Questões: Universidade Luterana do Brasil — com gabarito

Preocupados com o lucro da empresa VXY, os gestores contrataram um matemático para modelar o custo de produção de um dos seus produtos. O modelo criado pelo matemático segue a seguinte lei: C = 15000 - 250n + n², onde C representa o custo, em reais, para se produzirem n unidades do determinado produto. Quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo mínimo?

A Gestão Ambiental visa ao uso de práticas que garantem a conservação e a preservação da biodiversidade, a reciclagem das matérias-primas e a redução do impacto ambiental das atividades humanas sobre os recursos naturais. Consciente da importância de reaproveitar sobras de madeira, uma serraria que trabalha apenas com madeira de reflorestamento resolveu calcular a sobra de madeira na confecção de peças cilíndricas. Para confeccionar uma peça cilíndrica, a serraria faz os cortes adequados em um prisma quadrangular de arestas da base 5cm e altura 0,8m e obtém um cilindro de 5cm de diâmetro e 0,8m de altura. A sobra de madeira na fabricação de mil destas peças é, em cm³ (utilize π = 3,14), a seguinte:

Na medicina, encontramos diversas aplicações da Matemática. Entre elas, a relação de Ehrenberg, ln W = ln 2,4 + 0,0184h, que é uma fórmula que relaciona a altura h (em centímetros) com a massa W (em quilogramas) de crianças de 5 a 13 anos. A massa aproximada ideal, em kg, de uma criança com 1,15 m é:

O número Phi (letra grega que se pronuncia "fi") tem este nome em homenagem ao arquiteto grego Phidias, construtor do Parthenon, que utilizou esse número em muitas de suas obras. O número de ouro não é mais do que um valor numérico resultado da divisão entre dois segmentos. Este número irracional é considerado, por muitos, o símbolo da harmonia. Os egípcios também o utilizaram com as pirâmides. Por volta de 1500, com a vinda do Renascentismo, Leonardo da Vinci colocou esta proporção natural em suas obras, por exemplo, no quadro Mona Lisa. Na literatura, o número de ouro encontra sua aplicação mais notável no poema épico grego Ilíada, de Homero. Quem o ler notará que a proporção entre as estrofes maiores e as menores dá um número próximo a , o número de ouro, que também está presente nas sinfonias 5 e 9 de Ludwig van Beethoven. Os cartões de crédito utilizam, na sua confecção, esta proporção.

Sabendo que a medida do menor lado do cartão é 5,5cm, e mantendo a proporção de ouro, a medida do maior lado do cartão é de aproximadamente:

O artesanato indígena é de extrema beleza e de grande valor artístico, pois representa a expressão cultural do povo indígena brasileiro. Já na época da colonização do Brasil, os portugueses ficaram impressionados com a beleza desse tipo de arte, que utiliza os elementos da natureza para a transformação em objetos de enfeite ou utensílios domésticos. (Disponível em: http:/www.suapesquisa.com). O cesto da figura (um cilindro equilátero de diâmetro da base igual a 80 cm) é um exemplo do artesanato dos indígenas brasileiros. A superfície total deste cesto, em m², é de:

Fonte: http://www.maisonsdumonde.com

Em 1200, Leonardo Fibonacci, um matemático que estudava o crescimento das populações de coelhos, criou aquela que é provavelmente a mais famosa sequência matemática: a Série de Fibonacci. A partir de 2 coelhos, Fibonacci foi contando como o número deles aumentava a partir da reprodução de várias gerações e chegou à sequência: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... O décimo quinto termo dessa sequência é o número:

A Torre de Hanói é um quebra-cabeça que consiste em uma base contendo três pinos, em um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem decrescente de diâmetro, de baixo para cima. O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro menor. O número de discos pode variar, sendo que o mais simples contém apenas três.

O quadro a seguir indica o número mínimo de movimentos necessários para deslocar os discos, respeitando as regras do jogo.

Seguindo as regras do quebra-cabeça Torre de Hanói, o número mínimo de movimentos para 9 discos é:

Desde o início de uma obra (em sua demarcação inicial), até o acabamento final (durante a colocação dos pisos), os pedreiros necessitam obter ângulos retos. O pedreiro, ao marcar 45 cm e 60 cm em duas laterais de paredes que se interceptam e, depois, unir esses pontos para encontrar uma medida equivalente a 75 cm, utiliza, muitas vezes mesmo sem ter conhecimento, um teorema matemático. O que, na linguagem dos pedreiros é chamado de “deixar no esquadro”, equivale a uma aplicação do: