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Questões de Matemática do ENEM

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Matemática
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- Geometria Plana
- Prova de 2020
- ENEM
- Dificuldade: Médio
- Com imagem
- Código da questão: 9F6067A1-5F
Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.

Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em. 31 jul. 2012.

Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.

Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:

1 - Triângulo retângulo isósceles;
2 - Triângulo equilátero;
3 - Quadrado.

Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

Escolha uma alternativa para a questão 9f6067a1-5fA
1.
B
3.
C
1 e 2.
D
1 e 3.
E
2 e 3.
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- Aritmética e Problemas
- Prova de 2020
- ENEM
- Dificuldade: Difícil
- Código da questão: 9F64E830-5F
A caixa-d'água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x 4 cm.

Dado: 1 dm3 = 1 L.

A escala usada pelo arquiteto foi
Escolha uma alternativa para a questão 9f64e830-5fA
1 : 10
B
1 : 100
C
1 : 1 000
D
1 : 10 000
E
1 : 100 000
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- Análise de Tabelas e Gráficos
- Prova de 2020
- ENEM
- Dificuldade: Fácil
- Com imagem
- Código da questão: 9F696369-5F
Os gráficos representam a produção de peças em uma indústria e as horas trabalhadas dos funcionários no período de cinco dias. Em cada dia, o gerente de produção aplica uma metodologia diferente de trabalho. Seu objetivo é avaliar a metodologia mais eficiente para utilizá-la como modelo nos próximos períodos. Sabe-se que, neste caso, quanto maior for a razão entre o número de peças produzidas e o número de horas trabalhadas, maior será a eficiência da metodologia.

Em qual dia foi aplicada a metodologia mais eficiente?

Escolha uma alternativa para a questão 9f696369-5fA
1
B
2
C
3
D
4
E
5
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- Geometria Plana
- Prova de 2020
- ENEM
- Dificuldade: Fácil
- Código da questão: 9F710791-5F
O proprietário de um apartamento decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa sala tem formato retangular com 3,2 m de largura e 3,6 m de comprimento. As peças do porcelanato têm formato de um quadrado com lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido em dois tipos de caixas, com os preços indicados a seguir.

• Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00;
• Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00.

Na instalação do porcelanato, as peças podem ser recortadas e devem ser assentadas sem espaçamento entre elas, aproveitando-se ao máximo os recortes feitos.

A compra que atende às necessidades do proprietário, proporciona a menor sobra de pisos e resulta no menor preço é
Escolha uma alternativa para a questão 9f710791-5fA
5 caixas do tipo A.
B
1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B.
C
3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B.
D
5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B.
E
6 caixas do tipo B.
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- Problemas
- Prova de 2020
- ENEM
- Dificuldade: Médio
- Código da questão: 9F753150-5F
Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada número será composto por peças individuais, cada uma simbolizando um único algarismo.

Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o algarismo 2, necessárias para identificar o número de todos os quartos?
Escolha uma alternativa para a questão 9f753150-5fA
160
B
157
C
130
D
120
E
60
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- Problemas
- Prova de 2020
- ENEM
- Dificuldade: Fácil
- Com imagem
- Código da questão: 9F79F6B9-5F
O fenômeno das manifestações populares de massa traz à discussão como estimar o número de pessoas presentes nesse tipo de evento. Uma metodologia usada é: no momento do ápice do evento, é feita uma foto aérea da via pública principal na área ocupada, bem como das vias afluentes que apresentem aglomerações de pessoas que acessam a via principal. A foto é sobreposta por um mapa virtual das vias, ambos na mesma escala, fazendo-se um esboço geométrico da situação. Em seguida, subdivide-se o espaço total em trechos, quantificando a densidade, da seguinte forma:

• 4 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem andando em uma mesma direção;
• 5 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem se movimentando sem deixar o local;
• 6 pessoas por metro quadrado, se elas estiverem paradas.

É feito, então, o cálculo do total de pessoas, considerando os diversos trechos, e desconta-se daí 1 000 pessoas para cada carro de som fotografado.

Com essa metodologia, procederam-se aos cálculos para estimar o número de participantes na manifestação cujo esboço geométrico é dado na figura. Há três trechos na via principal: MN, NO e OP, e um trecho numa via afluente da principal: QR .

Obs.: a figura não está em escala (considere as medidas dadas).

Segundo a metodologia descrita, o número estimado de pessoas presentes a essa manifestação foi igual a

Escolha uma alternativa para a questão 9f79f6b9-5fA
110 000.
B
104 000.
C
93 000.
D
92 000.
E
87 000.
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- Geometria Espacial
- Prova de 2020
- ENEM
- Dificuldade: Médio
- Com imagem
- Código da questão: 9F7E260D-5F
Um clube deseja produzir miniaturas em escala do troféu que ganhou no último campeonato. O troféu está representado na Figura 1 e é composto por uma base em formato de um paralelepípedo reto-retângulo de madeira, sobre a qual estão fixadas três hastes verticais que sustentam uma esfera de 30 cm de diâmetro, que fica centralizada sobre a base de madeira. O troféu tem 100 cm de altura, incluída sua base.

A miniatura desse troféu deverá ser instalada no interior de uma caixa de vidro, em formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões internas de sua base estão indicadas na Figura 2, de modo que a base do troféu seja colada na base da caixa e distante das paredes laterais da caixa de vidro em pelo menos 1 cm. Deve ainda haver uma distância de exatos 2 cm entre o topo da esfera e a tampa dessa caixa de vidro. Nessas condições deseja-se fazer a maior miniatura possível.

A medida da altura, em centímetro, dessa caixa de vidro deverá ser igual a

Escolha uma alternativa para a questão 9f7e260d-5fA
12.
B
14.
C
16.
D
18.
E
20.
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- Problemas
- Prova de 2020
- ENEM
- Dificuldade: Médio
- Com imagem
- Código da questão: 9F821F97-5F
Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:

|2h + b - 63,5| ≤ 1,5 e 16 ≤ h ≤ 19,

nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16. As unidades de h e b estão em centímetro.

Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é

Escolha uma alternativa para a questão 9f821f97-5fA
30 ≤ b
B
30 ≤ b ≤ 31,5
C
30 ≤ b ≤ 33
D
31,5 ≤ b ≤ 33
E
b ≤ 33
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Matemática
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- Problemas
- Prova de 2020
- ENEM
- Dificuldade: Médio
- Código da questão: 9F86712C-5F
Muitos modelos atuais de veículos possuem computador de bordo. Os computadores informam em uma tela diversas variações de grandezas associadas ao desempenho do carro, dentre elas o consumo médio de combustível. Um veiculo, de um determinado modelo, pode vir munido de um dos dois tipos de computadores de bordo:

• Tipo A: informa a quantidade X de litro de combustível gasto para percorrer 100 quilômetros;
• Tipo B: informa a quantidade de quilômetro que o veiculo é capaz de percorrer com um litro de combustível.

Um veiculo utiliza o computador do Tipo A, e ao final de uma viagem o condutor viu apresentada na tela a informação “X/100”.

Caso o seu veículo utilizasse o computador do Tipo B, o valor informado na tela seria obtido pela operação
Escolha uma alternativa para a questão 9f86712c-5fA
X .100
B
X/100
C
100/X
D
1/X
E
1 . X
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Matemática
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- Progressão Geométrica - PG
- Prova de 2020
- ENEM
- Dificuldade: Fácil
- Com imagem
- Código da questão: 9F8B609C-5F
O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de construção de uma sequência de infinitos quadrados, cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado na figura.

O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto de partida. O segundo quadrado é construído sob ele tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde à metade dessa base. Essa sequência de construção se repete recursivamente.

Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído de acordo com esse padrão?

Escolha uma alternativa para a questão 9f8b609c-5fA
(1/2)100
B
(1/2)99
C
(1/2)97
D
(1/2)-98
E
(1/2)-99
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Matemática
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- Análise de Tabelas e Gráficos
- Prova de 2020
- ENEM
- Dificuldade: Fácil
- Com imagem
- Código da questão: 9F8F431C-5F
O gerente de uma loja de cosméticos colocou à venda cinco diferentes tipos de perfume, tendo em estoque na loja as mesmas quantidades de cada um deles. O setor de controle de estoque encaminhou ao gerente registros gráficos descrevendo os preços unitários de cada perfume, em real, e a quantidade vendida de cada um deles, em percentual, ocorrida no mês de novembro.

Dados a chegada do final de ano e o aumento das vendas, a gerência pretende aumentar a quantidade estocada do perfume do tipo que gerou a maior arrecadação em espécie, em real, no mês de novembro.

Nessas condições, qual o tipo de perfume que deverá ter maior reposição no estoque?

Escolha uma alternativa para a questão 9f8f431c-5fA
I
B
II
C
III
D
IV
E
V
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- Aritmética e Problemas
- Prova de 2020
- ENEM
- Dificuldade: Médio
- Código da questão: 9F936A47-5F
O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido.

Qual deverá ser a média minima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos jogadores que ainda irá contratar?
Escolha uma alternativa para a questão 9f936a47-5fA
1,96
B
1,98
C
2,05
D
2,06
E
2,08
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- Aritmética e Problemas
- Prova de 2020
- ENEM
- Dificuldade: Fácil
- Com imagem
- Código da questão: 9F9C0D70-5F
O quadro representa os gastos mensais, em real, de uma família com internet, mensalidade escolar e mesada do filho.

No início do ano, a internet e a mensalidade escolar tiveram acréscimos, respectivamente, de 20% e 10%. Necessitando manter o valor da despesa mensal total com os itens citados, a família reduzirá a mesada do filho.
Qual será a porcentagem da redução da mesada?
Escolha uma alternativa para a questão 9f9c0d70-5fA
15,0
B
23,5
C
30,0
D
70,0
E
76,5
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- Geometria Espacial
- Prova de 2020
- Instituto Mauá de Tecnologia - SP
- Dificuldade: Médio
- Código da questão: EB2514B7-7F
A prefeitura de uma cidade está construindo um novo reservatório de água, no formato de paralelepípedo retangular reto, para substituir um reservatório antigo no mesmo formato que possui 30 m de largura, 30 m de comprimento e 10 m de altura. O novo reservatório será construído em concreto armado, com 28 m de largura, 36 m de comprimento e 12,5 m de altura.

Dessa forma, a capacidade do novo reservatório superará a capacidade do antigo em
Escolha uma alternativa para a questão eb2514b7-7fA
71%
B
140%
C
171%
D
40%
E
20%
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- Função Logarítmica
- Prova de 2020
- Instituto Mauá de Tecnologia - SP
- Dificuldade: Fácil
- Com imagem
- Código da questão: EB2A0E94-7F
É correto afirmar que a + b é
Escolha uma alternativa para a questão eb2a0e94-7fA
1
B
-3
C
2
D
-1
E
5
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- Matrizes
- Prova de 2020
- Instituto Mauá de Tecnologia - SP
- Dificuldade: Médio
- Com imagem
- Código da questão: EB2E6C0C-7F
Sejam A, B e C matrizes quadradas de ordem 2, sendo C = A.B.

Sabendo-se que B −1 = é a matriz inversa de B e C = , o determinante de A é

Escolha uma alternativa para a questão eb2e6c0c-7fA
3
B
15
C
-15
D
-3
E
5
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Os gráficos das funções f(x) = ax 2 + bx − a e g(x) = cx + a com a, c ≠ 0 se interceptam nos pontos (−2,0) e (1,3). As raízes da função f(x) são
Escolha uma alternativa para a questão c2ddba5c-7fA
−2 e 1/2
B
−2 e −1
C
− 1/2 e 2
D
1 e 2
E
−2 e 1
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- Geometria Analítica
- Prova de 2020
- Instituto Mauá de Tecnologia - SP
- Dificuldade: Fácil
- Com imagem
- Código da questão: C2E7B945-7F
Uma lâmina deve ser confeccionada com a forma apresentada na figura, em que é paralelo a igual a 80º e igual a 35º .

A medida do ângulo , é
Escolha uma alternativa para a questão c2e7b945-7fA
120°
B
90°
C
115°
D
65°
E
45°
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- Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações
- Prova de 2020
- Instituto Mauá de Tecnologia - SP
- Dificuldade: Fácil
- Com imagem
- Código da questão: C2EF3EDD-7F
A figura representa o gráfico de y= ax 2 + bx + c.

Assinale a alternativa correta.
Escolha uma alternativa para a questão c2ef3edd-7fA
a > 0, b < 0 e c = 0
B
a > 0, b > 0 e c = 0
C
a > 0, b = 0 e c > 0
D
a> 0, b = 0 e c < 0
E
a > 0, b = 0 e c = 0
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- Função Exponencial
- Prova de 2020
- UNICAMP
- Dificuldade: Médio
- Código da questão: 56C715F4-81
Indique a derivada da função f(x) = 1−x2/1+x com relação à variável x.
Escolha uma alternativa para a questão 56c715f4-81A
1.
B
−2/(1 + x)2.
C
x.
D
−1
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