para guardar nos favoritos
Em 1958, como trote para os calouros da universidade de Harvard, nos Estados Unidos, um grupo de estudantes precisou medir o comprimento da ponte de Harvard (entre Boston e Cambridge, em Massachusetts), usando como padrão de medida um dos próprios estudantes, um rapaz chamado Oliver R. Smoot. Após horas de medição, com o estudante deitando-se no chão e levantando-se sucessivas vezes para as medidas, concluiu-se que a ponte tinha 364,4 smoots, +/- 1 orelha.A brincadeira fez tanto sucesso e a medição tornou-se tão popular que, na década de 1980, a ponte foi reformada pela prefeitura, que encomendou blocos de concreto personalizados de 1 smoot de comprimento para a reforma, eternizando as marcações colocadas no solo, que hoje já constam até no sistema de conversão de medidas da ferramenta Google.Ainda mais interessante é o fato de que, alguns anos após formado, Oliver Smoot tornou-se diretor da ANSI, o Instituto Nacional Americano de Padrões (“American National Standards Institute”) e depois presidente da ISO, a Organização Internacional para Padronização (“International Organization for Standardization”).Sabendo que Oliver Smoot tinha 5 pés e 7 polegadas de altura na ocasião da medida, desprezando o erro de +/- 1 orelha, e assumindo 1 pé = 30,5 cm e 1 polegada = 2,5 cm, o comprimento da ponte é:42E26E39-ED Matemática
EsferaUEL · 2017MédioEntre para guardar nos favoritosAnalise a figura 1 a seguir e responda à questão.
Figura 1
(Rivane Neuenschwander, Mal-entendido, casca de ovo, areia, água, vidro e fita mágica, 2000.)
Leia o texto e observe a figura a seguir.O corpo da galinha sabe muito de geometria. Foi o ovo que me contou. Porque o ovo é um objeto geométrico construído segundo rigorosas relações matemáticas. A galinha nada sabe sobre geometria, na cabeça. Mas o corpo dela sabe. Prova disso é que ela bota esses assombros geométricos. Sabe muito também sobre anatomia. O ovo não é uma esfera.(ALVES, R. O ovo. Correio Popular, Caderno C, 3 fev. 2002.)
Dois valores positivos são necessários para descrever a geometria de um ovo: R e L . Em função destes, o volume total V do ovo é dado pela expressão V = πR2 L. Suponha que um ovo flutue em um copo d’água, conforme indicado na figura. Um matemático determina que o volume S da parte submersa do ovo, em função da altura h > 0 da parte que se encontra acima d’água, é dado pela equação a seguir.Considerando as equações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de h, sabendo que o volume da parte submersa corresponde a 80% do volume total do ovo.