Prova de 2023: Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) — questões com gabarito

Para fazer o sorteio de um livro, quatro amigos colocaram três bolas brancas e duas pretas em uma caixa. Decidiram que o primeiro a retirar uma bola preta ficará com o livro. Na ordem alfabética de seus nomes, cada um retira uma bola, ao acaso, sem devolvê-la à caixa.

A probabilidade de o terceiro amigo retirar a primeira bola preta e ficar com o livro é igual a:

Os clientes de um banco podem realizar apenas duas operações financeiras:

• fazer investimentos que rendem juros compostos a uma taxa mensal de 1%; ou

• pegar empréstimos com juros compostos a uma taxa mensal de 5%.

O banco usa o dinheiro dos investimentos para conceder os empréstimos, obtendo lucro nessas transações.

Considere que um cliente X investiu R$ 1.000,00 e que o banco emprestou esse valor a um cliente Y. Após 12 meses, o cliente X recebeu o montante pela aplicação nesse período e Y quitou o empréstimo.

Admitindo (1,01)12 = 1,13 e (1,05)12 = 1,80, o lucro, em reais, obtido pelo banco com essas duas operações financeiras é igual a:

Os azulejos quadrados ABCD, DEFG e FHIJ foram dispostos em um mostruário, conforme ilustrado na imagem. Nesse arranjo, os vértices B, C, E, H e I são colineares.

As medidas das áreas revestidas pelos azulejos ABCD, DEFG e FHIJ, em cm2 , são, respectivamente, 93, 157 e X.

O lado, em centímetros, do azulejo de menor área é igual a:

A figura a seguir representa um prisma reto com aresta lateral de 10 m. Sua base é um trapézio com três lados medindo 3 m e o quarto lado medindo 6 m.

O volume do prisma, em m3 , é igual a: 

Em um experimento, dois relógios idênticos e sincronizados apresentam uma diferença perceptível na medida do tempo. Um dos relógios se encontra em repouso, enquanto o outro está em movimento a uma velocidade escalar v constante, próxima à velocidade escalar c da luz. Segundo a teoria da relatividade de Albert Einstein, entre o intervalo de tempo ∆t₁ , medido pelo relógio em repouso, e o intervalo de tempo ∆t2 , medido pelo relógio em movimento, observa-se a seguinte relação:

Considere que o deslocamento do relógio ocorre à velocidade v = 12c/13 durante ∆t2 = 10 segundos.

Logo, o tempo ∆t1 , em segundos, decorrido no relógio em repouso, é igual a: