Questões de Matemática do ENEM

Na figura abaixo, três discos P, Q e R, de mesmo raio, são construídos de maneira que P e R são tangentes entre si e o centro de Q é ponto de tangência entre P e R. O quadrilátero sombreado ABCD têm vértices nos centros dos discos P e R e em dois pontos de interseção de Q com P e R.

Se o raio do disco P é 5, a área do quadrilátero ABCD é

Uma caixa com a forma de um paralelepípedo retangular tem as dimensões dadas por

x , x + 4 e x - 1.

Se o volume desse paralelepípedo é 12, então as medidas das dimensões da caixa são

Considere o padrão de construção representado pelos triângulos equiláteros abaixo.

O perímetro do triângulo da etapa 1 é 3 e sua altura é h; a altura do triângulo da etapa 2 é metade da altura do triângulo da etapa 1; a altura do triângulo da etapa 3 é metade da altura do triângulo da etapa 2 e, assim, sucessivamente.

Assim, a soma dos perímetros da sequência infinita de triângulos é

Considere as funções f e g , definidas respectivamente por f ( x ) = 10x - x² - 9 e g(x) = 7 , representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. O gráfico da função g intercepta o gráfico da função f em dois pontos. O gráfico da função f intercepta o eixo das abscissas em dois pontos.

A área do quadrilátero convexo com vértices nesses pontos é

O gráfico a seguir representa a população economicamente ativa de homens e mulheres no Brasil de 2003 a 2015.

Com base nos dados do gráfico, é correto afirmar que,

Segundo dados da Organização das Nações Unidas para Alimentação e Agricultura, o número de subnutridos no mundo está em declínio. No ano de 2012, o número de subnutridos foi estimado em 842 milhões de pessoas; em 1992, esse número era de 1,03 bilhão de pessoas.

Percentualmente, o declínio de subnutridos de 2012, em relação a 1992, está entre

Ao triplicarmos o raio e tomarmos a terça parte de uma esfera, ela possuirá, em relação à esfera original, um volume

Cinco jovens, que representaremos por a, b, c, d, e, foram a um restaurante e observaram que o consumo de cada um obedecia ao seguinte sistema linear

O total da conta nesse restaurante foi de

A sequência numérica Cn, é definida como Cn = an . bn, com n ∈ N, em que an e bn são progressões aritmética e geométrica, respectivamente. Sabendo-se que a₅ = b₅ = 10 e as razões de an e bn e são iguais a 3, o termo C8 é igual a

Um empresário determinou que o orçamento de sua empresa fosse dividido em setores, sendo 30% para o setor de produção, 50% para o setor de publicidade e o restante para os outros setores. No setor de produção ele determinou que se use ⅛ para os custos, ½ para o pagamento de funcionários e o restante para a manutenção das máquinas.

Sabendo-se que o orçamento da empresa é de R$ 1.200.000,00, o valor do orçamento destinado à manutenção das máquinas é de

Seja ƒ:, uma função tal que ƒ(axb) = ƒ(a) + ƒ(b). Sabe-se que ƒ(2) = 1, ƒ(5) = 7 e ƒ(7) = 3.

Considerando estes valores da função, o valor de ƒ(350) será:

Em um hospital há 4 ortopedistas, 3 ginecologistas e 8 pediatras. O administrador necessita estruturar uma proposta de plantão composta por 2 ortopedistas, 1 ginecologista e 3 pediatras.

Quantas possibilidades distintas o administrador terá para construir sua equipe de plantão?

A tragédia ocorrida no distrito de Bento Rodrigues, em Mariana – MG, em novembro de 2015, mobilizou todo o país. Foram organizadas campanhas de doação de água e alimentos aos desabrigados. Em uma dessas companhas foram arrecadados: 728 garrafas de um litro de água; 528 pacotes de um kg de arroz; 336 pacotes de um kg de feijão, 832 pacotes de um kg de farinha de trigo. Os organizadores da campanha dividiram esses alimentos em volumes contendo apenas um tipo de produto e todos com o mesmo número de itens. Além disso, dividiram de tal modo que a quantidade total de volumes organizados foi a menor possível.

Considerando que todos os produtos foram embalados, calcule o número total de volumes e a quantidade de itens de cada volume.

Considerando-se que o polinômio P(x) = 2x4 + 3x3 + px2 − qx − 3 é divisível pelo polinômio Q(x) = x2 − 2x − 3, é correto afirmar:

Considere-se uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base igual a xcm e um prisma regular cuja base é um triângulo retângulo isósceles de catetos iguais a y cm.

Sabendo-se que os dois sólidos têm volumes e alturas iguais, é correto afirmar que a razão entre x2 e y2 é igual a

Se a altura de um cone circular reto for triplicada, mas o diâmetro da sua base for reduzido pela metade, então a razão entre os volumes final e inicial será de