Prova de 2015: Fundação Getulio Vargas (FGV) — questões com gabarito

A figura indica um semicírculo de centro C e diâmetro DE = 24 cm, e um triângulo retângulo ABC. A área sombreada no semicírculo é igual a 69π cm² .

                                            

Nas condições descritas, a medida do ângulo  , denotado por α, é igual a

No plano cartesiano, a área do polígono determinado pelo sistema de inequações  é igual a

Em uma rifa, são vendidos 100 bilhetes com números diferentes, sendo que 5 deles estão premiados. Se uma pessoa adquire 2 bilhetes, a probabilidade de que ganhe ao menos um dos prêmios é de

No intervalo de 0 a π, a função que permite calcular a área A da região limitada pelo eixo x, pelas retas de equações x = p e x = q e pelo gráfico da função definida por y = sen x é dada por A = cos p – cos q.

                       

Com base na informação fornecida, observe a figura a seguir. 

                        

A área da região sombreada nessa figura é, aproximadamente, igual a

Os marcos A, B, C e D de uma cidade estão conectados por pistas de rodagem, conforme mostra a malha viária indicada no diagrama da figura 1. A figura 2 indica uma matriz que representa as quantidades de caminhos possíveis de deslocamento entre os marcos (dois a dois). Considera-se um caminho entre dois marcos qualquer percurso que não viole o sentido da pista, que não passe novamente pelo marco de onde partiu e que termine quando se atinge o marco de destino final pela primeira vez. As flechas da figura 1 indicam o sentido das pistas de rodagem.

                        

Durante período de obras na malha viária descrita, a pista de rodagem entre os marcos A e D passou a ser de mão simples (sentido de A para D), e a pista do marco C para o marco D, ainda que tenha permanecido com mão simples, teve seu sentido invertido, passando a ser de D para C. Comparando os 16 elementos da matriz da figura 2 com seus correspondentes na matriz da nova configuração de malha viária, a quantidade de elementos que mudarão de valor é igual a

Sendo p e q números reais, com p>q e p+q>0, definiremos a operação # entre p e q da seguinte forma: p#q=p² –q² +log(p+q), com log(p+q) sendo o logaritmo na base 10 de (p+q). Utilizando-se essa definição, o valor de 10#(–5) é igual a

A equação algébrica ax³ + bx² + cx + d = 0 possui coeficientes reais a, b, c, d, todos não nulos. Sendo x₁ , x₂ e x₃ as raízes dessa equação, então  é igual a

Na figura seguinte, as retas r e s são paralelas entre si, e perpendiculares à reta t. Sabe-se, ainda, que AB = 6 cm, CD = 3 cm,  é perpendicular a  , e a medida do ângulo entre e a reta s é 30°.

                

Nas condições descritas, a medida de , em cm, é igual a

O domínio da função real definida por  é {x ∈ IR / m ≤ x ≤ n}. Em tal condição, a média aritmética simples entre o menor valor possível para m e o maior valor possível para n é igual a

No plano cartesiano, a equação da reta tangente ao gráfico de x² + y² = 25 pelo ponto (3,4) é

Três números formam uma progressão geométrica. A média aritmética dos dois primeiros é 6, e a do segundo com o terceiro é 18. Sendo assim, a soma dos termos dessa progressão é igual a

O triângulo ABC possui medidas conforme indica a figura a seguir.

                                    

A área desse triângulo, em cm² , é igual a

Um professor de matemática aplica três provas em seu curso (P₁ , P₂ , P₃ ), cada uma valendo de 0 a 10 pontos. A nota final do aluno é a média aritmética ponderada das três provas, sendo que o peso da prova P_n é igual a n² . Para ser aprovado na matéria, o aluno tem que ter nota final maior ou igual a 5,4. De acordo com esse critério, um aluno será aprovado nessa disciplina, independentemente das notas tiradas nas duas primeiras provas, se tirar na P₃ , no mínimo, nota

Considere a função f, cujo domínio é o conjunto dos números inteiros não nulos, definida por f(n) = 3n - 98 /n. Para alguns valores inteiros de n, o valor correspondente f(n) também é um número inteiro e, para outros, não. Por exemplo, para n −= 1, tem-se f(-1) = 3x(-1) -98/-1 = -101/-1= 101, mas, para n = 3 , tem-se f(3) = 3x3 -98/3 = -89/3 , que não é um número inteiro.O número de valores inteiros de n para os quais o valor de f(n) também é um número inteiro é

Prudêncio dirige seu carro a 60 km/h quando não está chovendo e a 40 km/h quando está chovendo. Certo dia, Prudêncio dirigiu seu carro pela manhã, quando não estava chovendo, e no final da tarde, quando estava chovendo. No total ele percorreu 50 km em 65 minutos. O tempo, em minutos, que Prudêncio dirigiu na chuva foi

De tempos em tempos, a mensagem a seguir circula pela internet, com as adaptações necessárias:  

                                  

Não precisamos de grandes conhecimentos matemáticos para comprovar a falsidade desta mensagem, cujo objetivo é simplesmente congestionar a internet. Lembrando que de 2001 a 2099 os anos múltiplos de 4 são bissextos (366 dias), podemos concluir que o próximo ano em que ocorrerá o “fenômeno" citado, isto é, um mês de maio com 5 sextas-feiras, 5 sábados e 5 domingos é