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A Geometria Analítica usa ferramentas algébricas para resolver problemas de Geometria. Assim, alguns problemas geométricos podem ser mais facilmente resolvidos com o auxílio dessa ferramenta.
A figura plana a seguir é um pentágono ABCDE sobreposto a um sistema de coordenadas cartesianas, de modo que o vértice A coincida com a origem e o lado AE esteja contido no eixo das abscissas.
Se as coordenadas de B, C, D e E são números inteiros, a área desse pentágono, em unidades de área, vale
A manipulação das equações de um sistema linear pode gerar novas equações lineares mais simples que as originais. Ao serem incorporadas ao conjunto original, as novas equações podem contribuir na busca por soluções do sistema. Considere o sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas dado por
É correto afirmar que a + b + c vale
Funções logísticas são comumente utilizadas na modelagem matemática do contágio de doenças transmissíveis. A figura a seguir, com a ordenada representando P(x) e a abscissa x, ilustra o gráfico da função
Aumentando-se continuamente o valor de x, o valor correspondente de P se aproxima, cada vez mais, de
Um corpo de massa 4,0 kg é comprimido contra uma mola ideal de constante elástica 400 N/m, deformando-a em 20 cm. Ao ser liberada, a mola projeta o corpo ao longo de uma superfície horizontal, que termina em uma rampa.
A altura máxima (hmáx) atingida pelo bloco ao subir a rampa é de 15 cm e a aceleração da gravidade local g = 10 m/s2. A energia mecânica dissipada pelos diversos atritos que se opuseram ao movimento do bloco, desde a expansão da mola até atingir a altura máxima de 15 cm na rampa, foi
A figura mostra os blocos A, B e C, idênticos e de massas iguais, suspensos a duas roldanas fixas por fios de mesmo comprimento.
Considere as roldanas e os fios ideais, desprezíveis os atritos nos eixos das roldanas e g a aceleração local da gravidade. Imediatamente após serem abandonados nas posições indicadas na figura, o bloco B
A figura a seguir mostra um sistema de vasos comunicantes contendo água em equilíbrio hidrostático. O ramo da direita (3) é aberto. O ramo da esquerda (1) e o central (2) estão hermeticamente tampados, havendo, portanto, em ambos, ar comprimido entre as tampas e as superfícies livres da água.
Sejam p1 a pressão do ar confinado no ramo da esquerda (1), p2 a pressão do ar confinado no ramo central (2), e p3 a pressão no ramo (3) - atmosférica local. Estas pressões são tais que
