Questões: Universidade Federal de Alagoas (UFAL) — com gabarito

O acesso aos terminais eletrônicos do banco em que o senhor e a senhora Euler têm conta conjunta é feito através de um código de acesso que consiste de um conjunto de três pares de letras que devem ser informados numa ordem pré-estabelecida. Como as letras do seu código eram todas anteriores à letra J, o casal associou algarismos a elas e memorizou seu código pelos números formados por cada par de algarismos. Por exemplo, se o código do casal fosse AB BA DC, ele teria sido memorizado pelos números 12, 21 e 43.

Certo dia, a senhora Euler recebeu um telefonema do seu esposo solicitando o código, uma vez que ele havia esquecido. Senhora Euler, precavida, enviou a seguinte mensagem: a soma dos três é igual a 84; o primeiro é o triplo do segundo; o segundo é a metade do terceiro. 

A área coberta para apoio da piscina da casa do Sr. Agnelo foi projetada no fundo do terreno na forma de um triângulo retângulo de catetos AB = 12 m e AC = 5 m e hipotenusa BC = 13 m, como mostra a figura, desenhada sem escala.  

Insatisfeito com a área disponível, o proprietário pediu ao arquiteto que, mantida a forma original, duplicasse o menor ângulo do triângulo, de modo que a área correspondesse ao triângulo BAD.

Se precisar, lembre que sen 2x = 2 . sen x . cos x, cos 2x = cos² x – sen² x.  

Qual o aumento aproximado no menor cateto que atende à solicitação do Sr. Agnelo?  

palíndromo

pa.lín.dro.mo

adj+sm (pálin+dromo) Diz-se de verso ou frase que tem o mesmo sentido da esquerda para a direita ou ao contrário.

Disponível em: http://michaelis.uol.com.br. Acesso em: 13 nov. 2013 (adaptado).

Naturalmente, o conceito pode ser estendido para números inteiros: um número inteiro é palíndromo se ele é o mesmo lido da esquerda para a direita ou ao contrário. Por exemplo, 212 353 212 é palíndromo.

Quantos são os números palíndromos de cinco algarismos que possuem três algarismos distintos?  

O objetivo da Geometria Analítica (GA) é estudar entes geométricos, como retas e circunferências, por meio de métodos algébricos que envolvem equações e fórmulas. Por exemplo, a GA estuda uma reta por meio de sua equação, que é uma igualdade do tipo ax + by + c = 0, com a, b e c sendo números reais.

Dadas as afirmativas acerca do estudo analítico de retas.

I. As retas 2x + y – 3 = 0 e 4x + 2y – 1 = 0 são paralelas.

II. As retas x + 3y = 0 e 3x – y = 0 são perpendiculares.

III. A reta 2x – y + 4 = 0 não contém a origem dos eixos cartesianos.

Verifica-se que está(ão) correta(s)

[...] O Brasil era uma terra de dimensões continentais na visão da coroa; pouco colonizada e principalmente, pouco produtiva. Então, surge mais um artifício para a exploração da terra: as sesmarias. Iniciadas e incluídas a partir do capitão-donatário de uma capitania, as sesmarias eram lotes de terra menor, que eram doadas a um sesmeiro com o intuito de principalmente tornar a terra produtiva. O sesmeiro tinha então a partir do recebimento do lote, a obrigação de cultivar a terra por um prazo de cinco anos, tornando-a produtiva e pagando os devidos impostos à Coroa.[...]

Disponível em: http://www.historiabrasileira.com. Acesso em: 9 dez. 2013. 

Estabelecido no Brasil pela Constituição Imperial de 1824, outorgada pelo Imperador Dom Pedro I e posteriormente referendada pelas então poderosas Câmaras Municipais do Império, era definido, nos termos da própria Constituição, como “a chave de toda a organização Política”, sendo “delegado privativamente ao Imperador, como Chefe Supremo da Nação, e seu Primeiro Representante, para que incessantemente vele sobre a manutenção da Independência, equilíbrio, e harmonia dos mais Poderes Políticos.” (Artigo 98).

Disponível em: http://www.causaimperial.org.br. Acesso em: 9 dez. 2013 (adaptado).  

O pau-brasil só poderia ser retirado de nossas matas se houvesse uma autorização preliminar da Coroa Portuguesa e o acerto das taxas era estipulado por esta. O primeiro a usufruir dessa concessão, em 1501, foi Fernando de Noronha, o qual tinha como sócios vários comerciantes judeus, que porém, em troca desta permissão, tinham por obrigação enviar embarcações à nova terra, encontrar pelo menos trezentas léguas de costa, pagar uma quantia pré-estipulada à Coroa e também edificar e conservar as fortificações, mantendo assim a segurança do novo território tão almejado pelos invasores.

Disponível em: http://www.infoescola.com. Acesso em: 9 dez. 2013 (adaptado).