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A figura abaixo exibe um quadrado ABCD em que M é o ponto médio do lado CD. 

Com base na figura, tg(θ) + tg(α) é igual a

Considere a, b, c, d termos consecutivos de uma progressão aritmética de números reais com razão r ≠ 0. Denote por D o determinante da matriz

É correto afirmar que D/r² vale

Seja x um número real tal que os primeiros três termos de uma progressão geométrica infinita são 1, 2x, -3x + 1, nesta ordem. Sabendo que todos os termos da progressão são positivos, a soma de todos eles é igual a

No plano cartesiano, considere a reta de equação x + 2y = 4, sendo A, B os pontos de interseção dessa reta com os eixos coordenados. A equação da reta mediatriz do segmento de reta AB é dada por

No início do expediente do dia 16 de março de 2020, uma farmácia colocou à disposição dos clientes um frasco cilíndrico de 500 ml (500cm³) de álcool em gel para higienização das mãos. No final do expediente, a coluna de álcool havia baixado 5 cm. Sabendo que a base do cilindro tem diâmetro de 6 cm e admitindo o mesmo consumo de álcool em gel nos dias seguintes, calcula-se que o frasco ficou vazio no dia

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

Ao passar pelo sensor magnético, a velocidade linear de um ponto de uma fita cassete é v = 0,045 m/s. Depois de passar pelo sensor, a fita é enrolada em uma bobina circular de diâmetro d = 6,0 cm. Em quanto tempo a bobina completa uma volta?

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

A figura abaixo mostra o braço de um toca-discos de vinil. Nela são indicadas, nos seus respectivos pontos de atuação, as seguintes forças: peso do braço , peso do contrapeso  e força normal aplicada pelo suporte do braço . Para que o braço fique em equilíbrio, é necessário que a soma dos torques seja igual a zero. No caso do braço da figura, o módulo do torque de cada força em relação ao ponto O (suporte do braço) é igual ao produto do módulo da força pela distância do ponto de aplicação da força até O . Adote torque positivo para forças que tendem a acelerar o braço no sentido horário e torque negativo para o sentido anti-horário. Sendo = 1,5 N, = 0,3 N e = 1,8 N, qual deve ser a distância D do contrapeso ao ponto O para que o braço fique em equilíbrio?

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

A força normal aplicada pela agulha de um toca-discos sobre o disco tem módulo igual a   = 2,0 x 10-2 N. A área de contato entre a agulha e o disco é igual a 1,6 x 10-3 mm2 . Qual é a pressão exercida pela agulha sobre o disco?

Dado: 1,0 atm = 1,0 105 N/m2 .

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

A força de atrito cinético entre a agulha e um disco de vinil tem módulo  = 8,0 10-3 N . Sendo o módulo da força normal  = 2,0 x 10-2 N , o coeficiente de atrito cinético, uc , entre a agulha e o disco é igual a

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

Em fevereiro de 2020, a estação meteorológica de Key West, na Flórida (EUA), registrou uma revoada de pássaros migrantes que se assemelhava a uma grande tempestade. Considere uma nuvem de pássaros de forma cilíndrica, de raio R0 = 145000 m e altura h = 100m, e densidade de pássaros dp = 6,0 x 10-7 pássaros/m3. Suponha ainda que cada pássaro tenha massa mp = 0,5 kg e velocidade v0 = 20 m/s, todos voando na mesma direção e sentido. Assim, a energia cinética da revoada de pássaros é igual a

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

Um microchip de massa m = 2,0 10-6 g é composto majoritariamente de silício. Durante um minuto de funcionamento, o circuito elétrico do dispositivo dissipa, na forma térmica, uma quantidade de energia Q = 0,96 mJ. Considere que o calor específico do silício é o cSi = 800 J/kg °C . Caso não houvesse nenhum mecanismo de escoamento de calor para fora do dispositivo, em quanto sua temperatura aumentaria após esse tempo de funcionamento?

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

A diferença de potencial elétrico, U , é proporcional à corrente elétrica, i , em um trecho de um circuito elétrico resistivo, com constante de proporcionalidade dada pela resistência equivalente, Req , no trecho do circuito. Além disso, no caso de resistores dispostos em série, a resistência equivalente é dada pela soma das resistências ( Req = R1 + R2 + ...) . A corrente elétrica, , IB no trecho B do circuito abaixo é três vezes maior que a corrente elétrica no trecho A , ou seja, IB / IA = 3. Quanto vale a resistência RB2 ?

Na questão, sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s²

Um dos fatores que determinam a capacidade de armazenamento de dados nos discos laser é o comprimento de onda do laser usado para gravação e leitura (ver figura abaixo). Isto porque o diâmetro d do feixe laser no ponto de leitura no disco é diretamente proporcional ao comprimento de onda, λ . No caso do Blu-Ray, usa-se um comprimento de onda na faixa azul (daí o nome, em inglês), que é menor que o do CD e o do DVD. As lentes usadas no leitor de Blu-Ray são tais que vale a relação d BR  ≡ 1,2λ BR.

A partir das informações da figura, conclui-se que a frequência do laser usado no leitor Blu-Ray é 

É comum encontrarmos, nos supermercados, produtos semelhantes em suas finalidades, porém em quantidades, concentrações de ingredientes e preços bem variados. Imagine três produtos com propriedades desinfetantes, com o mesmo princípio ativo. Os produtos têm as seguintes características:

Produto A: 0,45% (massa/massa) do princípio ativo, conteúdo de 1 L, valor R$ 11,90;

Produto B: 0,17% (massa/massa) do princípio ativo, conteúdo de 0,5 L, valor R$ 2,49;

Produto C: 0,33% (massa/massa) do princípio ativo, conteúdo de 2 L, valor R$ 5,19.

Os produtos que oferecem a melhor relação custo/benefício seriam, em ordem crescente,

A calagem é uma prática de manejo do solo que consiste na utilização de calcário para proporcionar às plantas um ambiente de crescimento radicular adequado. Isso diminui a atividade de elementos potencialmente tóxicos em elevadas concentrações (Al e Mn) e favorece a disponibilidade de elementos essenciais (N, P e K) no solo. O gráfico a seguir apresenta o grau de disponibilidade de diversos elementos de acordo com o pH do solo. 

Considerando essas informações e os conhecimentos de química, é correto afirmar que a calagem atua em solos

Em 2020, o Brasil foi impactado com a notícia de que muitas pessoas haviam se contaminado ao ingerir cerveja. Como se apurou mais tarde, a bebida havia sido contaminada por dietilenoglicol. O fabricante argumentou que havia comprado monoetilenoglicol, e que o dietilenoglicol chegou ao produto por contaminação ou por engano. A respeito desse episódio, pode-se afirmar que, se o dietilenoglicol, que estava dissolvido em água, fosse utilizado no sistema de

A figura a seguir mostra uma das formas de se contabilizar as tendências no uso de fertilizantes por hectare e por tonelada de grão em uma fazenda no Brasil em determinado período. A partir desse tipo de informação pode-se saber, por exemplo, como a prática agrícola de um sistema de cultivo está influenciando o uso de nutrientes e a produtividade do solo para o cultivo.

Considerando o caso representado pela figura, pode-se concluir que o sistema de cultivo adotado está influenciando

A remoção de sulfeto de hidrogênio presente em amostras de biogás é essencial, já que ele é altamente corrosivo para tubulações metálicas. A queima desse H₂S também é muito prejudicial ao meio ambiente, pois leva à formação de dióxido de enxofre. Um estudo de 2014 sugere que a remoção do H₂S pode ser realizada pelo uso de esponjas de óxido de ferro, que reage com esse gás, mas pode ser regenerado. Segundo o estudo, no dispositivo utilizado, 1,00 kg de óxido de ferro foi capaz de remover entre 0,200 e 0,716 kg de sulfeto de hidrogênio. Considere que apenas a reação abaixo equacionada esteja ocorrendo nessa remoção. 

Fe2O3(s) + 3 H2S(g) → Fe2S3(s) + 3 H2O(l)

A partir desses dados, pode-se afirmar que, na condição de remoção máxima de sulfeto de hidrogênio relatada no estudo, 

Massas molares (g mol-1): Fe = 56, H = 1, O = 16 e S = 32.

“Hospital Municipal de Juruti (PA) recebe mais de 70 cilindros de oxigênio para tratar pacientes com Covid-19” (site G1, 01/06/2020). A oxigenoterapia é indicada para todos os pacientes graves, inicialmente variando de 5 a 10 L de O2/min. Para uma vazão constante e máxima na faixa considerada, o cilindro de cada paciente deverá, necessariamente, ser trocado após aproximadamente

Dados: volume interno do cilindro = 50 L; volume aproximado do gás a 1 atm de pressão em cada cilindro = 10 m3 ; pressão inicial no cilindro = ~200 atm.

Um estudo científico desenvolveu um novo concreto ecológico capaz de alcançar uma emissão de CO2 a um nível abaixo de zero. Esse material é composto de uma mistura especial à base de um silicato duplo de cálcio, em vez de cimento. Além de sua produção apresentar baixa emissão de CO2, o endurecimento do concreto ocorre pela absorção de CO2. Esse processo de endurecimento, apesar de lento quando realizado na atmosfera, pode ser acelerado ao se capturar o gás numa usina térmica de energia, por exemplo. Também observou-se que a absorção de NOx e SOx pode diminuir a absorção de CO2.

(Adaptado de I. Yoshioka e outros. Energy Procedia 37, 2013, 6018-6025.)

De acordo com o estudo, comparando-se o balanço final de CO2 entre o concreto comum e o novo concreto ecológico, após o processo de cura haveria uma diferença no CO2 de cerca de