Questões: Universidade Federal de Uberlândia (UFU-MG) — com gabarito

    A fachada de um centro de convivência apresenta uma viga curvada, com formato de uma parábola, sobreposta por uma faixa retangular tangenciando o vértice dessa parábola. A Figura B representa esta fachada, no plano cartesiano, de modo que PQRS é a faixa retangular e a parábola contém os pontos R, S, a origem O e seu vértice V é o ponto médio do segmento PQ. 

    Sabendo-se que a faixa retangular PQRS tem área de 32 m2 e que as coordenadas dos pontos P e S são, respectivamente, (2, 9) e (2, 5), então, a função de 2º grau y = f(x), cujo gráfico coincide com essa parábola, é igual a

Para atrair mais clientes, uma empresa de eletrodomésticos oferece uma forma de pagamento especial na compra de uma televisão com valor atual de R$ 2.046,00. O cliente pode dividir o valor atual em dez parcelas mensais com valores decrescendo sucessivamente em 50% do valor praticado no mês imediatamente anterior. Assumindo que um cliente realizou a compra com essa forma de pagamento especial, o valor da décima e última parcela, em reais, é igual a

    Muitos estudos indicam a importância da prática de atividades físicas e recreativas na terceira idade. Dessa forma, para estimular o engajamento ainda maior nas atividades, a administração de um clube da terceira idade, com 40 associados, divulga os quantitativos envolvendo todos esses associados na prática das duas principais atividades oferecidas. 

    Nas condições apresentadas, se uma dessas pessoas for selecionada ao acaso, a probabilidade de que pratique simultaneamente hidroginástica e dança é igual a 

    O sistema binário (base 2) é amplamente utilizado nos processos operacionais envolvendo computação. Nesse sistema, os números naturais são expressos pelos algarismos 0 (zero) e 1 (um). Para a transformação de um determinado número escrito no sistema decimal (base 10) para o sistema binário, basta expressá-lo como soma de potências de base 2, em ordem decrescente dos expoentes, e com coeficientes 0 ou 1.

     Assim, por exemplo, o número 14, mediante o uso do algoritmo de divisão, no sistema binário é dado por

    Observe que nessa representação, aparecem três algarismos 1 e um algarismo 0. Mantendo-se esses quantitativos, novos números podem ser formados, como, por exemplo, 1101 = (13)2 ou 0111 = (7)2

    Quantos números podem ser obtidos considerando as permutações de todos os algarismos 0 e 1 presentes na representação binária do número 103?

    No planejamento de um novo loteamento de uma região na cidade de Uberlândia, projeta-se a existência de um bairro, no formato de um triângulo retângulo ABC, delimitado por duas avenidas retilíneas X e Y que são perpendiculares no ponto C. A figura abaixo, representada no plano cartesiano, descreve as limitações do bairro e as respectivas coordenadas dos pontos A e C. 

Segundo essas informações, a área do triângulo ABC, em km2, é igual a 

    Uma parte dos ingressos de um show musical, correspondente a 16384 ingressos, será comercializada exclusivamente pela internet em uma campanha de pré-venda promocional. Os promotores do show estimam que o modelo funcional p(t) = 16384 − 2−(t−14) descreva o total de ingressos vendidos, em função do tempo t, em horas, desde a abertura das vendas na internet.

    Nas condições estimadas, o tempo t, em minutos, a ser transcorrido após a abertura das vendas, para que exatamente 75 % dos ingressos tenham sido vendidos, é igual a

    Um material pedagógico é construído com peças obtidas a partir de cortes lineares feitos em um círculo de madeira. Segundo o projeto desse material, uma das peças deve ter suas laterais lineares medindo 12 cm e 16 cm, como ilustra a figura abaixo. Além disso, para aproveitar melhor a matéria prima, o corte horizontal deve passar pelo centro do círculo e ser perpendicular ao corte vertical, de modo a obter dois pares de peças triangulares idênticas.

Com base nas informações anteriores, o raio do círculo de madeira é, em cm, igual a

 

Sejam m e n números inteiros positivos e A uma matriz quadrada de ordem 2 cujos elementos estão dispostos na forma 

Sabendo-se que o determinante da matriz A é 7, então m + n é um número 

Considere 4 semicírculos, todos de mesmo raio r, conforme representados na figura I. Esses semicírculos são justapostos pelas respectivas extremidades, dando origem ao gráfico de uma função real de variável real y = f(x) definida no domínio [1, 11], conforme indicado na figura II. 

Nas condições apresentadas, o comprimento da curva, em unidade de comprimento, correspondente ao gráfico de f é igual a 

Os números complexos z1 = (m+3) + (m2 – 9).i e z₂ = (m – 3) + (11 – m).i, se representados geometricamente no plano de Argand-Gauss (correspondente ao sistema cartesiano xOy), dão origem a dois pontos que, juntamente com a origem O(0,0) do sistema, são vértices de um triângulo T, sendo m uma constante real e i a unidade imaginária.

Se m é tal que z1 é um número real não nulo, então o perímetro de T, em unidade de comprimento, é igual a 

Em uma visita guiada às instalações do Teatro Municipal do Rio de Janeiro, de um grupo formado por 6 turistas brasileiros e k turistas estrangeiros, sendo k um número inteiro positivo, foram sorteados aleatoriamente dois participantes para ganhar brindes promocionais.

Sabendo-se que a probabilidade de que os dois sorteados sejam brasileiros é igual a 1/3 , então o valor de k é igual a 

Considere a função de variável real y = f(x) definida para x ≥ 0 e graficamente representada no sistema cartesiano. 

Se A(3,0) e f(8) = 6, então a área do triângulo OAB, em unidade de área, é igual a 

A evolução do esporte olímpico brasileiro é notável, basta comparar a quantidade de medalhas obtidas por atletas brasileiros nos Jogos Olímpicos de 1992 a 2024.

Nas tabelas I e II, está indicada a quantidade de medalhas obtidas nos respectivos anos listados, exceto no ano de 2012, representado pelo número natural x.  

Disponível em: https://www.olympics.com/pt/noticias/quantas-medalhas-brasil-ganhou-jogos-olimpicos. Acesso em: 19 dez. 2025.

Se a média aritmética do número de medalhas obtidas nos quatro anos da tabela II é 92,5% superior à média aritmética do número de medalhas obtidas nos quatro anos da tabela I, então o valor de x é um número  

    Ao longo de um processo de apuração de uma eleição, com X% dos votos apurados, o candidato Germano tinha obtido 40% desses votos.

    Sabendo-se que a porcentagem máxima dos votos que o candidato Germano pode alcançar, ao final da apuração, é igual a 58%, então o valor de X pertence ao intervalo 

    Durante uma análise experimental de uma colônia de bactérias, estima-se a existência de 8 x 108 bactérias, das quais (1,125 x 10-3) % sejam visíveis na imagem projetada a seguir, referente a uma lâmina em foco com o uso de um microscópio. 

Disponível em: https://www.freepik.es/fotos-premium/staphylococcus-aureus-bacterias-colonia-tincion-gram-imagenmicroscopica-100x_31217731.htm. Acesso em: 28 jan. 2024. Adaptado 

    

    Nessas condições apresentadas, o número de bactérias presentes na imagem é igual a

    Em uma campanha interna de arrecadação de doações para a compra e distribuição de cestas básicas a famílias em situação de vulnerabilidade social, os funcionários de uma empresa arrecadaram R$ 754,00. Sabe-se que nenhuma das pessoas contribuiu com menos do que R$ 25,00 e, além disso, ninguém contribuiu com mais do que R$ 52,00.

    Nas condições estabelecidas, para que essa ação conte com a maior quantidade de funcionários participantes, o número máximo de pessoas que contribuíram na arrecadação é igual a

    Um atleta está desenvolvendo um treino de corrida em uma pista circular de 200 metros de raio, percorrendo, no total, 40 km.

    Considerando a aproximação numérica π = 3,1, então o número máximo de voltas completas que o corredor efetua ao redor da pista é igual a 

    Suponha que a base do prisma reto, mostrado na figura que segue, seja um triângulo isósceles ABC com lados AC e BC medindo 13 cm e lado AB medindo 24 cm.

Figura ilustrativa e sem escalas

    Sabendo-se que o volume desse prisma é igual a 1800 cm3, então a sua altura DC, em cm, é igual a