Matemática
Equações PolinomiaisFaculdade Evangélica Mackenzie do Paraná · 2024Entre para guardar nos favoritosConsidere o polinômio P(x) = x
2 − 290x + 1432
. Sejam r e s os
valores de x para os quais P(x) = 0, com r > s.
O valor de r - s é
Questões do ENEM 2024
Questões aplicadas na prova de 2024, cada uma em página própria com enunciado, alternativas e gabarito.
- Filtrando por
- MatemáticaRemover este filtro
Resultados
338 questões encontradas. Mostrando a página 2 de 17.
1B52B1B8-71 1B502298-71 Matemática
CircunferênciasFaculdade Evangélica Mackenzie do Paraná · 2024Entre para guardar nos favoritosUma circunferência β está inscrita em um quadrado ABCD cujos lados medem 2 cm. Com centro em A, traça-se um arco de circunferência y com extremidades em B e D.P e Q são os pontos em que β e y se intersectam e deseja-se descobrir a soma das coordenadas de tais pontos.Para resolver esse problema, pode-se sobrepor à figura desse problema um sistema de coordenadas cartesianas com a origem em A, de modo que o eixo das abscissas contenha o lado AB e o eixo das ordenadas, o lado AD. Com isso, é possível descrever algebricamente a circunferência β além da circunferência que contém y e, finalmente, encontrar as coordenadas de P e Q. A resposta desse problema é1B486C0A-71 Matemática
CilindroFaculdade Evangélica Mackenzie do Paraná · 2024Entre para guardar nos favoritosUma peça de madeira é fabricada no formato de um cilindro circular reto com um furo também cilíndrico circular que o atravessa longitudinalmente. Os eixos de ambos os cilindros são coincidentes, conforme ilustrado a seguir.
Com uma lâmina afiada, foi feito um corte ao longo de toda a peça, perpendicular às suas bases. O plano do corte não contém o eixo do cilindro. A figura a seguir, ilustra a vista superior desse corte com algumas das medidas dadas em centímetros e o centro 0 das circunferências concêntricas.
A diferença positiva entre as medidas dos raios dessas duas circunferências é
3880E8F1-DF Matemática
ProgressõesCEDERJ · 2024MédioEntre para guardar nos favoritosNo período de 2024 a 2054, estima-se que a população, P(t), de certa cidade irá crescer de 2% em qualquer intervalo de 4 anos, isto é, P(t+4) = P(t) + 2% P(t), para todo número inteiro t no intervalo [2024, 2054].Considerando essa previsão, estima-se que a população dessa cidade, daqui a 16 anos, terá crescido387E36BC-DF Matemática
Análise Combinatória em MatemáticaCEDERJ · 2024MédioEntre para guardar nos favoritosUma empresa possui 5 diretores, 8 gerentes e 12 técnicos administrativos. Com essas 25 pessoas, devem-se formar comissões contendo 7 desses profissionais.Se em cada comissão deve ter 1 diretor, 2 gerentes e 4 técnicos administrativos, o número de comissões distintas que podem ser formadas é:387A9798-DF Matemática
Geometria EspacialCEDERJ · 2024MédioEntre para guardar nos favoritosUm obelisco tem a forma de uma pirâmide regular hexagonal. O perímetro da base da pirâmide é igual a 12m, e sua altura é igual a 4m.O volume do obelisco descrito acima é de:3877DE72-DF Matemática
FunçõesCEDERJ · 2024DifícilEntre para guardar nos favoritosA equação 3logx3 (2) log2 (x) = - 2 possui duas raízes reais distintas.O produto dessas raízes é:38750D67-DF Matemática
TrigonometriaCEDERJ · 2024FácilEntre para guardar nos favoritosExiste um número finito de soluções da equação 2cos2 |x| - cos |x| 1 = 0 que pertencem ao intervalo(0,2π).A soma dessas soluções é:3871F595-DF Matemática
Equações PolinomiaisCEDERJ · 2024FácilEntre para guardar nos favoritosVerifica-se facilmente que o número complexo i (unidade imaginária) é raiz do polinômio p(x) = x4 - 5x3 + 7x2 - 5x + 6.Calculando-se as outras raízes desse polinômio, encontram-se:730C0317-D2 Matemática
ProgressõesENEM · 2024DifícilEntre para guardar nos favoritosQuatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.
O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira:• o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2;• o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3;• o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4;• o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada.Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?73055D79-D2 Matemática
ProbabilidadeENEM · 2024DifícilEntre para guardar nos favoritosTrês dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltadas para cima e compararem o maior número obtido por Artur com o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o maior número. Em caso de empate, a vitória é de João.O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é73025EA4-D2 Matemática
Geometria EspacialENEM · 2024MédioEntre para guardar nos favoritosA figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.
A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas.Considere 3,1 como valor aproximado paraQual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas?
72FF1656-D2 Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2024FácilEntre para guardar nos favoritosA final de um campeonato de futebol foi disputada em 2 tempos regulamentares, de 45 minutos cada, sem acréscimos, com uma prorrogação de 30 minutos, também sem acréscimos. Um jogador entrou no início do segundo tempo, com um equipamento para medir a distância percorrida durante sua participação no jogo. Ao final do segundo tempo regulamentar, esse jogador havia percorrido 4,5 km. Ele manteve na prorrogação a mesma velocidade média que havia mantido no segundo tempo regulamentar.A distância percorrida por esse jogador durante sua participação na partida, em quilômetro, foi72F5CCC7-D2 Matemática
Geometria PlanaENEM · 2024MédioEntre para guardar nos favoritosEm uma cidade, será construído um túnel que atravessa uma montanha para facilitar o trânsito de automóveis e bicicletas. Dois projetos foram elaborados e os esquemas com as vistas frontais desses projetos são apresentados na figura.
O Projeto 1 conta com dois túneis, um exclusivo para bicicletas e o outro, para automóveis. O Projeto 2 conta com um único túnel, com espaços reservados para o trânsito exclusivo de bicicletas e automóveis. Nos dois projetos, os túneis têm o formato de semicilindro reto de mesma extensão, com vias de ida e volta para os dois tipos de veículos, separados por muretas.O projeto a ser aprovado será aquele que apresentar a menor área da seção transversal, pois implicará menor volume de material retirado da montanha.Considere 3 como aproximação paraO projeto a ser aprovado é e desconsidere as
espessuras das muretas.72EF7FB4-D2 Matemática
Geometria EspacialENEM · 2024MédioEntre para guardar nos favoritosUm confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?72EC37AF-D2 Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2024FácilEntre para guardar nos favoritosUma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 2 dm, conforme a figura.
A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido.Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L.A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a72E581B5-D2 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosENEM · 2024FácilEntre para guardar nos favoritosEm um país, a primeira etapa para obtenção da carteira de motorista é a contratação de três produtos:
• pacote com 20 aulas teóricas;
• pacote com 10 aulas práticas;
• aluguel do veículo para realização das aulas práticas.
Uma pessoa que pretende obter a carteira de motorista pesquisou o valor do aluguel do veículo e os valores de cada aula teórica e de cada aula prática em três autoescolas. O quadro apresenta esses valores.
Ela contratará os três produtos numa mesma autoescola de modo que o custo total nessa primeira etapa seja o menor possível.
A autoescola que será contratada é a72E28FCF-D2 Matemática
Análise de Tabelas e GráficosENEM · 2024MédioEntre para guardar nos favoritosUma pessoa tem um carro bicombustível, que funciona a gás natural veicular (GNV) e a gasolina. O rendimento do carro, medido em km/m³, no caso do gás, ou medido em km/L, no caso da gasolina, depende, entre outros fatores, da velocidade, em km/h, em que o carro trafega. Essa relação está em conformidade com estes gráficos.
Durante um feriado, essa pessoa realizou uma viagem de 240 km. Para obter uma estimativa de gasto de combustível, assuma que em todo o trajeto se manteve uma velocidade constante de 60 km/h. Considere que, durante metade do caminho, foi utilizado apenas GNV e, na outra metade, apenas gasolina. O que foi pago pelo metro cúbico de GNV e pelo litro de gasolina correspondeu, respectivamente, a R$ 2,00 e a R$ 3,00.Qual foi a diferença, em real, entre os gastos totais com gasolina e com GNV?72DF8B29-D2 Matemática
Aritmética e ProblemasENEM · 2024FácilEntre para guardar nos favoritosPace é um termo usado por um corredor para denominar o seu ritmo médio em uma corrida. Representa o tempo médio, em segundo, que esse corredor leva para percorrer 1 km.O esquema apresenta o tempo, em segundo, que um corredor levou para cruzar as marcas que definem os quatro primeiros trechos de 1 km, em uma corrida de 5 km, e o tempo gasto para percorrer cada trecho de 1 km.
O melhor pace que esse corredor alcançou em corridas de 5 km foi 281 s/km.Para que consiga repetir nessa corrida seu melhor pace em corridas de 5 km, seu tempo, no 5º trecho, deve ser quantos segundos menor do que o que ele gastou para percorrer o 4º trecho?72D89997-D2 Matemática
Geometria PlanaENEM · 2024MédioEntre para guardar nos favoritosO dono de uma embarcação deve partir do ponto P e chegar ao ponto R por meio de dois deslocamentos lineares e navegando a uma velocidade constante. Essa viagem será feita durante a noite, e como ele dispõe somente de uma bússola e de um relógio, planejou sua rota da seguinte forma:1º – partir do ponto P na direção 110 e navegar por 4 horas, alcançando um ponto Q;2º – partir do ponto Q na direção 90 e navegar por 2 horas, alcançando o ponto de destino R.No entanto, ao direcionar o barco para o primeiro deslocamento, o fez na direção 340, em vez de 110. Com isso, realizou os seguintes deslocamentos:1º – partiu do ponto P na direção 340 e navegou por 4 horas, alcançando um ponto S;2º – partiu do ponto S na direção 90 e navegou por 2 horas, alcançando o ponto T.A figura apresenta a bússola, a rota planejada e a rota executada.
O dono da embarcação só percebeu o equívoco ao chegar ao ponto T. Com isso, agora ele precisa definir a direção e o tempo de navegação que lhe permita, partindo do ponto T, chegar ao ponto de destino R por meio de uma rota retilínea.Considere 0,64 como aproximação para cos 50°.A direção e o tempo aproximado de navegação que o dono da embarcação deve utilizar são, respectivamente,