Prova de 2017: Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC - SP) — questões com gabarito

O matemático Al-Karkhî escreveu um trabalho sobre álgebra, no qual descreve uma técnica de encontrar números racionais x, y, z, não nulos, tais que x3 + y3 = z2.
Nesse trabalho ele utiliza ,, y = m x e z = n x, com m e n números racionais quaisquer, não nulos.

Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado

Adotando m = 2 e sabendo que x + y = z, o valor de (x + y)z é um número

Free Cone Day 2017, create some buzz

This year, Hӓagen-Dazz® is dedicating Free Cone Day to some of our hardest workers – the honey bees. So, this May 9th, we won’t just be giving away free ice cream, we’ll be giving our flying friends some much needed recognition – and we’re inviting our fans to join us.

In exchange for the free treat, Hӓagen-Dazz® hopes “guests will pay it forward by planting wildflowers native to their region to help keep bees buzzing,” the company said in a news release.

• Relacionando-se figura e texto escrito, percebe-se que o objetivo da promoção da Hӓagen-Dazz® este ano é

Russia covered up a nuclear disaster in Kazakhstan in the 1950s that was FOUR TIMES worse than Chernobyl reveals secret report

Fallout from a Soviet nuclear weapons test at Semipalatinsk in August 1956 resulted in more than 600 people in a town over 100 miles (175 km) away ending up in hospital with radiation sickness. The secret report (bottom left) was recently found at the test facility, where the first Soviet nuclear test was conducted on August 29, 1949 (top right). Between 1949 and 1989 some 456 nuclear tests were carried out, and children in the region are still being born with birth defects to this day (bottom right).

http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-4346408/Russia-covered-nuclear-disaster-worse-Chernobyl.html Acessado em 14/03/2017 - Adaptado para fins educacionais.

• As informações contidas na notícia permitem afirmar que:

As coordenadas do vértice (V) da parábola descrita pela função f(x) = x2 − 4x + 3 também pertencem à reta r, que é perpendicular à reta s, conforme mostra a figura.

Sabendo que o ponto A pertence à intersecção da reta s com o eixo das ordenadas, então, a soma das coordenadas do ponto B, que pertence à intersecção da reta s com o eixo das abscissas, é

Two houses in Oakland go up for sale for just $1 for the pair 

Two Bay Area houses on the market for $1 might sound like a cruel joke for many living in the area, which faces some of the highest housing rates in the nation - but it's no hoax.

It is true that two turn-of-thecentury homes in Oakland, California, have been listed for just $1, but there's a catch: The houses are available for such a low price because the land they sit on isn't included. The houses have to be removed from the property by April 30 to make way for a new 127-unit apartment complex.

Anyone who buys the homes will have to pay the costly price of transporting the homes from their current location to another plot of land, that he or she would have to find and purchase separately.

http://www.dailymail.co.uk/news/article-4345762 - Acessado em 24/03/2017

Anna Karenina

By Leo Tolstoy - PART ONE - Chapter 1

Happy families are all alike; every unhappy family is unhappy in its own way.

Everything was in confusion in the Oblonskys’ house. The wife had discovered that the husband was carrying on an intrigue with a French girl, who had been a governess in their family, and she had announced to her husband that she could not go on living in the same house with him. This position of affairs had now lasted three days, and not only the husband and wife themselves, but all the members of their family and household, were painfully conscious of it. Every person in the house felt that there was no sense in their living together, and that the stray people brought together by chance in any inn had more in common with one another than they, the members of the family and household of the Oblonskys. The wife did not leave her own room, the husband had not been at home for three days. The children ran wild all over the house; the English governess quarreled with the housekeeper, and wrote to a friend asking her to look out for a new situation for her; the man-cook had walked off the day before just at dinner time; the kitchen-maid, and the coachman had given warning.

1994, Ramdom House, Inc.

Um número é chamado “perfeito” se ele for igual à soma de seus divisores, excluindo ele mesmo.

Se S = 2n – 1 é um número primo, então o número P=2n-1 .S será um número “perfeito”.

Fonte: A Magia dos Números/ Paul Karlson. (Adaptado)

• Sabendo que o número é um número “perfeito”, os valores de n e S são, respectivamente

A figura mostra um triângulo retângulo ABC, de hipotenusa  ,com A(2,7) , B(7,2) e C(k, k – 5).

• Sabendo que a área do triângulo ABC é 15 cm² , o valor da abscissa do ponto C é 

Uma senha é formada por quatro algarismos distintos ABCD que obedecem às seguintes condições:

(I) A+B+C+D = 11

(II) A.B.C = 30

(III) A+B = C

(IV) A.B = C + D

• Sabendo que A < B, o valor de A + C é

Considere o retângulo ABCD, com AB = 8 cm, BC = 5 cm e o segmento que intersecta os prolongamentos dos lados e nos pontos P e S, respectivamente, conforme mostra a figura.

• Sabendo que AP = 3 cm e CS = 2 cm, a área do quadrilátero QBCR é

Considere as funções f(x) = x2/2 + b e g(x)= x + k, com b e k, números reais.

• Sabendo que

f(g(-5)) = g(-2) e que g(f(-2)) = 12, o valor de f(-4)

é igual a

Uma das reações utilizadas para a demonstração de deslocamento de equilíbrio, devido à mudança de cor, é a representada pela equação a seguir:

sendo que, o cromato (CrO42- ) possui cor amarela e o dicromato (Cr2O72- ) possui cor alaranjada.

• Sobre esse equilíbrio foram feitas as seguintes afirmações:

I. A adição de HCl provoca o deslocamento do equilíbrio para a direita.

II. A adição de NaOH resulta na cor alaranjada da solução.

III. A adição de HCl provoca o efeito do íon comum.

IV. A adição de dicromato de potássio não desloca o equilíbrio.

• As afirmações corretas são:

Pesquisadores da Embrapa (Empresa Brasileira de Agropecuária) estudam há muito tempo os bioplásticos, nome dado pelos próprios pesquisadores. Esses bioplásticos, também conhecidos como biopolímeros, são obtidos da polpa e cascas de frutas ou de legumes. A vantagem desses bioplásticos seria diminuir o impacto ambiental provocado pelos plásticos sintéticos, porém não se sabe ainda se os bioplásticos não atrairiam animais enquanto estocados.

• Sobre os polímeros sintéticos e polímeros naturais, avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta.

Um grupo de alunos estava estudando para as provas de vestibular e para isso cada um deles iria explicar uma função inorgânica. O aluno responsável pela explicação sobre ácidos fez as seguintes afirmações:

I. Reagem com carbonatos liberando gás carbônico.

II. Formam soluções não condutoras de corrente elétrica.

III. Não reagem com metais.

IV. São divididos em hidrácidos e oxiácidos.

• Estão corretas as afirmações: