Prova
18 questões da prova de 2017 de Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), em Matemática. Cada uma tem página própria, com enunciado completo, alternativas e gabarito — e dá para responder na própria página.
Em um triângulo ABC, BÂC é o maior ângulo e AĈB é o menor ângulo. A medida do ângulo BÂC é 700 maior que a medida de AĈB . A medida de BÂC é o dobro da medida de . Portanto, as medidas dos ângulos são
Considere o polinômio p definido por p(x) = x2 + 2(n + 2)x + 9n .
Se as raízes de p(x) = 0 são iguais, os valores de n são
As figuras abaixo representam dez cartões, distintos apenas pelos números neles escritos.
Sorteando aleatoriamente um cartão, a
probabilidade de ele conter um número maior
do que 1 é
Considere dois círculos concêntricos em um
ponto O e de raios distintos; dois segmentos
de reta 
perpendiculares em O,
como na figura abaixo.
Sabendo que o ângulo 
mede 30° e que
o segmento 
mede 12, pode-se afirmar
que os diâmetros dos círculos medem
Considere um pentágono regular ABCDE de lado 1. Tomando os pontos médios de seus lados, constrói-se um pentágono FGHIJ, como na figura abaixo.
A medida do lado do pentágono FGHIJ é
Considere um quadrado de lado 1. Foram construídos dois círculos de raio R com centros em dois vértices opostos do quadrado e tangentes entre si; dois outros círculos de raio r com centros nos outros dois vértices do quadrado e tangentes aos círculos de raio R, como ilustra a figura abaixo.
A área da região sombreada é
Uma pessoa desenhou uma flor construindo semicírculos sobre os lados de um hexágono regular de lado 1, como na figura abaixo.
A área dessa flor é
As retas de equações y = ax e y = - x + b interceptam-se em um único ponto cujas coordenadas são estritamente negativas.
Então, pode-se afirmar que
Os pontos A, B, C, D, E e F determinam um hexágono regular ABCDEF de lado 1, tal que o ponto A tem coordenadas (1,0) e o ponto D tem coordenadas (-1,0), como na figura abaixo.
A equação da reta que passa pelos pontos B e
D é
No estudo de uma população de bactérias, identificou-se que o número N de bactérias, t horas após o início do estudo, é dado por N(t) = 20 ˑ 21,5t .
Nessas condições, em quanto tempo a população de mosquitos duplicou?
Na figura abaixo, encontram-se representados quadrados de maneira que o maior quadrado (Q1) tem lado 1. O quadrado Q2 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q1 ; o quadrado Q3 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q2 e, assim, sucessiva e infinitamente.
A soma das áreas da sequência infinita de
triângulos sombreados na figura é
Considere 
um segmento de comprimento
10 e M um ponto desse segmento, distinto de
A e de B, como na figura abaixo. Em qualquer
posição do ponto M, AMDC é quadrado e BME
é triângulo retângulo em M.
Tomando x como a medida dos segmentos 
, para que valor(es) de x as
áreas do quadrado AMDC e do triângulo BME
são iguais?
As estimativas para o uso da água pelo homem, nos anos 1900 e 2000, foram, respectivamente, de 600 km3 e 4.000 km3 por ano. Em 2025, a expectativa é que sejam usados 6.000 km3 por ano de água na Terra.
O gráfico abaixo representa o uso da água em km3 por ano de 1900 a 2025.
Fonte: http://www.fao.org
Com base nos dados do gráfico, é correto afirmar que,
Considere ABCDEFGH paralelepípedo retoretângulo, indicado na figura abaixo, tal que 
.
O volume do tetraedro AHFC é
