Questões: Universidade Estadual do Piauí (UESPI) — com gabarito

Sejam A e G as respectivas médias aritmética e geométrica de dois números reais positivos x e y. Assinale a alternativa incorreta, referente a A e G.

Uma gaveta contém 6 meias azuis e 4 meias pretas. Escolhendo, aleatoriamente, 4 meias da gaveta, qual a probabilidade de elas formarem um par de meias azuis e outro de meias pretas?

Um supermercado oferece 10 variedades de sopas em pacotes. De quantas maneiras um consumidor pode escolher 4 pacotes de sopas, se pelo menos 2 pacotes devem ser da mesma variedade?

Em 2009, o preço médio de um notebook era de R$ 1.700,00 e, em 2010, o preço médio é de R$ 1.450,00. Se admitirmos o mesmo decrescimento percentual anual do preço do notebook para 2011, qual será o preço médio do notebook em 2011? Indique o valor mais próximo.

Se x é tão pequeno que resolvemos aproximar as potências de x, com expoente maior ou igual que 3, por 0, qual dos polinômios seguintes melhor aproxima (3x – 5)(2x – 1)10?

Um círculo é dividido em doze setores circulares cujas áreas estão em progressão aritmética. Se a área do maior setor é o triplo da área do menor, qual a medida, em radianos, do menor setor?

O total das vendas no varejo em dezembro de 2010 deverá ser 11% superior às vendas no varejo, no mesmo período do ano passado. Se admitirmos o mesmo crescimento percentual cumulativo nos anos futuros, em 2050, quantas vezes será o total das vendas do varejo, se comparadas com as vendas em 2010? Dado: use a aproximação 1,1140 ≈ 65.

Em uma refinaria, o processo de refinamento requer a produção de pelo menos dois galões de gasolina para cada galão de gás natural. Para atender a demanda, pelo menos 3 milhões de galões de gás natural devem ser produzidos diariamente. A demanda de gasolina é de, no máximo, 6,4 milhões de galões por dia. Se o preço de venda da gasolina é de R$ 9,00 por galão, e o do gás natural é de R$ 7,50 o galão, qual o maior faturamento possível da refinaria em um dia?

Dois mecânicos trabalham na pintura de um carro. Trabalhando sozinho, o mecânico A terminaria a pintura em oito horas, enquanto o mecânico B levaria seis horas. Eles trabalham na pintura juntos, nas primeiras duas horas, e, em seguida, o trabalho será terminado pelo mecânico A, trabalhando sozinho. Quantas horas adicionais são necessárias para o mecânico A concluir a pintura?

Qual o preço do quilo de café que é obtido misturando 8 kg de um tipo de café, com preço de R$ 9,20 o quilo, com 12 kg de outro tipo de café, que custa R$ 8,00 o quilo?

Numa fábrica, trabalha-se com um pó inflamável que entra em combustão quando atingido por uma faísca elétrica de energia igual ou superior a 0,1 mJ = 10−4 J. É comum que um operário adquira carga elétrica por eletrização ao caminhar, por exemplo, sobre uma superfície rugosa. Considere que o operário tenha uma capacitância equivalente a 2 × 10−10 F. Qual o máximo valor de diferença de potencial em relação ao ambiente que o operário pode carregar a fim de evitar que uma faísca incendeie o pó inflamável?

A figura a seguir ilustra um aquário cheio de água em que uma pequena esfera de massa M flutua em repouso. A esfera possui carga negativa constante, de módulo Q. Dentro do aquário, existe um campo elétrico uniforme, de módulo E e sentido vertical para cima. Denotando as densidades de massa da água e da esfera por ρágua e ρesfera e a aceleração da gravidade por g, a razão carga-massa da esfera, Q/M, é expressa por: 

 

O ser humano escuta sons no intervalo de frequências que se estende tipicamente de fmin = 20 Hz a fmax = 20.000 Hz. Sejam λmin e λmax os comprimentos de onda da onda sonora no ar respectivamente associados às frequências fmin e fmax. A razão λmin/λmax vale

Em um acidente de trânsito, os carros A e B colidem no cruzamento mostrado nas figuras 1 e 2 a seguir. Logo após a colisão perfeitamente inelástica, os carros movem-se ao longo da direção que faz um ângulo de θ = 37o com a direção inicial do carro A (figura 2). Sabe-se que a massa do carro A é o dobro da massa do carro B, e que o módulo da velocidade dos carros logo após a colisão é de 20 km/h. Desprezando o efeito das forças de atrito entre o solo e os pneus e considerando sen(37º) = 0,6 e cos(37º) = 0,8, qual é a velocidade do carro A imediatamente antes da colisão? 

O preço de custo, por m2 , do material das faces de uma caixa retangular é de R$ 50,00 para a base, R$ 60,00 para a face superior e R$ 40,00 para as faces laterais. O volume da caixa deve ser de 9m3 , e a altura de 1m. Qual o comprimento da base, se a área total da superfície da caixa deve custar o mínimo possível?

Um paralelepípedo retângulo tem por base um quadrado com lado medindo 6 cm e tem altura 8 cm, conforme a ilustração a seguir.

Qual a distância entre o vértice A e o plano passando pelos vértices B, C e D?