Questões de Matemática do ENEM

A equação 2 log x = log 1000 + colog 10 existe para x igual a

Boliche é um jogo em que se arremessa uma bola sobre uma pista para atingir dez pinos, dispostos em uma formação de base triangular, buscando derrubar o maior número de pinos. A razão entre o total de vezes em que o jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas determina seu desempenho.

Em uma disputa entre cinco jogadores, foram obtidos os seguintes resultados:

Jogador I - Derrubou todos os pinos 50 vezes em 85 jogadas.
Jogador II - Derrubou todos os pinos 40 vezes em 65 jogadas.
Jogador III - Derrubou todos os pinos 20 vezes em 65 jogadas.
Jogador IV - Derrubou todos os pinos 30 vezes em 40 jogadas.
Jogador V - Derrubou todos os pinos 48 vezes em 90 jogadas.

Qual desses jogadores apresentou maior desempenho?

No Campeonato Tocantinense de Futebol Profissional da 1ª Divisão / Edição 2011, as 8 (oito) equipes participantes seguem o regulamento da realização dos jogos em 3 (três) fases, com a seguinte forma de disputa:

1) Na 1ª fase as 8 (oito) equipes jogarão entre si apenas em jogos de ida, classificando-se para a 2ª fase as 4 (quatro) primeiras equipes;

2) Na 2ª fase as 4 (quatro) equipes classificadas na 1ª fase formarão apenas um grupo e jogarão entre si em jogos de ida e volta, classificando-se para a 3ª fase - "Final" as 2 (duas) primeiras equipes;

3) Na 3ª fase - "Final" as 2 (duas) equipes classificadas na fase anterior, jogarão entre si, em jogos de ida e volta.
Fonte: www.ftf.org.br

Com base nos dados anteriores, faz-se as seguintes afirmações:

I. O número total de jogos da 1ª fase do Campeonato é de 28 jogos;

II. O número total de jogos da 2ª fase do Campeonato é de 12 jogos;

III. O número total de jogos do Campeonato é de 54 jogos.

Analisando as afirmações anteriores, pode-se concluir que:

Se x, y, z e w são as raízes da equação x⁴ + 2x² + 1 = 0, então

log₂|x| + log₂|y|+ log₂|z|+ log₂|w| é igual a