Instituição
448 questões de Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC - SP), de 2010 a 2018. Cada uma tem página própria, com enunciado completo, alternativas e gabarito — e dá para responder na própria página.
Um número é chamado “perfeito” se ele for igual à soma de seus divisores, excluindo ele mesmo.
Se S = 2n – 1 é um número primo, então o número P=2n-1 .S será um número “perfeito”.
Fonte: A Magia dos Números/ Paul Karlson. (Adaptado)
• Sabendo que o número é um
número “perfeito”, os valores de n e S são,
respectivamente
, a área do triângulo EFG, em
unidades de área, é
As coordenadas do vértice (V) da parábola descrita pela função f(x) = x2 − 4x + 3 também pertencem à reta r, que é perpendicular à reta s, conforme mostra a figura.
Sabendo que o ponto A pertence à intersecção da
reta s com o eixo das ordenadas, então, a soma das
coordenadas do ponto B, que pertence à intersecção
da reta s com o eixo das abscissas, é
O matemático Al-Karkhî escreveu um trabalho sobre
álgebra, no qual descreve uma técnica de encontrar
números racionais x, y, z, não nulos, tais que x3
+ y3
= z2.
Nesse trabalho ele utiliza ,
, y = m x e z = n x, com m e n números racionais quaisquer, não nulos.
Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado
Adotando m = 2 e sabendo que x + y = z, o valor
de (x + y)z é um número
O jornal Folha de S. Paulo publicou em 11 de outubro de 2016, a seguinte informação:
Considere uma circunferência tangente aos eixos ortogonais cartesianos nos pontos A e B, com 10 cm de raio, conforme mostra a figura.
Sabendo que os pontos E, F, C, D (k, 4) estão
alinhados, a medida do segmento 
é
Na figura tem-se a representação de λ, circunferência de centro C e tangente aos eixos coordenados nos pontos A e B.
Se a equação de λ é x2 + y2 – 8x – 8y + 16 = 0, então a área da região hachurada, em unidades de superfície, é
Suponha que uma revista publicou um artigo no qual era estimado que, no ano de 2015 + x, com x ∈ {0, 1, 2, ... , 9, 10}, o valor arrecadado dos impostos incidentes sobre as exportações de certo país, em milhões de dólares, poderia ser obtido pela função 
. Caso essa previsão se confirme, então, relativamente ao total arrecadado a cada ano considerado, é correto afirmar que:
