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Para a realização de uma prova de matemática, uma determinada turma foi dividida em dois grupos, A e B, de modo que, para cada 3 alunos no grupo A, há 5 alunos no grupo B. A média das notas na prova de matemática dos alunos no grupo A foi 5,6 e a média das notas no grupo B foi 6,4. A média das notas de todos os alunos da turma nessa prova de matemática foi

A pirâmide da figura tem vértice V e base quadrada ABCD de lado medindo 6 cm. O ponto P é obtido pela projeção ortogonal do vértice V sobre o plano que contém a base ABCD.

Sabendo que a pirâmide tem volume 120 cm³ e que a distância entre os pontos A e P é de 12 cm, a tangente do ângulo VÂP é igual a

Na figura, vê-se uma forma geométrica em vermelho que foi obtida pela junção de um setor circular de raio 3 cm e ângulo 90º com um setor de uma coroa circular de raio interno 3 cm, raio externo 4 cm e ângulo 270º.

O círculo cuja área é igual à área da forma geométrica em vermelho tem raio igual a 

Na figura, o perímetro do polígono ABCDE é 15 cm, os segmentos de reta AF e BC são pararelos e os pontos A, E e F são colineares.

Considerando os dados contidos na figura e que AB = 1 cm, BC = 2 cm, CD = 3 cm e AE = 4 cm, o seno do ângulo DÊF é 

Considere, no plano cartesiano, o ponto P dado pela interseção do gráfico da função exponencial f(x) = 2x com a reta horizontal de equação y = 700/27. Usando os valores log2 3 = 1,58, log2 5 = 2,32 e log2 7 = 2,8, a abscissa do ponto P é

No plano cartesiano, a parábola de equação y = 1/4 x2 + 3 e a reta r de equação y = x + 3 se intersectam no ponto Q de coordenadas (0, 3), e no ponto P, como na figura.

O triângulo delimitado pela reta r, pela reta horizontal que passa por Q e pela reta vertical que passa por P tem área 

Em um conjunto de bolas de sinuca há 15 bolas numeradas de 1 a 15. As bolas numeradas de 9 a 15 são listradas, as demais não. Tomando-se aleatoriamente uma bola listrada e uma bola não listrada, a probabilidade de a soma dos números nessas duas bolas ser maior ou igual a 18 é de 

Certa loja emprega somente estoquistas e vendedores. O número de estoquistas dessa loja corresponde a 25% do total de empregados, sendo os demais, vendedores. Entre os estoquistas, todos recebem salários iguais, e entre os vendedores os salários também são os mesmos, sendo que o salário de um estoquista corresponde a 75% do salário de um vendedor. Se o salário dos estoquistas for aumentado em 20% e o salário dos vendedores for aumentado em 10%, o salário médio dos empregados nessa loja aumentará em

Os dois primeiros termos de uma progressão aritmética são a1 = 7/3 e a2 = 25/12. A soma dos 20 primeiros termos dessa progressão aritmética é igual a

Grande parte da produção de energia elétrica no Brasil ocorre em usinas que utilizam processos baseados no fenômeno da indução eletromagnética. Muito simplificadamente, esses processos assemelham-se ao procedimento de girar uma espira condutora no interior de um campo magnético produzido por um ímã permanente, como mostrado na figura.

Em uma montagem como a da figura, produz-se uma força eletromotriz induzida ε porque, durante a rotação da espira, ocorre

O quadro mostra parte de um manual no qual estão indicadas características técnicas de três modelos de chuveiros elétricos.

Observa-se que, dentre os três modelos de chuveiros, o modelo X é aquele que requer um disjuntor ou fusível que suporta maior corrente elétrica. Isso ocorre porque esse modelo 

Nas transmissões de corridas automobilísticas, é perceptível que a frequência do som emitido pelo motor de um automóvel, captado por um microfone estático quando o automóvel dele se aproxima, é diferente da frequência quando ele se afasta. A frequência do som captado quando o automóvel se aproxima e a frequência do som captado quando se afasta, em relação à frequência do som emitido pelo motor, são, respectivamente,

A figura mostra um raio de luz monocromática que se propaga no meio R, incide na superfície de uma lâmina de faces paralelas, constituída de um material S, sob ângulo de incidência δ, e penetra na lâmina. Em seguida, esse raio de luz incide na outra face da lâmina, a qual está em contato com um terceiro meio, T, onde sofre reflexão total.

Considerando que sen δ = 0,60 e que o índice de refração absoluto do meio R é igual a 2,50, o máximo valor do índice de refração absoluto do meio T para que ocorra a reflexão total desse raio de luz na superfície entre S e T é

Devido ao aumento dos preços dos combustíveis e do custo de vida, cada vez mais os brasileiros vêm buscando carros econômicos. O que a maioria das pessoas não sabe é que o rendimento dos motores dos automóveis é baixo. De cada 1 litro de gasolina, somente 220 ml são transformados em trabalho para movimentação do carro.

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Considere que o motor de um automóvel funcione como uma máquina térmica que desenvolve uma potência útil de 44 kW. A quantidade de energia que esse motor necessita para funcionar, a cada segundo, é

A temperatura de uma amostra de 500 g de gálio, inicialmente no estado sólido, variou, em função do tempo, conforme o gráfico.

Considerando que o calor específico do gálio no estado sólido seja constante e igual a 0,08 cal/(g · oC) e que a amostra não perdeu calor durante o processo de aquecimento, a taxa com que a amostra absorveu calor foi de

Em sua obra Harmonices Mundi Libri V (A Harmonia dos Mundos em 5 volumes, 1616), Kepler apresentou sua “terceira lei”, na qual estabelece que o tempo de revolução de um planeta ao redor do Sol é proporcional a R3/2, em que R é o raio médio da órbita do planeta.

Sabendo que o raio médio da órbita de Netuno em torno do Sol é aproximadamente 30 vezes o raio médio da órbita da Terra, o intervalo de tempo em que o planeta Netuno completa uma volta ao redor do Sol é, aproximadamente,

Considere uma colisão de dois automóveis na qual ocorrem deformações definitivas nas estruturas dos veículos. Em relação ao sistema físico formado por esses dois automóveis, essas deformações são indícios de que durante a colisão houve 

Em uma estação de trens, há uma esteira com 45 m de comprimento, que se move com velocidade constante de 0,80 m/s em relação ao solo. Uma pessoa sobe nessa esteira e caminha sobre ela, no mesmo sentido em que ela se desloca em relação ao solo, com velocidade constante de 1,0 m/s em relação à superfície da esteira. O intervalo de tempo para essa pessoa percorrer todo o comprimento da esteira será de

No Sistema Internacional de Unidades (SI), há sete grandezas de base, dentre elas comprimento, L, massa, M, e tempo, T. As grandezas físicas foram organizadas em um sistema de dimensões, decidido por convenção, e cada uma das sete grandezas de base do SI é considerada como tendo uma dimensão própria, sendo as demais definidas em função das grandezas de base. Por exemplo, a dimensão da grandeza força no SI é M · L · T– 2 . Em um sistema de unidades hipotético, no qual as grandezas de base sejam massa, M, velocidade, V, e tempo, T, a dimensão da grandeza força seria