Prova de 2016: Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) — questões com gabarito

Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = -2t2 + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.

A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.

A segunda dedetização começou no

Uma empresa europeia construiu um avião solar, como na figura, objetivando dar uma volta ao mundo utilizando somente energia solar. O avião solar tem comprimento AB igual a 20 m e uma envergadura de asas CD igual a 60 m.

Para uma feira de ciências, uma equipe de alunos fez uma maquete desse avião. A escala utilizada pelos alunos foi de 3 : 400.

A envergadura CD na referida maquete, em centímetro, é igual a

O quadro apresenta a ordem de colocação dos seis primeiros países em um dia de disputa nas Olimpíadas. A ordenação é feita de acordo com as quantidades de medalhas de ouro, prata e bronze, respectivamente.

Se as medalhas obtidas por Brasil e Argentina fossem reunidas para formar um único país hipotético, qual a posição ocupada por esse país?

Na figura estão representadas três retas no plano cartesiano, sendo P, Q e R os pontos de intersecções entre as retas, e A, B e C os pontos de intersecções dessas retas com o eixo x.

Essa figura é a representação gráfica de um sistema linear de três equações e duas incógnitas que

Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.

A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:

• nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00;

• nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00.

A empresa dispõe de R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público.

A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é

Um clube tem um campo de futebol com área total de 8 000 m2, correspondente ao gramado. Usualmente, a poda da grama desse campo é feita por duas máquinas do clube próprias para o serviço. Trabalhando no mesmo ritmo, as duas máquinas podam juntas 200 m2 por hora. Por motivo de urgência na realização de uma partida de futebol, o administrador do campo precisará solicitar ao clube vizinho máquinas iguais às suas para fazer o serviço de poda em um tempo máximo de 5 h.

Utilizando as duas máquinas que o clube já possui, qual o número mínimo de máquinas que o administrador do campo deverá solicitar ao clube vizinho?

Um produtor de maracujá usa uma caixa-d'água, com volume V, para alimentar o sistema de irrigação de seu pomar. O sistema capta água através de um furo no fundo da caixa a uma vazão constante. Com a caixa-d'água cheia, o sistema foi acionado às 7 h da manhã de segunda-feira. Às 13 h do mesmo dia, verificou-se que já haviam sido usados 15% do volume da água existente na caixa. Um dispositivo eletrônico interrompe o funcionamento do sistema quando o volume restante na caixa é de 5% do volume total, para reabastecimento.

Supondo que o sistema funcione sem falhas, a que horas o dispositivo eletrônico interromperá o funcionamento?

Uma região de uma fábrica deve ser isolada, pois nela os empregados ficam expostos a riscos de acidentes. Essa região está representada pela porção de cor cinza (quadrilátero de área S) na figura.

Para que os funcionários sejam orientados sobre a localização da área isolada, cartazes informativos serão afixados por toda a fábrica. Para confeccioná-los, um programador utilizará um software que permite desenhar essa região a partir de um conjunto de desigualdades algébricas.

As desigualdades que devem ser utilizadas no referido software, para o desenho da região de isolamento, são

Uma caixa-d'água em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 4 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura, necessita de higienização. Nessa operação, a caixa precisará ser esvaziada em 20 min, no máximo. A retirada da água será feita com o auxílio de uma bomba de vazão constante, em que vazão é o volume do líquido que passa pela bomba por unidade de tempo.

A vazão mínima, em litro por segundo, que essa bomba deverá ter para que a caixa seja esvaziada no tempo estipulado é

Uma caixa contém uma cédula de R$ 5,00, uma de R$ 20,00 e duas de R$ 50,00 de modelos diferentes. Retira-se aleatoriamente uma cédula dessa caixa, anota-se o seu valor e devolve-se a cédula à caixa. Em seguida, repete-se o procedimento anterior.

A probabilidade de que a soma dos valores anotados seja pelo menos igual a R$ 55,00 é

Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes, dispostos em sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.

O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro quadrado tem lado medindo 3 cm e assim por diante. O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área de cada quadrado da sequência excede a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição n, na sequência, foi representada por An.

Para n ≥ 2, o valor da diferença An - An-1, em centímetro quadrado, é igual a

Alguns equipamentos eletrônicos podem “queimar” durante o funcionamento quando sua temperatura interna atinge um valor máximo TM. Para maior durabilidade dos seus produtos, a indústria de eletrônicos conecta sensores de temperatura a esses equipamentos, os quais acionam um sistema de resfriamento interno, ligando-o quando a temperatura do eletrônico ultrapassa um nível crítico TC, e desligando-o somente quando a temperatura cai para valores inferiores a Tm. O gráfico ilustra a oscilação da temperatura interna de um aparelho eletrônico durante as seis primeiras horas de funcionamento, mostrando que seu sistema de resfriamento interno foi acionado algumas vezes. Temperatura (°C)

Quantas foram as vezes que o sensor de temperatura acionou o sistema, ligando-o ou desligando-o?

Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.

De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?

Para que o pouso de um avião seja autorizado em um aeroporto, a aeronave deve satisfazer, necessariamente, as seguintes condições de segurança:

I. a envergadura da aeronave (maior distância entre as pontas das asas do avião) deve ser, no máximo, igual à medida da largura da pista;

II. o comprimento da aeronave deve ser inferior a 60 m;

III. a carga máxima (soma das massas da aeronave e sua carga) não pode exceder 110 t.

Suponha que a maior pista desse aeroporto tenha 0,045 km de largura, e que os modelos de aviões utilizados pelas empresas aéreas, que utilizam esse aeroporto, sejam dados pela tabela.

Os únicos aviões aptos a pousar nesse aeroporto, de acordo com as regras de segurança, são os de modelos

Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s.

O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1 s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60 s.

Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente.

Qual é o termo geral da sequência anotada?

Essa propaganda foi criada para uma campanha de conscientização sobre a violência contra a mulher. As palavras que compõem a imagem indicam que a

Desde Nápoles hasta Johannesburgo, desde Buenos Aires hasta Barcelona, los actos de xenofobia y racismo indican que nos encontramos ante un fenómeno global. Definida por la Real Academia de la Lengua como el “odio, repugnancia y hostilidad a los extranjeros”, la xenofobia va de la mano com los flujos migratorios por razones económicas o ambientales, y el desplazamiento forzado provocado por los conflictos armados internos y las guerras. El otro, el que viste, habla y tiene otra cultura y una religión diferente es visto con sospecha, desconfianza y temor en los países del llamado primer mundo. Los políticos de derecha y los grandes medios “ensalzan lo propio y denigren lo ajeno” contribuyendo a crear un clima de miedo y odio hacia el extraño y desconocido.

TAMAYO, G. E. Disponível em: www.alainet.org. Acesso em: 23 fev. 2012.

No texto, a relação entre o fenômeno discriminatório e a postura de políticos de direita e de grandes meios de comunicação tem a função de

                     Canción con todos

Salgo a caminar

Por la cintura cósmica del sur

Piso en la región

Más vegetal del tiempo y de la luz

Siento al caminar

Toda la piel de América en mi piel

Y anda en mi sangre un río

Que libera en mi voz

Su caudal.

Sol de alto

Perú Rostro Bolivia, estaño y soledad

Un verde Brasil besa a mi Chile

Cobre y mineral

Subo desde el sur

Hacia la entraña América y total

Pura raíz de un grito

Destinado a crecer

Y a estallar.

Todas las voces, todas

Todas las manos, todas

Toda la sangre puede

Ser canción en el viento.

¡Canta conmigo, canta

Hermano americano

Libera tu esperanza

Con un grito en la voz!

                       GÓMEZ, A. T. Mercedes Sosa: 30 años. Buenos Aires: Polygram, 1994.

Canción con todos é uma canção latino-americana muito difundida e consagrada pela voz da cantora argentina Mercedes Sosa. Com relação à América Latina, seus versos expressam

Ante las situaciones adversas algunas personas sufren secuelas a lo largo de toda la vida. Otras, la mayoría, se sobreponen y la intensidad de las emociones negativas van decreciendo con el tiempo y se adaptan a la nueva situación.

Hay un tercer grupo de personas a las cuales la vivencia del trauma las hace crecer personalmente y sus vidas adquieren un nuevo sentido y salen fortalecidas.

Investigadores de la Unidad de Psicología Básica de la Universidad Autónoma de Barcelona (UAB) han analizado las respuestas de 254 estudiantes de la Facultad de Psicología en diferentes cuestionarios para evaluar su nivel de satisfacción con la vida y encontrar relaciones con su resiliencia y con la capacidad de reparación emocional, uno de los componentes de la inteligencia emocional, que consiste en la habilidad de controlar las propias emociones y las de los demás.

“Algunas de las características de las personas resilientes pueden ser entrenadas y mejoradas, como la autoestima y la regulación de las propias emociones. Con este aprendizaje se podría dotar de recursos a las personas para facilitar su adaptación y mejorar su calidad de vida”, explica Joaquín T. Limonero, profesor del Grupo de Investigación en Estrés y Salud de la UAB y coordinador del estudio.

Disponível em: www.tendencias21.net. Acesso em: 28 jul. 2012 (adaptado)

A reportagem cita uma pesquisa que tem como tema o comportamento das pessoas diante das adversidades. De acordo com o texto, um dos objetivos da investigação com os alunos da Faculdade de Psicologia é

La excelente cosecha literaria latinoamericana de la segunda mitad del siglo XX puede resumirse en unos cuantos nombres: los del colombiano Gabriel García Márquez, el peruano Mario Vargas Llosa, los argentinos Jorge Luis Borges y Julio Cortázar, el cubano Alejo Carpentier, el chileno José Donoso, los mexicanos Octavio Paz y Carlos Fuentes... Hay más escritores dignos de figurar en ese cuadro de honor, por supuesto . Pero en él no podría faltar ninguno de los mencionados. Carlos Fuentes, fallecido ayer a los 83 años en Ciudad de México, se labró a pulso su puesto en él. Novelista, ensayista, dramaturgo, guionista de cine, profesor en las más destacadas universidades americanas y europeas, Fuentes supo reflejar en su obra el espíritu de México, forjado en el mestizaje y en la red de complejidades que comporta. Pero no sólo eso. En todo momento, Fuentes fue un paladín de la libertad, tanto en lo relativo a la imaginación y el talento creativo que impregna sus obras, como en lo referente al compromiso social.

Disponível em: www.lavanguardia.com. Acesso em: 27 jul. 2012.

Apesar da proximidade entre as línguas portuguesa e espanhola, muitas expressões não são equivalentes. No texto, a expressão “a pulso” indica que Carlos Fuentes