Questões de Matemática do ENEM

Os valores de a e b para que os polinômios P(x) = x² – ax + 2b e Q(x) = x³ – 2ax + b sejam divisíveis por (x – 3) são, respectivamente,

Nas proximidades da superfície terrestre, a pressão atmosférica P, em atm, é dada em função da altitude h, em km, aproximadamente, por P = (0,9)h. Se no topo de uma montanha a pressão é de 0,729 atm, conclui-se que a altitude desse topo é de:

Entre 1986 e 1989, a moeda do país era o cruzado (Cz$). Com a imensa inflação que tivemos, a moeda foi mudada algumas vezes: tivemos o cruzado novo, o cruzeiro, o cruzeiro real e, finalmente, o real. A variação cambial entre o cruzado e o real seria hoje de: 1 real = 2.750.000.000 cruzados. Imagine que a moeda não tivesse mudado e que João, que ganha hoje 640 reais por mês, tivesse que receber seu salário em notas novas de 1 cruzado. Se uma pilha de 100 notas novas tem 1,5 cm de altura, o salário em cruzados de João faria uma pilha da altura de:

Duas caixas d’águas têm forma cúbica, sendo que a capacidade da menor delas é de 8000L. Sabendo que a capacidade da maior equivale a 337,5% da capacidade da menor, conclui-se que a medida da aresta da maior caixa é de:

Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o desconto não fosse dado, seu lucro, em porcentagem, seria:

Durante uma consulta ao seu médico oftalmologista, um estudante obteve uma receita com as especificações dos óculos que ele deve usar para corrigir seus defeitos de visão. Os dados da receita estão apresentados no quadro abaixo.

Em suas aulas de física, ele havia aprendido como se formam as imagens no olho hipermétrope e no míope, as quais estão representadas nas Figuras I e II abaixo.

Sabendo que a dioptria, D, popularmente conhecida como ―grau da lente‖, é determinada pelo inverso da distância focal ʄ(m), medida em metros, isto é, é correto afirmar que o estudante é

Um pesquisador fez um conjunto de medidas em um laboratório e construiu uma tabela com as frequências relativas (em porcentagem) de cada medida, conforme se vê a seguir:

Valor medido Freqüência relativa (%)

1,0 30

1,2 7,5

1,3 45

1,7 12,5

1,8 5

Total = 100

Assim, por exemplo, o valor 0 1, foi obtido em 30 das medidas realizadas. A menor quantidade % possível de vezes que o pesquisador obteve o valor medido maior que 1,5 é

Um quadrado é dividido em quatro retângulos congruentes traçando-se três linhas paralelas a um dos lados, conforme a figura.

Se a área de cada um desses quatro retângulos é 48 cm2, então o perímetro, em centímetros, do quadrado original é

Em uma corrida em que não há empates, há apenas três competidores: A, B e C. A chance de A ganhar é de 1 - para -3. A chance de B ganhar é de 2 - para -3.

Sabe-se que a expressão “a chance de X ganhar é de p − para −q ” significa que a probabilidade de X ganhar é p/p+q.

A chance de C ganhar é de

Unindo-se os pontos médios dos lados de um hexágono regular H1, obtém-se um hexágono regular H2. A razão entre as áreas de H1 e H2 é

As raízes da equação x3 - 9x2 + 23x - 15 = 0, colocadas em ordem crescente, são os três primeiros termos de uma progressão aritmética cuja soma dos 20 primeiros termos é

O maior valor inteiro de k, para que a equação √3 senx + cosx = k - 2 apresente soluções reais é

Na figura, P é um ponto do gráfico da função y=f(x), com x e y inversamente proporcionais. Se (3,90) é um outro ponto da curva, então a área do triângulo OMP é

Se a medida de um dos ângulos internos de um paralelogramo é 120° e se as medidas de dois de seus lados são respectivamente 6 m e 8 m, então a medida, em metros, da diagonal de maior comprimento deste paralelogramo é