Questões de Matemática do ENEM

A relação custo-benefício de um novo kit de diagnóstico é descrita pelo polinômio P(x)=x²–10x+24, onde P(x) representa o lucro diário e x o número de exames realizados. Os valores de x que tornam o lucro nulo, indicam os pontos de equilíbrio financeiro da operação.

Segundo o modelo, qual é o maior valor de x que zera o lucro diário? 

A logística farmacêutica hospitalar é um sistema complexo que garante a disponibilidade de medicamentos essenciais nos diversos setores de um hospital, um fator crucial para a segurança e a eficácia do tratamento dos pacientes. A utilização de matrizes para representar a distribuição semanal de insumos permite uma análise organizada e eficiente das flutuações de demanda, possibilitando que os gestores identifiquem tendências de consumo e ajustem os níveis de estoque de forma proativa para evitar desabastecimentos ou excessos.

O fornecimento de três tipos de medicamentos (X, Y e Z) para os setores A e B de um hospital foi registrado em duas semanas consecutivas, conforme detalhado nas tabelas abaixo. A análise da variação no fornecimento, obtida pela diferença entre os registros da semana 2 e da semana 1, é uma ferramenta essencial para o controle de estoque.

Com base nos dados apresentados, qual foi a variação total no número de unidades do medicamento Z enviadas ao conjunto dos setores A e B, da primeira para a segunda semana?

Considere o quadrilátero ABCD, com A(1, 4), B(5, 1), C(11, 6) e P(6, 5), sendo P a intersecção das diagonais  A reta r é paralela à diagonal e passa pelo ponto D, conforme mostra a figura.

Sabendo-se que P é o ponto médio das diagonais  a equação da reta r pode ser dada por: 

A gestão de exames de imagem em hospitais exige organizar a utilização dos equipamentos, evitando sobrecarga e garantindo atendimento eficiente. Determinados exames, como os de tomografia, podem ser realizados em qualquer aparelho, enquanto outros, como os de ressonância magnética, dependem de um equipamento específico disponível em apenas uma das unidades.

Um hospital precisa realizar 10 exames de tomografia e 12 de ressonância magnética em dois aparelhos distintos: A e B. Os exames de tomografia podem ser feitos em ambos os aparelhos, mas os de ressonância só podem ser feitos no aparelho B. Ao final do dia, o aparelho A realizou 8 exames e o aparelho B realizou 14. Se x representa o número de tomografias feitas no aparelho A e y o número de tomografias no aparelho B, qual foi a diferença entre o número de tomografias realizadas no aparelho A e no aparelho B?

Na pesquisa biomédica e em áreas como a oncologia e a infectologia, o mapeamento espacial da atividade celular ou da disseminação de patógenos é fundamental para compreender a progressão de doenças. A geometria analítica fornece as ferramentas para modelar esses cenários, permitindo o cálculo de distâncias precisas entre pontos de interesse, a definição de gradientes de concentração e a localização de pontos estratégicos para intervenção ou monitoramento. O conceito de equidistância, por exemplo, é crucial para determinar áreas de influência ou centros de atividade biológica.

Um pesquisador utiliza um plano cartesiano para mapear a disseminação de um microrganismo em uma cultura de tecido, com distâncias em centímetros. Foram identificados dois focos iniciais de infecção nos pontos A(2,3) e B(10,11). Um terceiro ponto de monitoramento, C(x,y), deve ser posicionado sobre uma linha que representa um vaso sanguíneo, cuja trajetória é descrita pela equação y=x+1. Para que este ponto C sirva como um centro de observação imparcial, ele deve estar localizado exatamente à mesma distância dos dois focos originais. Qual é o valor correspondente à metade da abscissa x desse ponto de monitoramento?

Os professores de matemática e educação física de uma escola organizaram um campeonato de damas entre os alunos. Pelas regras do campeonato, cada colocação admitia apenas um ocupante. Para premiar os três primeiros colocados, a direção da escola comprou 310 chocolates, que foram divididos entre os 1.º, 2.º e 3.º colocados no campeonato, em quantidades inversamente proporcionais aos números 2, 3 e 5, respectivamente. As quantidades de chocolates recebidas pelos alunos premiados, em ordem crescente de colocação no campeonato, foram:

O gráfico representa a distribuição percentual do Produto Interno Bruto (PIB) do Brasil por faixas de renda da população, também em percentagem.

                    

                                (IBGE e Atlas da Exclusão Social. Adaptado.)

Baseado no gráfico, pode-se concluir que os 20% mais pobres da população brasileira detêm 3,5% (1%+2,5%) da renda nacional. Supondo a população brasileira igual a 200 milhões de habitantes e o PIB brasileiro igual a 2,4 trilhões de reais (Fonte: IBGE), a renda per capita dos 20% mais ricos da população brasileira, em reais, é de:

Uma família fez uma pesquisa de mercado, nas lojas de eletrodomésticos, à procura de três produtos que desejava adquirir: uma TV, um freezer e uma churrasqueira. Em três das lojas pesquisadas, os preços de cada um dos produtos eram coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os três produtos simultaneamente para a venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3.698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 2.588,00.

A família acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nestas três lojas. O valor total pago, em reais, pelos três produtos foi de:

Ambientalistas, após estudos sobre o impacto que possa vir a ser causado à população de certa espécie de pássaros pela construção de um grande conjunto de edifícios residenciais próximo ao sopé da Serra do Japi, em Jundiaí, SP, concluíram que a quantidade de tais pássaros, naquela região, em função do tempo, pode ser expressa, aproximadamente, pela função

Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21º aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 2¹⁰ = 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de:

Há 4 500 anos, o Imperador Quéops do Egito mandou construir uma pirâmide regular que seria usada como seu túmulo.

As características e dimensões aproximadas dessa pirâmide hoje, são:

1.ª) Sua base é um quadrado com 220 metros de lado;

2.ª) Sua altura é de 140 metros.

Suponha que, para construir parte da pirâmide equivalente a 1,88 × 10⁴m³, o número médio de operários utilizados como mão de obra gastava em média 60 dias. Dados que 2,2² × 1,4 ≅ 6,78 e 2,26 ÷ 1,88 ≅ 1,2 e mantidas estas médias, o tempo necessário para a construção de toda pirâmide, medido em anos de 360 dias, foi de, aproximadamente,