Prova de 2015: Fundação Getulio Vargas (FGV) — questões com gabarito

Um professor de matemática aplica três provas em seu curso (P₁ , P₂ , P₃ ), cada uma valendo de 0 a 10 pontos. A nota final do aluno é a média aritmética ponderada das três provas, sendo que o peso da prova P_n é igual a n² . Para ser aprovado na matéria, o aluno tem que ter nota final maior ou igual a 5,4. De acordo com esse critério, um aluno será aprovado nessa disciplina, independentemente das notas tiradas nas duas primeiras provas, se tirar na P₃ , no mínimo, nota

O triângulo ABC possui medidas conforme indica a figura a seguir.

                                    

A área desse triângulo, em cm² , é igual a

Três números formam uma progressão geométrica. A média aritmética dos dois primeiros é 6, e a do segundo com o terceiro é 18. Sendo assim, a soma dos termos dessa progressão é igual a

As cordas e de uma circunferência de centro O são, respectivamente, lados de polígonos regulares de 6 e 10 lados inscritos nessa circunferência. Na mesma circunferência, as cordas e se intersectam no ponto P, conforme indica a figura a seguir.

                                         

A medida do ângulo  , indicado na figura por α, é igual a

No plano cartesiano, a equação da reta tangente ao gráfico de x² + y² = 25 pelo ponto (3,4) é

O domínio da função real definida por  é {x ∈ IR / m ≤ x ≤ n}. Em tal condição, a média aritmética simples entre o menor valor possível para m e o maior valor possível para n é igual a

Na figura seguinte, as retas r e s são paralelas entre si, e perpendiculares à reta t. Sabe-se, ainda, que AB = 6 cm, CD = 3 cm,  é perpendicular a  , e a medida do ângulo entre e a reta s é 30°.

                

Nas condições descritas, a medida de , em cm, é igual a

Sabendo-se que o resto da divisão do polinômio P(x) = x³ – x² + 2^k + 2 por x – 3 é igual a 4^k – 220, o valor de k é

A equação algébrica ax³ + bx² + cx + d = 0 possui coeficientes reais a, b, c, d, todos não nulos. Sendo x₁ , x₂ e x₃ as raízes dessa equação, então  é igual a

Observe o gráfico da função f no plano cartesiano.

                            

Dentre as expressões apresentadas nas alternativas a seguir, a única que pode corresponder à lei da função f é

Sendo p e q números reais, com p>q e p+q>0, definiremos a operação # entre p e q da seguinte forma: p#q=p² –q² +log(p+q), com log(p+q) sendo o logaritmo na base 10 de (p+q). Utilizando-se essa definição, o valor de 10#(–5) é igual a

Os marcos A, B, C e D de uma cidade estão conectados por pistas de rodagem, conforme mostra a malha viária indicada no diagrama da figura 1. A figura 2 indica uma matriz que representa as quantidades de caminhos possíveis de deslocamento entre os marcos (dois a dois). Considera-se um caminho entre dois marcos qualquer percurso que não viole o sentido da pista, que não passe novamente pelo marco de onde partiu e que termine quando se atinge o marco de destino final pela primeira vez. As flechas da figura 1 indicam o sentido das pistas de rodagem.

                        

Durante período de obras na malha viária descrita, a pista de rodagem entre os marcos A e D passou a ser de mão simples (sentido de A para D), e a pista do marco C para o marco D, ainda que tenha permanecido com mão simples, teve seu sentido invertido, passando a ser de D para C. Comparando os 16 elementos da matriz da figura 2 com seus correspondentes na matriz da nova configuração de malha viária, a quantidade de elementos que mudarão de valor é igual a

Observe o plano Argand-Gauss a seguir:

                            

Elevando-se a 2015 o número complexo indicado nesse plano Argand-Gauss, o afixo do número obtido será um ponto desse plano com coordenadas idênticas e iguais a

No intervalo de 0 a π, a função que permite calcular a área A da região limitada pelo eixo x, pelas retas de equações x = p e x = q e pelo gráfico da função definida por y = sen x é dada por A = cos p – cos q.

                       

Com base na informação fornecida, observe a figura a seguir. 

                        

A área da região sombreada nessa figura é, aproximadamente, igual a

Em uma rifa, são vendidos 100 bilhetes com números diferentes, sendo que 5 deles estão premiados. Se uma pessoa adquire 2 bilhetes, a probabilidade de que ganhe ao menos um dos prêmios é de

No plano cartesiano, a área do polígono determinado pelo sistema de inequações  é igual a

A figura indica um semicírculo de centro C e diâmetro DE = 24 cm, e um triângulo retângulo ABC. A área sombreada no semicírculo é igual a 69π cm² .

                                            

Nas condições descritas, a medida do ângulo  , denotado por α, é igual a

A fotografia seguinte retrata o surgimento de um novo coqueiro a partir de um fruto parcialmente enterrado na areia e disperso pelo mar.

                              

O processo reprodutivo ilustrado é típico de uma angiosperma, sendo classificado como

A ureia produzida em indústrias petroquímicas é o fertilizante mais utilizado no mundo pela agricultura convencional como fonte extra de nitrogênio. Já na agricultura orgânica, a qual dispensa o consumo de fertilizantes e defensivos químicos industriais, utiliza-se o esterco animal curtido como fonte suplementar de nitrogênio.

Independentemente do tipo de técnica agrícola empregada, tanto o fertilizante petroquímico como o esterco animal, quando aplicados no solo, serão

Uma característica genética de uma espécie animal, cuja determinação sexual obedece ao sistema XY, é condicionada por um par de alelos autossômicos recessivos. Foram cruzados dois indivíduos heterozigotos para essa característica. Sabendo que um dos indivíduos gerados apresenta o mesmo fenótipo dos pais, com relação à característica analisada, a probabilidade de este indivíduo ser homozigoto e do sexo feminino é