Questões: Ensino Einstein — com gabarito

Um recipiente, na forma de um paralelepípedo retorretângulo de medidas 50 cm, 40 cm e 30 cm, tem 80% de sua capacidade ocupada com água, como mostra a figura. Nesse recipiente, deve-se diluir um produto cujo rótulo mostra a seguinte instrução: 20 g para cada 10 L de água.

Nessas condições, para seguir corretamente as instruções do rótulo, a quantidade do produto utilizada será de

João e Paulo fazem uso de um tabuleiro de xadrez, que consiste num quadrado formado por 64 quadrados menores, sendo 32 brancos e 32 pretos, para criar desafios matemáticos. João lança o seguinte desafio a Paulo: calcular o número de maneiras distintas de se organizar 32 peças distintas, nesse tabuleiro de xadrez, de forma que todas fiquem em quadrados de mesma cor.

A expressão que calcula a resposta ao desafio de João é

Sejam ABCD um quadrado e ABE um triângulo equilátero, como mostra a figura. Sabe-se que o perímetro do pentágono AEBCD mede 50 cm.

Nessas condições, a área do pentágono AEBCD é igual a

O quadrado ABCD tem lado medindo 16 cm, o quadrado DEFG tem área igual a 400 cm², e o ponto E pertence ao lado , como mostra a figura.

Nessas condições, a medida de  é igual a 

Em um carrossel de cavalinhos de um parque de diversões, a altura de um determinado cavalinho que sobe e desce durante o funcionamento do brinquedo foi modelada pela função: 

Nessa função, A(t) representa a altura dos cavalinhos, em centímetros, em relação ao solo, e t representa o tempo desde o início do funcionamento de uma sessão do carrossel, em segundos.

Se o tempo de funcionamento de uma sessão do carrossel é de 1 minuto, o número de vezes em que a cavalinho atinge a altura máxima em relação ao solo durante uma sessão é

Considere que, ao soltar uma bola de borracha verticalmente de uma altura de 40 m, ela sempre recupera 50% de sua altura após bater no solo.

Ao bater no solo pela 4a vez, essa bola terá percorrido, desde seu lançamento,

• A tirinha apresenta uma medida profilática adotada contra uma série de doenças parasitárias. Assinale a alternativa que contém exemplos de doenças cuja a prevenção inclui a orientação da tirinha.

• Vários fatores podem contribuir, direta e indiretamente, para a distribuição do número de espécies apresentada no gráfico, exceto

Hormônios vegetais agem em diversas fases do desenvolvimento das angiospermas. A figura a seguir ilustra algumas dessas fases, e o quadro abaixo da figura registra, em diferentes cores, as fases em que atuam quatro hormônios, representados pelos algarismos I, II, III e IV.

• Assinale a alternativa que identifica corretamente os hormônios vegetais representados pelos algarismos I, II, III e IV.

• Definimos o intervalo (i) entre dois sons, como sendo o quociente entre suas frequências, i=f2/f1. Quando i=1, dizemos que os sons estão em uníssono; quando i=2, dizemos que o intervalo corresponde a uma oitava acima; quando i=0,5, temos um intervalo correspondente a uma oitava abaixo. Considere uma onda sonora de comprimento de onda igual a 5cm, propagando-se no ar com velocidade de 340m/s. Determine a frequência do som, em hertz, que corresponde a uma oitava abaixo da frequência dessa onda.

• Uma bailarina de massa 50kg encontra-se apoiada em um dos pés num dos extremos de uma viga retangular de madeira cuja distribuição da massa de 100kg é homogênea. A outra extremidade da viga encontra-se ligada a um cabo de aço inextensível, de massa desprezível e que faz parte de um sistema de polias, conforme a figura. Sabendo que o sistema encontra-se em equilíbrio estático, determine, em unidades do SI, a massa M que está suspensa pelo sistema de polias.

• Um caminhão tanque, estacionado sobre um piso plano e horizontal, tem massa de 12 toneladas quando o tanque transportador, internamente cilíndrico, de raio interno 1m, está totalmente vazio. Quando esse tanque está completamente cheio de combustível, ele fica submetido a uma reação normal do solo de 309.600N. Com base nessas informações e nas contidas no gráfico, referentes ao combustível transportado, determine o comprimento interno do tanque cilíndrico, em unidades do SI. Suponha invariável a densidade do combustível em função da temperatura.

• Nos veículos com motores refrigerados por meio líquido, o aquecimento da cabine de passageiros é feito por meio da troca de calor entre o duto que conduz o líquido de arrefecimento que circula pelo motor e o ar externo. Ao final, esse ar que se encontra aquecido, é lançado para o interior do veículo. Num dia frio, o ar externo, que está a uma temperatura de 5°C, é lançado para o interior da cabine, a 30°C, a uma taxa de 1,5L/s. Determine a potência térmica aproximada, em watts, absorvida pelo ar nessa troca de calor.

• Determine o valor da força magnética, em newtons, entre dois fios metálicos cilíndricos, de mesma resistividade elétrica, retilíneos, paralelos, de comprimentos iguais a 100cm, distanciados em 10cm e com raios de 1mm e 2mm, quando cada um deles for ligado a uma fonte de corrente contínua de diferença de potencial igual a 2,0 V.

Adote: ρ=24 nΩ.m (resistividade elétrica do metal dos fios)

• Partindo do texto acima, assinale a alternativa que caracteriza corretamente cidades globais:

Segundo declarações feitas pelo Alto Comissariado das Nações Unidas para Refugiados-ACNUR (30/03/2017), pela primeira vez desde a deflagração da guerra civil na Síria, há seis anos, o número de refugiados desse país ultrapassa os 5 milhões de pessoas. A figura abaixo ilustra a distribuição desses refugiados sírios pelos países vizinhos e Europa e os pedidos de asilo.

• A partir das informações fornecidas pela figura, pode-se afirmar: 

I- Apesar de a Alemanha vir enfrentando uma onda xenofóbica contra as imigrações e concessões de asilo, o governo vem se posicionando favoravelmente aos pedidos.

II-A Alemanha desenvolve uma postura de maior aceitação dos refugiados, pois precisa desses imigrantes para manter sua força de trabalho em alta, já que sua população vem envelhecendo.

III-A legislação sobre imigração na comunidade europeia está em transformação procurando formas possíveis de acolhimento dessas pessoas, documentadas ou não.

IV-A saída da Grã-Bretanha da União Europeia será benéfica para aqueles que querem migrar para lá, já que há a facilidade de entrada naquele país.

• Assinale a opção que corresponde à sequência correta: