Prova de 2024: Ensino Einstein — questões com gabarito

Em determinada lanchonete, o custo de 2 sucos de laranja e 3 sanduíches de queijo é R$ 46,70 e o custo de 3 sucos de laranja e 4 sanduíches de queijo é R$ 64,10. Para comprar 1 suco de laranja e 1 sanduíche de queijo nessa lanchonete, gastam-se

Aldo, Beto e Caio fizeram, em conjunto, uma aposta em uma loteria, dividindo o valor do custo da aposta em partes diferentes. Aldo pagou R$ 28,00, Beto pagou R$ 21,00 e Caio pagou R$ 35,00. A aposta feita por eles foi premiada em R$ 150.000,00, valor que foi dividido em partes proporcionais a quanto cada um havia pago por ela. A parte do prêmio que coube a Caio foi 

Dados dois inteiros positivos n e B, a representação de n na base B é denotada por (ak : ak – 1 : … : a1 : a0)B, em que ai ∈ {0, 1, …, B – 1}, se:

n = ak · Bk + ak – 1 · Bk – 1 + … + a1 · B1 + a0 · B0

Por exemplo, a representação de 139 na base 8 é (2 : 1 : 3)8, pois 139 = 2 · 82 + 1 · 81 + 3 · 80. A representação na base 6 do inteiro positivo que tem representação (1 : 0 : 2 : 6)7 na base 7 é

Analise o gráfico que apresenta os números de livros impressos no período de 1475 a 1775 na França, no Reino Unido e na Alemanha.

(https://ourworldindata.org. Adaptado.)

A análise do gráfico mostra que o total de livros impressos nos 3 países considerados em 1675 teve um acréscimo, em relação ao ano de 1625,

Na figura, estão representados o prisma retorretângulo ABCDEFGH e a pirâmide BCDL. O vértice L da pirâmide está na reta que contém a aresta  do prisma. O prisma e a pirâmide BCDL têm o mesmo volume.

O ponto J está na interseção dos segmentos  e , e o ponto K está na interseção dos segmentos  e . O volume da pirâmide GJKL, em relação ao volume do prisma, corresponde a

No plano, as retas r e s são perpendiculares e se cruzam no ponto P, que pertence à circunferência δ. A reta r passa pelo centro O de δ e contém o ponto R de δ. A reta s forma um ângulo de medida θ com o segmento , em que Q é um ponto de δ, como na figura.

Sabendo que cos θ = 5/8 e que o raio de δ mede 12 cm, a distância entre os pontos R e Q é de

A figura mostra o projeto de um portal construído de modo que um arco de parábola seja posicionado sobre uma estrutura retangular.

A estrutura retangular tem base medindo 8 m e altura de 6 m. O ponto mais alto do portal dista 12 m da base. Deseja-se adicionar uma coluna vertical, destacada em vermelho na figura, cuja base dista 2 m de uma das laterais da estrutura retangular. A altura da coluna será de

No plano cartesiano, a reta r, de equação y = – 5/2 x + 12, intersecta a reta s, de equação y = x + 5, no ponto P. A reta r intersecta o eixo x no ponto R, e a reta s intersecta o eixo y no ponto S, como na figura.

A área do triângulo de vértices PRS é

Muitos atletas empregam em suas dietas um suplemento alimentar de proteína do soro do leite, denominado whey protein, comercializado na forma de pó, para ser misturado em água. Considere uma embalagem que contenha uma colher medidora e que apresente as seguintes instruções de preparo na forma do infográfico:

No preparo da bebida, são usadas 3 medidas de whey protein. Cada colher medidora contém 7,5 g de proteína.

A concentração em massa de proteína na bebida preparada de acordo com as instruções da embalagem é igual a

A figura mostra o quadrado PQRS sobre um ladrilhamento hexagonal regular do plano, em que os vértices P e Q coincidem com vértices de hexágonos do ladrilhamento.

Sabendo que cada um dos hexágonos do ladrilhamento tem 1 cm2 de área, a área do quadrado PQRS é