Questões: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — com gabarito

Se o número positivo a, a ≠ 1, é tal que para x > 0tivermos loga x = 4.log10x, então o valor de √α é

A medida, em cm3, da região do espaço interior a um cubo cuja medida da aresta é igual a 1cm e exterior à esfera inscrita neste cubo é igual a

No quadrilátero MNPQ, plano e convexo, as diagonais são perpendiculares, e as medidas dos lados consecutivos MN, NP e PQ são, respectivamente, 3cm, 4cm e 5cm. A medida do lado MQ, em cm, é igual a 

A base de uma pirâmide triangular regular está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é 4cm. Se a medida da aresta dessa pirâmide é igual à medida do lado do triângulo de sua base, então a medida de seu volume, em cm3, é igual a

No desenvolvimento de  16 , a soma do coeficiente de x4 com o termo independente de x é

No plano com o sistema de coordenadas cartesianas usual cuja origem é o ponto E = (0,0), sejam P e Q os pontos extremos (máximo ou mínimo) dos gráficos das funções quadráticas f(x) = 2(x – 3)( x + 1) e g(x) = 3(2 – x)(x – 4). A medida da área, em uc2, do triângulo com vértices nos pontos E, P e Q é igual a

Nota: uc é a unidade de comprimento usada na marcação dos pontos no sistema de coordenadas.

A teoria das matrizes é, hoje, utilizada em diversas atividades da vida profissional das pessoas, como atividades comerciais, financeiras, computacionais e tantas outras. Utilizaremos matrizes para apresentar uma questão sobre equações polinomiais. Considere as matrizes

 

O conjunto de todos os valores de x que satisfazem à igualdade det(M2) – det(M3) + det(M4) = 0 é

Nota: det(M) denota o determinante da matriz M.

A empresa Agromil, atuante no segmento do agronegócio, produz, atualmente, x toneladas de grãos. A área administrativa da empresa, objetivando o incremento anual da produção, estabeleceu as seguintes metas para o próximo quinquênio.

I. Incremento de 15% na produção ao final do primeiro ano de adoção das medidas.

II. Incremento de 12%, em relação ao ano anterior, ao final do segundo ano.

III. Incremento de 10% em relação ao ano anterior, ao final do terceiro ano.

IV. Incremento de 8% em relação ao ano anterior, ao final do quarto ano.

V. Incremento de 5% em relação ao ano anterior, ao final do quinto ano.

Ao final do período de cinco anos, no caso do pleno alcance dos resultados estabelecidos no planejamento, o incremento percentual obtido em relação a produção inicial terá sido, aproximadamente, de

No Parque Botânico Florilândia, foi concebido um desenho de canteiro destinado ao cultivo de rosas, com as seguintes características.

I. Reservar uma área plana do terreno com a forma de um quadrado cuja medida do lado é 16 m;

II. Considerar-se, para cada lado limite do terreno, uma circunferência cujo centro é o ponto médio do lado e a medida do raio é igual a 8 m (metade da medida do lado do quadrado).

III. As interseções, duas a duas, das áreas internas das circunferências constituem a parte do terreno destacada para situar o canteiro. 

IV. A figura resultante é denominada de “rosácea” por vários autores de textos matemáticos.

A medida da área destinada para situar o canteiro (rosácea), em m2, é igual a

Considere uma corda A, de massa desprezível, passando por uma polia presa ao teto por outra corda B, conforme a figura a seguir. Pelas duas extremidades da corda A uma pessoa de massa m se pendura e permanece em equilíbrio estático próximo à superfície da Terra. Considere a aceleração gravitacional com módulo g.

A relação entre as tensões nas cordas e o peso da pessoa é

Um corredor parte do repouso com aceleração constante em uma pista horizontal. Suponha que ele imponha uma aceleração tal que seus pés fiquem na iminência do deslizamento em relação ao solo. Se a força de atrito estático máxima corresponde a 60% de seu peso, quantos metros o atleta percorre nos primeiros 2 segundos?

Considere g = 10m/s2 .

Um chuveiro elétrico tem uma resistência ôhmica de 10 Ω. Após duas horas ligado, verificou-se que o consumo de energia foi de 2,42 kW hora. Assim, a tensão em Volts da rede em que o chuveiro foi ligado é 

Dois objetos de 1 kg cada movem-se em linhas retas com velocidades VA = 1 m/s e VB = 2 m/s. Após certo tempo, as velocidades dos dois objetos aumentam de 1 m/s cada. Desprezando todas as forças de atrito, nesse intervalo de tempo o trabalho total (em Joules) realizado sobre os carros A e B é, respectivamente,

A figura (i) mostra uma fonte luminosa que faz incidir luz sobre um material semitransparente. Em dois pontos, A e B, mostrados na figura (i), são medidas as intensidades I de luz para vários comprimentos de onda λ, e os resultados são mostrados no gráfico (ii). A curva sólida corresponde à medição em A, e a tracejada, em B. Despreze os efeitos devidos à reflexão de luz no material e considere o experimento realizado no vácuo.

Assim, sobre o material, é correto afirmar-se que

Uma massa m presa a uma mola de constante elástica k oscila sobre um plano horizontal sem atrito de modo que sua velocidade em função do tempo é dada por v = vmaxcos(√k/m t). Desprezando-se todos os atritos, a energia potencial elástica em função do tempo é dada por

Considere dois osciladores harmônicos simples, I e II, cujos movimentos estão defasados conforme a figura a seguir.

Assim, a diferença de fase entre os movimentos desses osciladores é aproximadamente

A figura a seguir ilustra um sistema de vasos comunicantes. O sistema é completamente preenchido com água e as extremidades das três colunas verticais são fechadas por tampas rígidas cujas áreas são A1 < A2 < A3, conforme a figura.

Assim, pode-se afirmar corretamente que, na presença de gravidade, as pressões nas tampas são melhor relacionadas por