Questões: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — com gabarito

Em um sistema de coordenadas cartesiano usual as retas representadas pelas equações 3x - 4y + 4 = 0 e 3x - 4y + 20 = 0 são tangentes a uma circunferência cujo centro está localizado sobre o eixo -y. A equação que representa esta circunferência é

Sejam f, g : R → R funções definidas por f(x) = 3sen(x) e g(x) = sen(3x). Se m e n são os valores máximos atingidos por f e g respectivamente, então o produto m.n é igual a

Em um sistema de coordenadas cartesiano usual os pontos P = (1,2) e Q = (4,6) são vértices do triângulo PQM. Se o vértice M está sobre a reta paralela ao segmento PQ que contém o ponto (8,6), então a medida da área do triângulo PQM é

u.a = unidade de área

Se α é um número real positivo tal que Lα = 0,6933, então L ( ³√1/α.e-3) é igual a

Lx = logaritmo natural de x; e é a base do logaritmo natural.

Um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados pela equação h – 120t + 5t2 = 0. Considerando h = 0 e t = 0 no instante do lançamento, então o tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são respectivamente

Se, em um tetraedro, três das faces que possuem um vértice comum V, são limitadas por triângulos retângulos e as medidas das arestas da face oposta ao vértice V são respectivamente 8 cm, 10 cm e 12 cm, então as medidas, em cm, das outras três arestas são

Um conjunto X é formado por exatamente seis números reais positivos e seis números reais negativos. De quantas formas diferentes podemos escolher quatro elementos de X, de modo que o produto destes elementos seja um número positivo?

As medidas das arestas de um paralelepípedo reto, em metros, são as raízes da equação x3 - 5x2 + 8x + t = 0, onde t é um número real. A medida da diagonal deste paralelepípedo é

Um triângulo equilátero está inscrito em uma circunferência cuja medida do raio é igual a 2 cm. A área das regiões que são internas à circunferência e externas ao triângulo, em cm2 , é igual a

No Discurso do método (1637), o filósofo racionalista René Descartes (1596-1650) estabelece para si o seguinte critério.

“[...] jamais acolher alguma coisa como verdadeira que eu não conhecesse evidentemente como tal; isto é, de evitar cuidadosamente a precipitação e a prevenção, e de nada incluir em meus juízos que não se apresentasse tão clara e tão distintamente a meu espírito, que eu não tivesse nenhuma ocasião de pô-lo em dúvida”.

DESCARTES, René. Discurso do método, II, 7. São Paulo: Abril Cultural, 1973.

Em se tratando de um filósofo racionalista, podemos entender que os critérios de evidência, clareza e distinção

No diálogo Eutífron, Platão apresenta uma conversa entre Sócrates e o jovem Eutífron acerca da piedade. Sócrates pergunta-lhe sobre o que é a piedade, e Eutífron que é piedoso denunciar e procurar castigo para quem comete homicídios. Sócrates, então, argumenta:

“[...] não te pedi para demonstrar-me uma ou duas dessas coisas que são piedosas, mas que me explicasses a natureza de todas as coisas piedosas. Porque disseste que existe algo característico que faz com que todas as coisas ímpias sejam ímpias, e todas as coisas piedosas, piedosas. Pois bem, esse caráter distintivo é o que desejo que me esclareças, a fim de que, analisando-o com atenção e servindo-me dele como parâmetro, possa afirmar que tudo o que fazes, ou um outro, de igual maneira é piedoso, enquanto aquilo que se distingue disso não o é”.

(PLATÃO. Eutífron, 6 d-e. Lisboa: Casa da Moeda, 2007 (Texto adaptado).

O que Sócrates solicita a Eutífron é que este