Questões: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — com gabarito

Luís foi ao cinema com seus pais e seus dois irmãos. Eles tinham lugares consecutivos em uma fila paralela à tela de projeção. Assinale a opção que indica corretamente de quantas maneiras podem sentar-se de modo que Luís fique sempre entre seu pai e sua mãe e, portanto, nenhum dos irmãos de Luís fique ao seu lado.

Considere as funções reais, de variável real positiva, definidas por f(x) = log3(x) e g(x) = x−1 / 2 . No plano munido do sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, usando o metro como unidade de comprimento, os gráficos das funções f e g possuem dois pontos de interseção P e Q cujas coordenadas de ambos são números inteiros não negativos. Nessas condições, a distância, em metros, entre P e Q é igual a

Uma loja vende barras de chocolate de dois tipos: Premier, ao preço de x reais a barra, e Special, ao preço de y reais por barra, sendo a relação entre os preços y = 1,5x. A loja resolveu fazer a seguinte promoção: leve 5 chocolates Premier e pague 3. Leve 5 chocolates Special e pague 4. Um comprador, que, aproveitando a promoção na íntegra, levou 10 barras (5 Special e 5 Premier) obteve, então, um desconto, em percentual, na sua compra igual a

Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesiano ortogonal usual XOY, usando o metro como unidade de comprimento, a medida em m2 , da região limitada pelo eixo y e pelos gráficos das funções f(x) = 3, g(x) = 2 e m(x) = x – 3 é igual a

Sejam XYZW um quadrado cuja medida do lado é igual a 6 cm, e M, o ponto médio do lado XY. Se E é um ponto do lado XW, F é um ponto do lado WZ, G é um ponto de ZM, de modo que EGFW seja um quadrado, então a medida, em cm2 , da área do quadrilátero XMGE é igual a

No espaço tridimensional, a medida em m3 do volume de um cubo inscrito em uma esfera cuja medida do raio é igual a 1 metro, é igual a

A forma geral de um número complexo z é z = x + iy, onde x e y são números reais, e i é o número complexo cujo quadrado é igual a –1. Em um plano munido do referencial cartesiano ortogonal usual, pode-se identificar o número complexo z = x + iy com o par ordenado (x, y). Com essa identificação, a expressão (4 + 6i)/(1 – i) será identificada com

Em um triângulo retângulo, a medida da hipotenusa é igual a 2 m e as medidas dos ângulos internos, usando a unidade “grau”, constituem uma progressão aritmética. Se as medidas dos catetos, em metro, são x e y, então, o produto x.y é igual a

Container é uma palavra da língua inglesa que pode designar um grande depósito destinado a transportar cargas em portos e aeroportos, sendo usual o formato de um paralelepípedo retangular. Considere um destes “containers” cujas medidas das arestas de seu espaço útil interno são 2,4 m, 4,4 m e 6,0 m, no qual serão empilhadas caixas, também em formato de paralelepípedo retangular, com arestas medindo 30 cm, 55 cm e 75 cm. Assim, é correto afirmar que a quantidade de caixas que podem ser acomodadas no container sem deixar vazios no seu interior é

A medida da aresta de um cubo inscrito em uma esfera cuja medida do raio é 3 m, expressa em metros, é igual a

Considere, no plano, o triângulo OIE e K um ponto em seu interior, tal que as medidas dos ângulos OîK, EÔI, KÊO são, cada uma delas, iguais a 45o . Se a medida do lado IE é igual a 8 m, então, é correto afirmar que a medida, em m2 , da área do quadrilátero OIKE é igual a 

Se forem inseridos cinco números reais entre 7 e 5103, de modo que se forme uma progressão geométrica com sete termos, é correto concluir que o quarto termo dessa progressão é igual a

Se n é um número inteiro positivo, define-se fatorial de n, denotado n!, que é expresso por n! = 1.2.3. . . n. Por exemplo, 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120. Assim, é correto afirmar que a quantidade de zeros com que termina o número 15! é

Uma esfera está circunscrita a um cone circular reto equilátero. Se a medida do raio da base do cone é igual a 2.√3 cm, então, a medida do volume da esfera, em cm³ , é igual a

Nota: Um cone circular reto é equilátero quando a medida de sua geratriz é igual à medida de diâmetro de sua base.

Se o valor de x maior que 1 satisfaz a equação logx(2x + 3) = 2 é o total de pessoas que estão aguardando para entrar no cinema, então, a quantidade de maneiras diferentes de organizar estas pessoas em fila é

Nota: Veja que o logxk é o logaritmo de k na base x.

Um projeto para a feira de ciências de uma escola é construir uma maquete de um parque público, em que deverá ter uma fonte de água. O professor orientou que os alunos, utilizando o plano com o sistema de coordenadas cartesiano usual, localizassem a fonte no circuncentro do triângulo Δ XYZ onde X(2,0), Y(‒2, 4) e Z(2,10). Nessas condições, a localização da fonte seria no ponto W com coordenadas

Nota: O circuncentro deum triângulo é o centro dacircunferência circunscritaao triângulo.