Questões de Matemática do ENEM

Um determinado tanque subterrâneo tem formato de um cone circular reto, e, recentemente, apresentou um vazamento, de forma que, a cada hora, 100 L de água vazam do tanque.

Sabendo que este tanque tem altura de 1,2 m e o raio da base de 3 m, a melhor aproximação para o tempo que se passará desde o início do vazamento (quando o tanque estava cheio) até que a altura de água no cone seja de 1 m é (utilize π = 3,14):

Considere, no plano cartesiano, as circunferências de equações λ3 : (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 e λ4 : (x - 3)2 + (y - 3)2 = 9 e uma reta r que passa pelos centros dessas circunferências, conforme Figura abaixo. A circunferência λ1 é tangente interiormente às circunferências λ3 e λ4 e tem o seu centro C1(a; b) pertencente a reta r. E a circunferência λ2 é tangente exteriormente às circunferências λ3 e λ4 e tem o seu centro C2(c; d) também pertencente a reta r. Dessa forma, é correto afirmar que:

Sabe-se que o determinante da matriz A = é igual a 52.

Multiplicando-se por 2 todos os elementos da matriz A, o novo determinante será igual a:

Um campo de futebol é dividido em duas partes simétricas. A pequena área (áreas A1 e A2) e a meia lua (áreas B1 e B2) das duas partes do campo, assim como o círculo central (áreas C1 e C2), receberão uma grama do tipo X; o restante do campo, do tipo Y.

A porcentagem da área total do campo de futebol que receberá a grama do tipo X é de aproximadamente

(Considere π = 3,1 e (9,15)2 = 83,7)

A região hachurada a seguir é o conjunto-solução da inequação

Os triângulos são largamente utilizados na formação de treliças, pela sua rigidez, visto que para três valores de lado só existe um triângulo; assim, são figuras que não se deformam.

Um estudante de Arquitetura, ao observar a vista frontal de um telhado, conforme a figura, e sabendo-se que ele se estendia por 10 m, calculou que a área do telhado era de:

A Escala Richter é utilizada para medir a magnitude dos terremotos, permitindo-nos ter uma noção exata sobre o potencial dos abalos sísmicos que ocorrem na litosfera.

A Escala Richter é um sistema de medição elaborado por Charles Richter e Beno Gutenberg utilizado para quantificar a intensidade dos terremotos conforme a sua manifestação na superfície terrestre. Seu limite, teoricamente, não existe, mas é comum a convenção de que não haja terremotos que ultrapassem o grau 10.

De modo geral, podemos considerar que os abalos sísmicos acima de 6 podem ser considerados graves. Confira a seguir uma relação comparativa entre a intensidade dos terremotos e os seus efeitos:

A) Magnitude menor que 2: tremores captados apenas por sismógrafos.

B) Magnitude entre 2 e 4: impacto semelhante à passagem de um veículo grande e pesado.

C) Magnitude entre 4 e 6: quebra vidros, provoca rachaduras nas paredes e desloca móveis.

D) Magnitude entre 6 e 7: danos em edifícios e destruição de construções frágeis.

E) Magnitude entre 7 e 8: danos graves em edifícios e grandes rachaduras no solo.

F) Magnitude entre 8 e 9: destruição de pontes, viadutos e quase todas as construções.

G) Magnitude maior que 9: destruição total com ondulações visíveis.

A magnitude pode ser calculada pela seguinte equação:

em que E0 é constante e vale 7.10-3 kWh, e E é a energia liberada no terremoto em kWh.

Se um terremoto teve E = 1 000 kWh, de energia liberada, a magnitude do terremoto está no intervalo de: