Questões: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — com gabarito

Se m, p e q são as raízes da equação 6x3 – 11x2 + 6x – 1 = 0, então o resultado da divisão da soma m + p + q pelo produto m.p.q é

Desenvolvendo o determinante abaixo, obtém-se uma equação do segundo grau.

A raiz positiva desta equação é

A equação x5 – x = 0 possui

O número total de arestas de uma pirâmide que tem exatamente 17 faces, incluindo a base, é

O valor de cos(arcsen 3/5) pode ser

Os vértices P e Q do triângulo equilátero MPQ são a interseção da reta 3x + 4y – 33 = 0 com a circunferência x2 + y2 - 10x - 9y + 39 = 0. A equação da reta perpendicular ao lado PQ do triângulo MPQ que contém o vértice M é

O maior número inteiro contido na imagem da função real de variável real definida por f(x) = log2(100 – x2) é

Considere duas circunferências concêntricas de raios distintos e, dois pontos X e Y na circunferência de maior raio tais que a corda XY seja tangente à circunferência de raio menor. Se a medida do segmento XY é 16 m, então a medida da área da região interior à circunferência de maior raio e exterior à circunferência de raio menor é

No quadrilátero convexo ABCD, as diagonais AC e BD são perpendiculares e se interceptam no ponto P. Se as medidas das áreas dos triângulos ABC, BCD e BPC são respectivamente 7 m2 , 12 m2 e 5 m2 , então a medida da área do quadrilátero ABCD é

Sejam C1 e C2 dois cubos tais que os vértices de C1 estão sobre a superfície de uma esfera e as faces de C2 são tangentes à mesma esfera, isto é, C1 é inscrito e C2 circunscrito à esfera. Nestas condições, a razão entre a medida da aresta de C2 e a medida da aresta de C1 é igual a

A soma dos cinco menores números positivos primos que formam uma progressão aritmética é

Se f e g são funções reais de variável real tais que para x ≠ 0 tem-se

g(x) = x + 1 / x e f(g(x)) = x2 + 1 / x2 , então o valor de f(8/3) é

Ao fatorarmos o número inteiro positivo n, obtemos a expressão n = 2x .5y , onde x e y são números inteiros positivos. Se n admite exatamente 12 divisores positivos e é menor do que o número 199, então, a soma x+y é igual a

O domínio da função real de variável real definida por f(x) = log7(x2 – 4x).log3(5x – x2 ) é o intervalo aberto cujos extremos são os números

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f : R -> R definida por f(x) = x2 + 2mx + 9 é uma parábola que tangencia o eixo das abcissas, e um de seus pontos com ordenada igual a 9 tem abcissa negativa. Nessas condições, o valor do parâmetro m está entre

O conjunto dos números complexos pode ser representado em um plano munido do sistema de coordenadas cartesianas usual. As raízes da equação x4 – 9 = 0, quando representadas no plano, correspondem a pontos que são vértices de um

O número de degraus de uma escada é um múltiplo de sete, compreendido entre 40 e 100. Se ao subirmos essa escada, de dois em dois degraus, falta um degrau para atingir o topo da escada e ao subirmos de três em três degraus faltam dois degraus, podemos afirmar corretamente que o número de degraus da escada é