Matemática
Circunferências e CírculosUNICENTRO · 2010MédioEntre para guardar nos favoritosA equação x2
+ y2
– 10x + 6y + 30 = 0 representa uma circunferência de centro C(a,b) e raio r. Nessas
condições, o valor de (a + b + r) é
Questões do ENEM 2010
Questões aplicadas na prova de 2010, cada uma em página própria com enunciado, alternativas e gabarito.
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42F14D12-B0 42E42515-B0 Matemática
Geometria EspacialUNICENTRO · 2010MédioEntre para guardar nos favoritosEm um jogo matemático serão confeccionadas três peças, conforme figura a seguir:
A peça 1 é um prisma reto quadrangular cuja altura mede 4 cm e a base é um quadrado de 6 cm de lado. Do centro dessa peça retirou-se um prisma reto de 4 cm de altura e cuja base é um triângulo equilátero de lado 2 cm.
A peça 2 é um cilindro reto de 6 cm de diâmetro e 4 cm de altura. Do centro dessa peça retirou-se um prisma reto de 4 cm de altura e cuja base é um quadrado de lado 2 cm.
A peça 3 é um prisma reto triangular cuja altura mede 4 cm e a base é um triângulo equilátero de 6 cm de lado. Do centro dessa peça retirou-se um cilindro reto de 4 cm de altura e cujo diâmetro mede 2 cm.
Utilizando o mesmo material para confeccionar essas peças e adotando π=3,1 e √3 = 1,7 , é correto afirmar que
42D929C4-B0 Matemática
Sistemas LinearesUNICENTRO · 2010MédioEntre para guardar nos favoritosDado o sistema
, em que a e b são números reais, assinale a alternativa correta. 42C8C88E-B0 Matemática
MatrizesUNICENTRO · 2010MédioEntre para guardar nos favoritosSejam as matrizes A, B e C dadas por
Assinale a alternativa correta.
42A1A728-B0 Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaUNICENTRO · 2010MédioEntre para guardar nos favoritosClara e Alex foram incumbidos de realizar um trabalho e, para isso, escolheram na biblioteca 9 livros. Decidiram que, inicialmente cada um faria a pesquisa individualmente. Dessa forma, Clara ficaria com 5 livros e Alex com 4 livros. Nessas condições, o número de maneiras diferentes de Clara escolher os 5 livros é41EFD4D5-B0 Matemática
Função de 2º Grau ou Função Quadrática e InequaçõesUNICENTRO · 2010MédioEntre para guardar nos favoritosDurante um experimento, os alunos observaram que uma substância sofre um processo de mudança de temperatura. Após a coleta de dados, constataram que, t segundos após o início do experimento (t = 0), a temperatura T, em graus Celsius, é dada porT(t) = t2 – 10t + 21.Nessas condições, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).I. No instante t = 0, a temperatura da substância está abaixo de 0ºC.II. A temperatura mínima que a substância atinge é de –4ºC.III. Durante aproximadamente 4 segundos a temperatura da substância é negativa.41E050DE-B0 Matemática
Funções Trigonométricas e Funções Trigonométricas InversasUNICENTRO · 2010MédioEntre para guardar nos favoritosAnalise as assertivas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).
I. sen π/6 = cos (π/2 - π/6)
II. cos 32100 = √3/2
III. tg π/6 = tg ( π/2 + π/6)
41C9FF7D-B0 Matemática
Função de 2º Grau ou Função Quadrática e InequaçõesUNICENTRO · 2010DifícilEntre para guardar nos favoritosEm uma aula de Matemática, o professor disse que a parábola de equação y = 6x2 - 5x - 3 e a hipérbole de equação y = - 2/x têm três pontos em comum, P(a,b), Q(c,d) e R(e,f). Um dos alunos, ao fazer os gráficos dessas curvas em um mesmo plano cartesiano, verificou que um dos pontos em comum é P(1,–2). Com essa informação, concluiu corretamente quais são as coordenadas de Q e R. Nessas condições, o valor de (a + c + e) é41C5A8B8-B0 Matemática
PotênciaUNICENTRO · 2010MédioEntre para guardar nos favoritosUm aluno utiliza em um experimento um microscópio que aumenta 2000 vezes as dimensões das partículas observadas. Nesse microscópio, ele vê uma célula em formato circular, medindo 2 cm de diâmetro. Sabendo que 1 micron μ corresponde a 10–6 metros, qual o volume da célula esférica observada? (Use π = 3)
6F24986E-B0 Matemática
Geometria PlanaUDESC · 2010MédioEntre para guardar nos favoritosNo dia primeiro de janeiro de 2011, ocorrerá a cerimônia de posse do(a) novo(a) Presidente(a) da República. Um dos atos solenes desta cerimônia é a subida da rampa do Palácio do Planalto, sede do governo brasileiro que pode ser vista na Figura 3.
Figura 3: Palácio do Planalto(Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Palacio_do_Planalto.J PG, acesso em 12/08/2010.)Suponha que essa rampa possua uma elevação de o 15° em relação à sua base e uma altura de 3 √2 m. Então o(a) novo(a) Chefe de Estado, ao subir toda a rampa presidencial, percorrerá uma distância de:
6F1C8C85-B0 Matemática
Progressão Aritmética - PAUDESC · 2010DifícilEntre para guardar nos favoritosConsidere os números reais a, b e c, que fazem com que as sequências S1 = (2c, a, 7a), S2 = (b, c, 2c - 1) e S3 = (4b, a - c, - 2c) sejam três progressões aritméticas de razões r1 , r2 e r3 , respectivamente. Então a sequência S = (r1, r2, r3) é uma progressão:
6F16B07F-B0 Matemática
Geometria PlanaUDESC · 2010DifícilEntre para guardar nos favoritosSe em um triângulo ABC o lado oposto ao ângulo
mede 2 cm e os ângulos 
e 
medem, respectivamente,
60º
e
75º
, então a
área e o perímetro deste triângulo são,
respectivamente:6F115D08-B0 Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaUDESC · 2010DifícilEntre para guardar nos favoritosO Festival de Dança de Joinville é considerado o maior do mundo pelo Guinnes Book of Records de 2005. Desde 1998, este festival é realizado no Centreventos Cau Hansen, que tem capacidade para 4200 pessoas por noite.Suponha que no 28º Festival de Dança, realizado em julho de 2010, houve uma noite exclusiva para cada uma das seguintes modalidades: ballet, dança de rua e jazz. A noite da dança de rua teve seus ingressos esgotados; na noite do jazz restaram 5% dos ingressos; e a noite do ballet teve 90% dos ingressos disponíveis vendidos. Sabe-se que algumas pessoas costumam prestigiar mais de uma noite do Festival. Neste ano, 700 pessoas assistiram à dança de rua e ao jazz; 1610 assistiram ao ballet e à dança de rua; 380 assistiram ao ballet e ao jazz e 105 prestigiaram as três modalidades de dança. Se todas as pessoas que adquiriram os ingressos do Festival assistiram à(s) apresentação(ões), então o número total de pessoas distintas que assistiu a pelo menos uma das três modalidades anteriormente mencionadas foi:6F0D29EE-B0 Matemática
Geometria PlanaUDESC · 2010FácilEntre para guardar nos favoritosConsidere um tronco de pirâmide regular, cujas bases são quadrados com lados medindo 4 cm e 1 cm. Se o volume deste tronco é 35 cm², então a altura da pirâmide que deu origem ao tronco é6F080887-B0 Matemática
Geometria PlanaUDESC · 2010MédioEntre para guardar nos favoritosA região sombreada na Figura 2 tem como limitantes as retas y = 0, y = 2x + 2, y = 7 e y = 25 - 3x
Figura 2
A área da região sombreada é:6F00DF1D-B0 Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaUDESC · 2010MédioEntre para guardar nos favoritosUm tanque de um pesque-pague contém apenas 15 peixes, sendo 40% destes carpas. Um usuário do pesque-pague lança uma rede no tanque e pesca 10 peixes. O número de formas distintas possíveis para que o usuário pesque exatamente 4 carpas é:6EFADD2E-B0 Matemática
MatrizesUDESC · 2010MédioEntre para guardar nos favoritosClassifique cada proposição e assinale (V) para verdadeira ou (F) para falsa.
( ) Se A = (aij) é uma matriz de ordem 2x3 tal que aij = i - 2 j, então o elemento que ocupa a posição da segunda linha e primeira coluna da matriz transposta de A é -3.
( ) O determinante da matriz inversa de B =
é 1/7.( ) Se C =
e D = 
então (C.D)T = 
.Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo.
6EF6DCE7-B0 Matemática
FunçõesUDESC · 2010DifícilEntre para guardar nos favoritosSejam a e b números naturais para os quais log(a+1) (b + 2a) = 2 e 1+ loga ( b - 1) = a.
Então log3a (3b - a) é igual a:
6EF1B827-B0 Matemática
Aritmética e ProblemasUDESC · 2010DifícilEntre para guardar nos favoritosSuponha que o valor do quilowatt hora (kWh) varie de acordo com a Tabela 1 e que, ao valor pago à Companhia de Energia Elétrica pela quantidade de kWh consumido, devem ser acrescentados ainda os tributos apresentados na Tabela 2.Tabela 1: Tarifa (R$/kWh)Quantidade de kWh Tarifa (R$/kWh)De 0 a 150 0,36A partir de 150 0,42Tabela 2: TributosTributos Quantidade de kWh %ICMS De 0 a 150 12A partir de 150 25PIS/PASEP 1COFINS 4Com base nas informações acima, é correto afirmar que a fatura de energia elétrica de uma unidade residencial que consome em média 175 kWh por mês apresente valor entre:6EEDEF2A-B0 Matemática
Aritmética e ProblemasUDESC · 2010MédioEntre para guardar nos favoritosDois amigos viajaram juntos por um período de sete dias. Durante esse tempo, um deles pronunciou, precisamente, 362.880 palavras. A fim de saber se falara demais, ele se questionou sobre quantas palavras enunciara por minuto. Considerando que ele dormiu oito horas diárias, o número médio de palavras ditas por minuto foi: