Prova de 2019: Universidade Estadual do Ceará (UECE) — questões com gabarito

Seja f : R→R a função quadrática definida por f(x) = x² + bx + c. Se f assume o menor valor para x = –1 e se 2 é uma raiz da equação f(x) = 0, então, a soma b + c é igual a

Seja n um número inteiro positivo. Se os três menores divisores positivos de n são os números 1, 3 e 13, e se a soma dos três maiores divisores de n é igual a 3905, então, n é igual a

Carlos é vendedor em uma pequena empresa comercial. Seu salário mensal é a soma de uma parte fixa com uma parte variável. A parte variável corresponde a 2% do valor alcançado pelas vendas no mês. No mês de abril, as vendas de Carlos totalizaram R$ 9.450,00, o que lhe rendeu um salário de R$ 1.179,00. Se o salário de Carlos em maio foi de R$ 1.215,00, então, o total de suas vendas neste mês ficou entre

Considere um terreno com a forma de um triângulo retângulo cuja medida dos dois menores lados são respectivamente 30 m e 40 m. Deseja-se cercar um quadrado no interior do terreno com um dos vértices sobre o maior lado e os demais sobre os outros lados do terreno. Nessas condições, a medida da área do quadrado, em m², será, aproximadamente, igual a

Se f e g são funções reais de variável real definidas por f(x) = sen²x e g(x) = cos²x, então, seus gráficos, construídos em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, se cruzam exatamente nos pontos cujas abcissas são

Para cada número natural n, defina xn=log(2n), onde log(z) representa logaritmo de z na base 10. Assim, pode-se afirmar corretamente que x1 + x2 + x3 + ... + x8 é igual a

Se a1, a2, a3, .... , a7 são os ângulos internos de um heptágono convexo e se as medidas destes ângulos formam, nesta ordem, uma progressão aritmética, então, a medida, em graus, do ângulo a4 é um número

Se f, g e h são funções reais de variável real definidas respectivamente por f(x) = 1/x, g(x) = x+1/x-1 e h(x) = x², é correto afirmar que o gráfico da função composta h . g . f = h(g(f)), (h . g . f)(x) = h(g(f(x))) cruza o eixo dos x (eixo horizontal no sistema de coordenadas cartesianas usual) em um ponto cuja abcissa é um número

O município de Fortaleza experimentou, nos primeiros meses de 2019, uma intensa quadra chuvosa. Em abril, por exemplo, dados de uma instituição de meteorologia revelaram que a média de chuva no mês inteiro, no município, foi aproximadamente 500 mm. Supondo que a densidade da água seja 10³ kg/m³, considerando que o município de Fortaleza tenha uma área de aproximadamente 314 km², e que a chuva tenha se distribuído uniformemente em toda a área, é correto estimar que a massa total de chuva foi

Os participantes de uma reunião ocuparam a totalidade dos lugares existentes em mesas que comportavam sete ocupantes cada uma. Entretanto, para melhorar o conforto, foram trazidas mais quatro mesas e os presentes redistribuíram-se, ficando em cada uma das mesas exatamente seis pessoas. Assim, é correto afirmar que o número de participantes na reunião era

Para cada número inteiro positivo n, as linhas do quadro abaixo são definidas segundo a estrutura lógica que segue:

L1 1

L2 1, 2

L3 1, 2, 3

L4 1, 2, 3, 4

.......................

...........................

Ln 1, 2, 3,..............., n

.......................................

A soma dos números que compõem a linha L2020 é igual a

Assinale a opção que corresponde à quantidade de números inteiros positivos que são fatores do número 30.030.

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das retas cujas equações são y = x e y = mx – 4, onde m é um número inteiro maior do que um, se cortam em um ponto P. A soma dos possíveis valores de m para os quais as coordenadas de P são números inteiros positivos é

Seja S a soma dos termos da progressão geométrica (x1, x2, x3, . . .), cuja razão é o número real q, 0 < q < 1. Se x1 = a, a > 0, a ≠ 1, então, o valor de log a (S) é

loga (X) ≡ logaritmo de

X na base a

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, seja X a região limitada pelo gráfico da função f : R → R, f(x) = 2x, pela reta x = 3 e pelo eixo – x (eixo horizontal). Assim, podese afirmar corretamente que a medida da área da região X é igual a

u. a. ≡ unidade de área

Para cada número inteiro positivo k seja Xk = k / k+1 . O menor valor do número inteiro positivo n para o qual o produto x1.x2.x3. . . xn é menor do que 0,02 é igual a

Em uma circunferência com centro no ponto M, cuja medida do diâmetro é igual a 20 m, considere um arco com extremidades P e Q medindo exatamente um quarto do comprimento da circunferência. Se X é um ponto do arco tal que o triângulo MXQ é equilátero e Y é um ponto do segmento MP tal que o triângulo MYX é retângulo em Y, então, a medida da área do triângulo MYX, em m² , é

Considere a matriz , em que x e y são números reais. Se det(M) representa o determinante da matriz M, então, em um plano com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a equação det(M) = – 4 expressa a equação de uma reta. A distância dessa reta à origem do sistema de coordenadas é igual a

u.c. ≡ unidade de comprimento

Considere um sólido que possui exatamente cinco vértices dos quais quatro são os vértices da base (face inferior) de um cubo e o quinto é um dos vértices da face superior desse cubo. Se a medida da aresta do cubo é 9 m, então, a medida do volume desse sólido, em m³ , é igual a