Questões: Faculdade Evangélica Mackenzie do Paraná — com gabarito

A figura ilustra um cilindro equilátero e um cone reto invertido inscrito nesse cilindro, ambos com 20 cm de altura. A base e o vértice do cone coincidem, respectivamente, com a base superior do cilindro e com o centro da base inferior do cilindro.

A região interna ao cilindro e externa ao cone está parcialmente ocupada com líquido até uma altura de 12 cm. Esse líquido ocupa um volume de 

Sabe-se que uma circunferência C está no 1º quadrante de um plano cartesiano tangenciando simultaneamente o eixo das abscissas, o eixo das ordenadas e a circunferência de equação

(x – 21)2 + (y – 4)2 = 16

A quantidade de possíveis valores para o raio da circunferência C é

Em um laboratório, uma equipe prepara uma solução com quatro compostos: sódio, potássio, cloreto e glicose, com as seguintes condições:

• a soma das massas dos quatro compostos deve corresponder a 900 mg/L;

• a massa de sódio deve ser o dobro da de potássio;

• a massa de cloreto deve ser a soma da massa de sódio e potássio;

• a massa de glicose deve ser igual à de cloreto.

Nessa solução, a massa de sódio por litro é de

Durante um experimento de modelagem biomecânica, uma equipe estuda o movimento de uma agulha inserida em um tecido biológico, formando um triângulo com três pontos de referência: o ponto de inserção (A), a extremidade da agulha (B) e um marcador no tecido (C).

Os lados AB, AC e BC desse triângulo são tais que:

• as medidas de AB, AC e BC, nessa ordem, são números inteiros ímpares consecutivos;

• o ângulo BÂC mede 120°.

O perímetro desse triângulo, em centímetros, é

O mercado de câmbio, conhecido como Forex (Foreign Exchange), é um dos maiores mercados financeiros do mundo. Nele, moedas são negociadas 24 horas por dia, cinco dias por semana, e suas taxas de câmbio flutuam constantemente.

A arbitragem cambial é uma estratégia que busca lucrar com pequenas diferenças nas taxas de câmbio de moedas. Nessa estratégia, um investidor realiza uma sequência rápida de operações de compra e venda, aproveitando essas disparidades para obter um lucro sem risco, pois as operações são simultâneas ou quase simultâneas.

Um investidor notou as seguintes cotações de moedas em um determinado momento: 

• Taxa 1 (de Dólar para Real): US$ 1,00 = R$ 5,46

• Таха 2 (de Euro para Real): € 1,00 = R$ 6,25

• Taxa 3 (de Euro para Dólar): € 1,00 = US$ 1,15

Esse investidor gastou US$ 10.000,00 comprando reais. Em seguida, gastou todo o montante obtido em reais comprando euros e, finalmente, gastou todo o montante obtido em euros comprando dólares. As operações de câmbio foram realizadas quase simultaneamente e nas taxas apresentadas acima.

Nessa sequência de operações, o investidor

Para descrever a taxa de aparecimento de glicose na circulação sistêmica ao longo do tempo após uma refeição, são empregados modelos matemáticos robustos. Diferentemente de funções polinomiais ou exponenciais simples, que não capturam a fase de declínio, funções na forma

com t ≥ 0 sendo o tempo contado a partir do início da absorção efetiva de glicose de uma refeição, e M, α, β e e constantes reais, são mais adequadas por combinar crescimento e decaimento exponencial. 

Considere esse modelo para estimar a taxa de aparecimento deglicose, com t em minutos e A em mg/min, tal que

A(16) = 1000 ∙ e −0,32

A(25) = 1250 ∙ e −0,50

Para facilitar o atendimento em uma clínica, os pacientes são identificados por sintomas. A clínica identificou 6 sintomas distintos em um grupo formado por N pacientes.

Sabe-se que cada paciente desse grupo apresenta apenas um dos 6 sintomas.

Considere a declaração:

Para que essa afirmação seja verdadeira, 

A complacência pulmonar é uma medida usada em fisiologia respiratória para avaliar a capacidade dos pulmões de se expandirem quando submetidos a uma pressão. Em certos modelos simplificados, a pressão P, em mm de Hg, exercida nos pulmões está relacionada ao volume de ar inalado pela função válida para valores reais de x tais que x ∈ [0,1]:

P(x) = 12x − 12x2 ,

em que x representa o volume extra de ar inalado além do volume de repouso, em litros.

De acordo com esse modelo, é correto afirmar que a pressão máxima atingida é de

A figura a seguir representa o arranjo de dois blocos A e B em equilíbrio estático.

A polia e os fios são ideais.

A relação entre as massas mA/mB dos corpos A e B respectivamente vale

Uma lâmpada é posicionada perpendicularmente a 40 cm de distância de uma lente convergente. Observa-se que a imagem projetada é invertida e possui as mesmas dimensões da lâmpada.

Nessas condições, é correto afirmar que a distância focal da lente é de 

No circuito esquematizado pela figura a seguir, a tensão entre os pontos E e F é de 12 V.

Nesse caso, o valor indicado pelo amperímetro ideal 

Um calorímetro de capacidade térmica desprezível contém 200 g de água a 25 °C. Coloca-se 100 g de gelo a –20 °C.

Considere que não há troca de calor com o meio externo, o calor específico da água c_a = 1,0 cal/g °C, o calor específico do gelo c_g = 0,5 cal/g °C e o calor latente de fusão do gelo L_f = 80 cal/g.

Atingido o equilíbrio térmico, a massa de água existente no calorímetro é

Considere um tubo sonoro de 5 m aberto nas duas extremidades. Sendo a velocidade do som 340 m/s, a menor frequência que esse tubo ressoa é

Uma partícula de massa m e velocidade v0 colide com outra de massa 2 m inicialmente em repouso. Após a colisão, as duas partículas passam a se mover juntas na mesma direção e sentido do movimento inicial.

Suponha os atritos desprezíveis. A razão ^E/E₀ entre as energias cinéticas do sistema constituído pelas duas partículas depois da colisão (E) e antes da colisão (E0) é

Um bloco em formato de paralelepípedo tem 20 cm2 de base e 50 cm de altura. Quando colocado em um recipiente contendo água, flutua com metade de seu volume submerso.

Uma força  vertical para baixo passa a atuar sobre o bloco. Nesse caso 4/5 do bloco passa a ficar submerso. Sendo a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e a densidade da água 1 g/cm3.

A intensidade da força  aplicada é

O gráfico representa como varia a posição de uma partícula em função do tempo.

A aceleração da partícula em módulo é

Em um experimento, as cubas eletrolíticas A e B, com eletrodos inertes, contendo soluções aquosas distintas e de mesma concentração, foram ligadas em série e mantiveram-se sob as mesmas condições durante todo o seu funcionamento.

Observe a figura seguir.

Após certo tempo em operação, foi observada a formação de 89,6 mL de gás, medido nas CNTP, no ânodo da cuba A. Nesse mesmo intervalo de tempo houve a deposição de 472,0 mg do metal X no cátodo da cuba B.

A partir do observado no experimento é possível prever que o metal X é o

As ligações iônicas estabelecem-se, predominantemente, entre elementos dos grupos 1 (metais alcalinos) e 2 (metais alcalinoterrosos), os quais formam cátions com cargas +1 e +2, respectivamente, e elementos dos grupos 16 (calcogênios) e 17 (halogênios), que tendem a formar ânions com cargas –2 e –1, respectivamente.

O raio iônico define o tamanho da espécie química resultante do ganho ou da perda de elétrons, distinguindo-se do seu raio atômico. Contudo, tal como no átomo neutro, o raio iônico de um cátion ou ânion está baseado em sua carga nuclear, seu número de elétrons e pela quantidade de camadas eletrônicas ocupadas.

A seguir, apresenta-se uma tabela com os raios iônicos (em angstrom, Å) dos elementos dos grupos 1, 2, 16 e 17, localizados no segundo e terceiro períodos da Tabela Periódica.

A substância formada pela união dos elementos IV e V deve possuir fórmula

O cloreto de alumínio é uma substância bastante utilizada na indústria química como catalisador. Uma de suas formas de obtenção envolve a reação entre alumínio metálico e cloro gasoso, conforme mostrado a seguir.

A energia envolvida nesse processo pode ser calculada indiretamente pela variação de entalpia de outras reações. Considere as seguintes equações termoquímicas:

A variação de entalpia, em kJ, para a síntese do cloreto de alumínio apresentada é

Reações orgânicas são processos em que moléculas contendo átomos de carbono sofrem transformações, originando novos compostos. Elas desempenham um papel central na Química Orgânica e no desenvolvimento de diferentes materiais.

Observe a sequência reacional a seguir, em que A, B e C representam compostos orgânicos.

Acerca dessa sequência, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.

( ) A reação que forma o composto A é classificada como substituição nucleofílica.

( ) O composto B é o ácido butanoico.

( ) O composto C é um álcool terciário.

As afirmativas são, respectivamente,