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As figuras 1 e 2 representam uma pessoa segurando uma pedra de 12 kg e densidade 2 × 10³ kg/m³ , ambas em repouso em relação à água de um lago calmo, em duas situações diferentes. Na figura 1, a pedra está totalmente imersa na água e, na figura 2, apenas um quarto dela está imerso. Para manter a pedra em repouso na situação da figura 1, a pessoa exerce sobre ela uma força vertical para cima, constante e de módulo F₁ . Para mantê-la em repouso na situação da figura 2, exerce sobre ela uma força vertical para cima, constante e de módulo F₂ .

                        

Considerando a densidade da água igual a 10³ kg/m³ e g = 10 m/s² , é correto afirmar que a diferença F₂ – F₁ , em newtons, é igual a

Nas câmeras fotográficas digitais, os filmes são substituídos por sensores digitais, como um CCD (sigla em inglês para Dispositivo de Carga Acoplada). Uma lente esférica convergente (L), denominada objetiva, projeta uma imagem nítida, real e invertida do objeto que se quer fotografar sobre o CCD, que lê e armazena eletronicamente essa imagem.

A figura representa esquematicamente uma câmera fotográfica digital. A lente objetiva L tem distância focal constante e foi montada dentro de um suporte S, indicado na figura, que pode mover-se para a esquerda, afastando a objetiva do CCD ou para a direita, aproximando-a dele. Na situação representada, a objetiva focaliza com nitidez a imagem do objeto O sobre a superfície do CCD.

                        

Considere a equação dos pontos conjugados para lentes esféricas 1/f = 1/p + 1/p' , em que f é a distância focal da lente, p a coordenada do objeto e p’ a coordenada da imagem. Se o objeto se aproximar da câmera sobre o eixo óptico da lente e a câmera for mantida em repouso em relação ao solo, supondo que a imagem permaneça real, ela tende a mover-se para a

A figura representa ondas chegando a uma praia. Observa-se que, à medida que se aproximam da areia, as cristas vão mudando de direção, tendendo a ficar paralelas à orla. Isso ocorre devido ao fato de que a parte da onda que atinge a região mais rasa do mar tem sua velocidade de propagação diminuída, enquanto a parte que se propaga na região mais profunda permanece com a mesma velocidade até alcançar a região mais rasa, alinhando-se com a primeira parte.

                        

O que foi descrito no texto e na figura caracteriza um fenômeno ondulatório chamado

Modelos elétricos são frequentemente utilizados para explicar a transmissão de informações em diversos sistemas do corpo humano. O sistema nervoso, por exemplo, é composto por neurônios (figura 1), células delimitadas por uma fina membrana lipoproteica que separa o meio intracelular do meio extracelular. A parte interna da membrana é negativamente carregada e a parte externa possui carga positiva (figura 2), de maneira análoga ao que ocorre nas placas de um capacitor.

                        

A figura 3 representa um fragmento ampliado dessa membrana, de espessura d, que está sob ação de um campo elétrico uniforme, representado na figura por suas linhas de força paralelas entre si e orientadas para cima. A diferença de potencial entre o meio intracelular e o extracelular é V. Considerando a carga elétrica elementar como e, o íon de potássio K⁺, indicado na figura 3, sob ação desse campo elétrico, ficaria sujeito a uma força elétrica cujo módulo pode ser escrito por

No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?”, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático para o cálculo da área de desmatamento a função D(t) = D(0) · e^k·t , em que D(t) representa a área de desma- tamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, D(0) a área de desmatamento no instante inicial t = 0, e k a taxa média anual de desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de desmatamento (k) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação In2 ≅ 0,69 , o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é aproximadamente

Analise as informações da tabela, que apresentam estimativas sobre três setores da economia brasileira.

                        

Se as previsões econômicas para esse período estiverem corretas e admitindo que os salários são corrigidos anualmente pelo índice de inflação, no geral, o cidadão brasileiro terá seu salário cada vez ________corroído pela inflação; pagará cada vez _____tributos; e produzirá cada ano _______ para o crescimento do país.

Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do texto.

Em 09 de agosto de 1945, uma bomba atômica foi detonada sobre a cidade japonesa de Nagasaki. A bomba explodiu a 500 m de altura acima do ponto que ficaria conhecido como “marco zero”.

                        

No filme Wolverine Imortal, há uma sequência de imagens na qual o herói, acompanhado do militar japonês Yashida, se encontrava a 1 km do marco zero e a 50 m de um poço. No momento da explosão, os dois correm e se refugiam no poço, chegando nesse local no momento exato em que uma nuvem de poeira e material radioativo, provocada pela explosão, passa por eles.

A figura a seguir mostra as posições do “marco zero”, da explosão da bomba, do poço e dos personagens do filme no momento da explosão da bomba.

                        

Se os ventos provocados pela explosão foram de 800 km/h e adotando a aproximação √5 ≅ 2,24 , os personagens correram até o poço, em linha reta, com uma velocidade média, em km/h, de aproximadamente

Sabe-se que 1 é uma raiz de multiplicidade 3 da equação x⁵ – 3 · x⁴ + 4 · x³ – 4 · x² + 3 · x – 1 = 0. As outras raízes dessa equação, no Conjunto Numérico dos Complexos, são

Em uma dissertação de mestrado, a autora investigou a possível influência do descarte de óleo de cozinha na água. Diariamente, o nível de oxigênio dissolvido na água de 4 aquários, que continham plantas aquáticas submersas, foi monitorado.

                        

Cada aquário continha diferentes composições do volume ocupado pela água e pelo óleo de cozinha, conforme consta na tabela.

                        

Como resultado da pesquisa, foi obtido o gráfico, que registra o nível de concentração de oxigênio dissolvido na água (C), em partes por milhão (ppm), ao longo dos oito dias de experimento (T).

                        

Tomando por base os dados e resultados apresentados, é correto afirmar que, no período e nas condições do experimento,

Para divulgar a venda de um galpão retangular de 5 000 m², uma imobiliária elaborou um anúncio em que constava a planta simplificada do galpão, em escala, conforme mostra a figura.

                        

O maior lado do galpão mede, em metros,

Uma loja de departamentos fez uma pesquisa de opinião com 1 000 consumidores, para monitorar a qualidade de atendimento de seus serviços. Um dos consumidores que opinaram foi sorteado para receber um prêmio pela participação na pesquisa.

A tabela mostra os resultados percentuais registrados na pesquisa, de acordo com as diferentes categorias tabuladas.

                        

Se cada consumidor votou uma única vez, a probabilidade de o consumidor sorteado estar entre os que opinaram e ter votado na categoria péssimo é, aproximadamente,

A figura abaixo mostra um retângulo de área 80cm² . Os pontos A, B, C e D são médios dos lados do retângulo e os pontos M e N são médios dos segmentos BC e CD. 




A área do triângulo AMN é:

gráfico da função y = 1+ log x.



Utilizando log 2 = 0,301 e log3 = 0,477, , a área do trapézio ABCD é

No triângulo ABC, o ângulo de vértice A é obtuso,BC = a e AB = AC = b. Os pontos P e Q do lado BC são tais que BP = PA = AQ = QC

João pede ao pai o dinheiro da semana e o pai diz:
“Filho, naquela gaveta há uma nota de 10 reais, três notas de 20 reais e duas notas de 50 reais.
Abra a gaveta e, sem ver, retire, ao acaso, duas notas.”

A probabilidade de que João tenha retirado 70 reais é

A figura abaixo mostra um galpão com as seguintes características: o piso é retangular, a largura da frente é de 10m, cada parede lateral tem 30m de comprimento e 6m de altura e as duas faces do telhado fazem 45^o com o plano horizontal.



O volume desse galpão, em m³ , é

Um terreno possui dois níveis, ambos horizontais. Para estabilizar o nível superior, um engenheiro projetou um muro de concreto cuja seção transversal é o quadrilátero ABCD mostrado na figura abaixo.


Obs: use, se necessário, sen 2x = 2 ⋅ sen x ⋅ cos x.



A altura do nível 2 em relação ao nível 1 é aproximadamente igual a

      Eram tempos menos duros aqueles vividos na casa de Tia Vicentina, em Madureira, subúrbio do Rio, onde Paulinho da Viola podia traçar, sem cerimônia, um prato de feijoada - comilança que deu até samba, "No Pagode do Vavá". Mas como não é dado a saudades (lembre-se: é o passado que vive nele, não o contrário), Paulinho aceitou de bom grado a sugestão para que o jantar ocorresse em um dos mais requintados italianos do Rio. A escolha pela alta gastronomia tem seu preço. Assim que o sambista chega à mesa redonda ao lado da porta da cozinha, forma-se um círculo de garçons, com o maître à frente. [...]
      Paulinho conta que cresceu comendo o trivial. Seu pai viveu 88 anos à base de arroz, feijão, bife e batata frita. De vez em quando, feijoada. Massa, também. "Mas nada muito sofisticado." Com exceção de algumas dores de coluna, aos 70 anos, goza de plena saúde. O músico credita sua boa forma ao estilo de vida, como se sabe, não dado a exageros e grandes ansiedades.

                                                                                                      T. Cardoso, Valor, 28/06/2013. Adaptado.

Segundo o texto, Paulinho da Viola

     Eram tempos menos duros aqueles vividos na casa de Tia Vicentina, em Madureira, subúrbio do Rio, onde Paulinho da Viola podia traçar, sem cerimônia, um prato de feijoada - comilança que deu até samba, "No Pagode do Vavá". Mas como não é dado a saudades (lembre-se: é o passado que vive nele, não o contrário), Paulinho aceitou de bom grado a sugestão para que o jantar ocorresse em um dos mais requintados italianos do Rio. A escolha pela alta gastronomia tem seu preço. Assim que o sambista chega à mesa redonda ao lado da porta da cozinha, forma-se um círculo de garçons, com o maître à frente. [...]
     Paulinho conta que cresceu comendo o trivial. Seu pai viveu 88 anos à base de arroz, feijão, bife e batata frita. De vez em quando, feijoada. Massa, também. "Mas nada muito sofisticado."
      Com exceção de algumas dores de coluna, aos 70 anos, goza de plena saúde. O músico credita sua boa forma ao estilo de vida, como se sabe, não dado a exageros e grandes ansiedades.

                                                                                                            T. Cardoso, Valor,28/06/2013. Adaptado.

Tendo em vista o contexto, pode ser lida em duplo sentido a palavra sublinhada na seguinte frase do texto:

      Eram tempos menos duros aqueles vividos na casa de Tia Vicentina, em Madureira, subúrbio do Rio, onde Paulinho da Viola podia traçar, sem cerimônia, um prato de feijoada - comilança que deu até samba, "No Pagode do Vavá". Mas como não é dado a saudades (lembre-se: é o passado que vive nele, não o contrário), Paulinho aceitou de bom grado a sugestão para que o jantar ocorresse em um dos mais requintados italianos do Rio. A escolha pela alta gastronomia tem seu preço. Assim que o sambista chega à mesa redonda ao lado da porta da cozinha, forma-se um círculo de garçons, com o maître à frente. [...]
      Paulinho conta que cresceu comendo o trivial. Seu pai viveu 88 anos à base de arroz, feijão, bife e batata frita. De vez em quando, feijoada. Massa, também. "Mas nada muito sofisticado."
      Com exceção de algumas dores de coluna, aos 70 anos, goza de plena saúde. O músico credita sua boa forma ao estilo de vida, como se sabe, não dado a exageros e grandes ansiedades.

                                                                                                  T. Cardoso, Valor, 28/06/2013. Adaptado.

À frente das frases citadas abaixo, está indicado o tipo de circunstância que elas expressam no texto. A indicação NÃO está correta em: