Prova de 2010: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — questões com gabarito

O coeficiente de x⁹ no desenvolvimento de

Os números complexos z = x + yi e w = y + xi satisfazem às igualdades |z| = |w| = 16. Se = 0, em que = x – yi e = y – xi, então o valor da soma |x| + |y| é

Uma circunferência, cujo centro está localizado no semi-eixo positivo dos x, é tangente à reta x + y = 1 e ao eixo dos y. A equação desta circunferência é

Duas circunferências em um plano, ambas com a medida do raio igual a 3 m, tangenciam-se externamente. Uma reta r, contendo os centros destas circunferências, as intercepta em três pontos P, Q e O, sendo O o ponto de tangência. Duas outras retas, no mesmo plano e perpendiculares à reta r, contendo os centros das circunferências as interceptam, respectivamente, nos pontos R, S e U, V. Com estas hipóteses a medida, em m² , da área do hexágono convexo com vértices nos pontos P, R, U, Q, V e S é

Se x é um arco localizado no segundo quadrante e cosx = - , então o valor de cosx + senx + tgx + cotgx + secx + cosecx é

Se x, y, z e w são as raízes da equação x⁴ + 2x² + 1 = 0, então

log₂|x| + log₂|y|+ log₂|z|+ log₂|w| é igual a

Se os números reais x e y satisfazem simultaneamente as igualdades 2 ^x+4 = 0,5^y e log₂(x+2y) = 2, a diferença y – x é igual a

Se a população de uma cidade aumenta a uma taxa de 2% a cada mês, o porcentual do aumento acumulado imediatamente após um período de quatro meses, com aproximação de duas casas decimais, é

As funções do primeiro grau f(x) = mx + n, e g(x) = px + q, são funções de R em R tais que o gráfico de f passa pela origem do sistema de coordenadas e intercepta o gráfico de g no ponto de abscissa igual a 3. Se o gráfico de g intercepta os eixos x e y, respectivamente, nos pontos (7, 0) e (0, 5) então o valor de m + n + p + q é um número localizado entre

Sejam a e ß dois planos paralelos, cuja distância entre eles é 4 m, e r uma reta que os intercepta nos pontos A e B, com A∈ a e B∈ ß, determinando um segmento AB, cuja medida é 5 m. Nestas condições, a medida, em metro, da projeção ortogonal do segmento AB sobre o plano ß é

Se a soma das medidas das diagonais de um losango é 6 m, então o maior valor que a área deste losango pode assumir, em m² , é

Se x é um arco do primeiro quadrante e sen⁴ x – cos⁴ x = 1/2 , então tgx é igual a

Em um sistema ortogonal de coordenadas cartesianas, com unidades nos eixos medidas em centímetro e com origem no ponto Q(0,0), as retas 3x+y-18 = 0 e 2x-y+8 = 0 interceptam os eixo-x e eixo-y respectivamente nos pontos R e S. Se estas retas se interceptam no ponto P, a medida da área do quadrilátero convexo cujos vértices são os pontos P, R, Q e S, em cm² , é

Se os números formam, nesta ordem, uma progressão aritmética, com então o valor de

A diretoria de um sindicato é composta de dez membros entre os quais o presidente e o vice- presidente. Quantas comissões com quatro membros da diretoria é possível formar, se em cada uma destas comissões deve figurar o presidente e o vice-presidente?

Se (m-2, 2n) e (3n, m-3) representam o mesmo ponto no plano cartesiano ortogonal, então o produto m.n é igual a