Prova de 2025: Faculdade Evangélica Mackenzie do Paraná — questões com gabarito

Em um laboratório, uma equipe prepara uma solução com quatro compostos: sódio, potássio, cloreto e glicose, com as seguintes condições:

• a soma das massas dos quatro compostos deve corresponder a 900 mg/L;

• a massa de sódio deve ser o dobro da de potássio;

• a massa de cloreto deve ser a soma da massa de sódio e potássio;

• a massa de glicose deve ser igual à de cloreto.

Nessa solução, a massa de sódio por litro é de

O mercado de câmbio, conhecido como Forex (Foreign Exchange), é um dos maiores mercados financeiros do mundo. Nele, moedas são negociadas 24 horas por dia, cinco dias por semana, e suas taxas de câmbio flutuam constantemente.

A arbitragem cambial é uma estratégia que busca lucrar com pequenas diferenças nas taxas de câmbio de moedas. Nessa estratégia, um investidor realiza uma sequência rápida de operações de compra e venda, aproveitando essas disparidades para obter um lucro sem risco, pois as operações são simultâneas ou quase simultâneas.

Um investidor notou as seguintes cotações de moedas em um determinado momento: 

• Taxa 1 (de Dólar para Real): US$ 1,00 = R$ 5,46

• Таха 2 (de Euro para Real): € 1,00 = R$ 6,25

• Taxa 3 (de Euro para Dólar): € 1,00 = US$ 1,15

Esse investidor gastou US$ 10.000,00 comprando reais. Em seguida, gastou todo o montante obtido em reais comprando euros e, finalmente, gastou todo o montante obtido em euros comprando dólares. As operações de câmbio foram realizadas quase simultaneamente e nas taxas apresentadas acima.

Nessa sequência de operações, o investidor

A complacência pulmonar é uma medida usada em fisiologia respiratória para avaliar a capacidade dos pulmões de se expandirem quando submetidos a uma pressão. Em certos modelos simplificados, a pressão P, em mm de Hg, exercida nos pulmões está relacionada ao volume de ar inalado pela função válida para valores reais de x tais que x ∈ [0,1]:

P(x) = 12x − 12x2 ,

em que x representa o volume extra de ar inalado além do volume de repouso, em litros.

De acordo com esse modelo, é correto afirmar que a pressão máxima atingida é de

A figura ilustra um cilindro equilátero e um cone reto invertido inscrito nesse cilindro, ambos com 20 cm de altura. A base e o vértice do cone coincidem, respectivamente, com a base superior do cilindro e com o centro da base inferior do cilindro.

A região interna ao cilindro e externa ao cone está parcialmente ocupada com líquido até uma altura de 12 cm. Esse líquido ocupa um volume de 

Durante um experimento de modelagem biomecânica, uma equipe estuda o movimento de uma agulha inserida em um tecido biológico, formando um triângulo com três pontos de referência: o ponto de inserção (A), a extremidade da agulha (B) e um marcador no tecido (C).

Os lados AB, AC e BC desse triângulo são tais que:

• as medidas de AB, AC e BC, nessa ordem, são números inteiros ímpares consecutivos;

• o ângulo BÂC mede 120°.

O perímetro desse triângulo, em centímetros, é

Sabe-se que uma circunferência C está no 1º quadrante de um plano cartesiano tangenciando simultaneamente o eixo das abscissas, o eixo das ordenadas e a circunferência de equação

(x – 21)2 + (y – 4)2 = 16

A quantidade de possíveis valores para o raio da circunferência C é

Para descrever a taxa de aparecimento de glicose na circulação sistêmica ao longo do tempo após uma refeição, são empregados modelos matemáticos robustos. Diferentemente de funções polinomiais ou exponenciais simples, que não capturam a fase de declínio, funções na forma

com t ≥ 0 sendo o tempo contado a partir do início da absorção efetiva de glicose de uma refeição, e M, α, β e e constantes reais, são mais adequadas por combinar crescimento e decaimento exponencial. 

Considere esse modelo para estimar a taxa de aparecimento deglicose, com t em minutos e A em mg/min, tal que

A(16) = 1000 ∙ e −0,32

A(25) = 1250 ∙ e −0,50

Para facilitar o atendimento em uma clínica, os pacientes são identificados por sintomas. A clínica identificou 6 sintomas distintos em um grupo formado por N pacientes.

Sabe-se que cada paciente desse grupo apresenta apenas um dos 6 sintomas.

Considere a declaração:

Para que essa afirmação seja verdadeira,