Questões do ENEM: Matemática e Números Complexos

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120 questões encontradas. Mostrando a página 1 de 6.

• 1FEC301F-89

  Matemática

  Números ComplexosUFU-MG · 2026Entre para guardar nos favoritos

  Os números complexos z1 = (m+3) + (m2 – 9).i e z₂ = (m – 3) + (11 – m).i, se representados geometricamente no plano de Argand-Gauss (correspondente ao sistema cartesiano xOy), dão origem a dois pontos que, juntamente com a origem O(0,0) do sistema, são vértices de um triângulo T, sendo m uma constante real e i a unidade imaginária.

  
  

  
  

  Se m é tal que z1 é um número real não nulo, então o perímetro de T, em unidade de comprimento, é igual a 

  Escolha uma alternativa para a questão 1fec301f-89

  A

  24

  B

  11 + √73

  C

  14 + √14

  D

  12

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• C19AAB44-6F

  Matemática

  Números ComplexosUECE · 2026Entre para guardar nos favoritos

  A forma geral de um número complexo z é z = x + iy, onde x e y são números reais, e i é o número complexo cujo quadrado é igual a –1. Em um plano munido do referencial cartesiano ortogonal usual, pode-se identificar o número complexo z = x + iy com o par ordenado (x, y). Com essa identificação, a expressão (4 + 6i)/(1 – i) será identificada com

  Escolha uma alternativa para a questão c19aab44-6f

  A

  (1, 3). 

  B

  (1, 5).

  C

  (–1,5).

  D

  –1, 3).

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• 8E57A2F7-D0

  Matemática

  Geometria PlanaInstituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA · 2025MédioEntre para guardar nos favoritos

  Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

  
  

  R: denota o conjunto dos números reais.

  C: denota o conjunto dos números complexos.

  i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.

  z̄: denota o conjugado do número complexo z.

  ] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.

  Os vértices de um polígono são todos os números complexos não nulos que satisfazem a equação

  
  

  iz2 =2z̄.

  
  

  A área desse polígono é

   

  Escolha uma alternativa para a questão 8e57a2f7-d0

  A

  √3

  B

  2√3

  C

  3√3

  D

  4√3

  E

  5√3

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• 8E4E7492-D0

  Matemática

  Números ComplexosInstituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA · 2025DifícilEntre para guardar nos favoritos

  Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

  
  

  R: denota o conjunto dos números reais.

  C: denota o conjunto dos números complexos.

  i: denota a unidade imaginária, i2 = —1.

  z̄: denota o conjugado do número complexo z.

  ] a, b [: denota o intervalo aberto de todos os x ϵ R com a < x < b.

  Sejam z, w ϵ C tais que z - w = - 2√3 e w ≠ 0. Se z tem módulo 2√3, e w tem argumento π/6, então a parte real de z é igual a 

  Escolha uma alternativa para a questão 8e4e7492-d0

  A

  - 2√3.

  B

  - √3.

  C

  0.

  D

  √3.

  E

  2√3.

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• 1B5E3FEE-71

  Matemática

  Números ComplexosFaculdade Evangélica Mackenzie do Paraná · 2024Entre para guardar nos favoritos

  Os fractais são estruturas geométricas complexas que exibem autossimilaridade em diferentes escalas. Eles são encontrados em muitos fenômenos naturais, como na forma das nuvens, na estrutura das montanhas e nas formas das plantas. A geometria dos fractais é não-Euclidiana, o que significa que ela não pode ser descrita pelas leis tradicionais da geometria euclidiana.

  
  

  Fonte:https://www.omsa.pt/um-estudo-sobre-a-aplicacao-dos-numeros-complexosna-teoria-dos-fractais-360/ Acesso em 15.08.2024.

  
  

  Um famoso fractal é o Conjunto de Mandelbrot, nome dado a qualquer sequência de pontos do plano de Argand-Gauss definidos recursivamente por  

  
  

  

  
  

  
  

  com c constante, que não tende a infinito nesse plano. Ter-se-á um Conjunto de Mandelbrot se c for igual a

  Escolha uma alternativa para a questão 1b5e3fee-71

  A

  3

  B

  2.

  C

  1

  D

  2i.

  E

  i.

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• 3871F595-DF

  Matemática

  Equações PolinomiaisCEDERJ · 2024FácilEntre para guardar nos favoritos

  Verifica-se facilmente que o número complexo i (unidade imaginária) é raiz do polinômio p(x) = x4 - 5x3 + 7x2 - 5x + 6.

  
  

  
  

  Calculando-se as outras raízes desse polinômio, encontram-se: 

  Escolha uma alternativa para a questão 3871f595-df

  A

  três raízes complexas, não reais

  B

  a unidade imaginária i como raiz dupla e duas raízes reais

  C

  outra raiz complexa, diferente de i, e duas raízes irracionais

  D

  outra raiz complexa, diferente de i, e duas raízes inteiras

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• D25CDD0D-CC

  Matemática

  Números ComplexosInstituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA · 2024DifícilEntre para guardar nos favoritos

  Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. Os eixos horizontal e vertical são indicados respectivamente por Ox e Oy, e o centro do sistema, por O.

  
  

  N = {1; 2 ;3; .  .  .}: denota o conjunto dos números naturais.

  R                         : denota o conjunto dos números reais.

  i                           : denota a unidade imaginária, i2 = -1:

                         : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

  AB                       : denota a reta que passa pelos pontos A e B.
  
  

  Uma raiz comum aos polinômios p (x) = x5 - x3 + 12x - 18 e q (x) = x4 - x3 + 5x - 3 é

  Escolha uma alternativa para a questão d25cdd0d-cc

  A

  1+ √2i.

  B

  √2 + √2i.

  C

  √2 + i.

  D

  1 + √2i.

  E

  - √2 + i.

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• D24554D1-CC

  Matemática

  Números ComplexosInstituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA · 2024MédioEntre para guardar nos favoritos

  Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. Os eixos horizontal e vertical são indicados respectivamente por Ox e Oy, e o centro do sistema, por O.

  
  

  N = {1; 2 ;3; .  .  .}: denota o conjunto dos números naturais.

  R                         : denota o conjunto dos números reais.

  i                           : denota a unidade imaginária, i2 = -1:

                         : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

  AB                       : denota a reta que passa pelos pontos A e B.
  
  

  Seja z = a + 2i um número complexo, em que a ∈ R é positivo. O valor de a para que as representações de 1; z e z2 no plano de Argand-Gauss formem um triângulo de área 200 é

  
  

  Escolha uma alternativa para a questão d24554d1-cc

  A

  14.

  B

  15.

  C

  16.

  D

  17.

  E

  18.

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• EEA51FED-7B

  Matemática

  Números ComplexosUFRGS · 2023Entre para guardar nos favoritos

  Considere as seguintes afirmações sobre números complexos.

  
  

  I. O módulo de z = 3+ 4i é |z| = 5.

  II. Se u= 1 + i e v = 1  ̶  i, então |u ∙ v| = |u| ∙ |v|.

  III. Para que w = (x − 3)+ (x + 4)i seja um número real, é necessário e suficiente que x = 3.

  
  

  Quais estão corretas? 

  Escolha uma alternativa para a questão eea51fed-7b

  A

  Apenas I.

  B

  Apenas III. 

  C

  Apenas I e II.

  D

  Apenas II e III.

  E

   I, II e III.

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• BC87C41B-C4

  Matemática

  Números ComplexosUniversidade do Estado da Bahia · 2023DifícilEntre para guardar nos favoritos

  Considerando-se os números complexos Z1 = 5 – i e Z2 =(x/3)i – y e a função polinomial f(x) = – x – 3. Multiplicando-se Z1 por f(x) obtêm-se Z2.

  
  

  
  

  Assim sendo, pode afirmar que o número complexo Z2 é: 

  Escolha uma alternativa para a questão bc87c41b-c4

  A

  – 15/2 + (3/2)i

  B

  – 9/2 + (15/2)i

  C

  3/2 + (15/2)i

  D

  3/2 – (15/2)i

  E

  15/2 + (3/2)i

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• 02767FF4-03

  Matemática

  Números ComplexosUECE · 2023FácilEntre para guardar nos favoritos

  Se z é um número complexo tal que z + 1/z = 1, então, o módulo de z é igual a

  Escolha uma alternativa para a questão 02767ff4-03

  A

  1/2.

  B

  2/3.

  C

  1.

  D

  3/4.

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• B5B1D068-A9

  Matemática

  Números ComplexosUECE · 2022MédioEntre para guardar nos favoritos

  Se z é o número complexo tal que  onde  é o conjugado de z e i é o número complexo tal que i2= – 1, então omódulo de  é igual a

  Escolha uma alternativa para a questão b5b1d068-a9

  A

  √5/3.

  B

  √5/5.

  C

  √5/2.

  D

  √5/4.

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• 291D5470-A2

  Matemática

  Números ComplexosUECE · 2022FácilEntre para guardar nos favoritos

  Se o polinômio P(z) = z3 – 8z2 + q.z – 12 admite o número complexo z = 1 + i onde i é a unidade complexa, isto é i2 = –1, como uma de suas raízes, isto é P(1 + i) = 0, então, se q é um número real, devemos ter

  Escolha uma alternativa para a questão 291d5470-a2

  A

  q é um número inteiro inferior a 10.

  B

  q é um número inteiro superior a 9.

  C

  q é um número irracional superior a 10.

  D

  q é um número irracional inferior a 9.

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• 0948F73E-75

  Matemática

  Números ComplexosUECE · 2021FácilEntre para guardar nos favoritos

  O número irracional (√2 − √3)6 é igual a

  Escolha uma alternativa para a questão 0948f73e-75

  A

  198 - 485 √6.

  B

  485 - 198 √6.

  C

  -198 + 485 √6.

  D

  -485 + 198 √6.

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• 09438825-75

  Matemática

  Números ComplexosUECE · 2021MédioEntre para guardar nos favoritos

  A equação z3 - 1 = 0 possui três soluções distintas, sendo uma delas o número 1 e as outras duas os números complexos v = x + yi e w = p + qi. Considerando o polinômio P(z) = z3 - 1, o valor de P(v + w) é igual a

  Escolha uma alternativa para a questão 09438825-75

  A

  0.

  B

  1.

  C

  -1. 

  D

  -2.

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• 0939AA33-75

  Matemática

  Números ComplexosUECE · 2021MédioEntre para guardar nos favoritos

  Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1, e é o número irracional que é a base do logaritmo natural, e α é um número real, podemos definir eiα como sendo igual a cosα + i senα. Em particular, se α = π, segue que eiπ + 1 = 0. Apresentada por Leonardo Euler, esta é uma das mais belas expressões matemáticas envolvendo os números e, 1, π e 0 (zero). Se z é um número complexo não nulo, r é o módulo de z e α é o argumento principal de z, então, podemos facilmente verificar que z = reiα. Ao apresentarmos o número complexo z = -1 - √3 i, nesta forma, teremos 

  Escolha uma alternativa para a questão 0939aa33-75

  A

  z = 2e4πi /3 .

  B

  z = 2e2πi /3.

  C

  z = 2e5πi /3 .

  D

  z = 2e7πi /3 .

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• 32A9FA1F-0B

  Matemática

  Números ComplexosUECE · 2021MédioEntre para guardar nos favoritos

  Se definirmos, para cada número natural n, bn = (2n+1).5n/n! , então, o maior número natural n para o qual bn+1> bn é

  Escolha uma alternativa para a questão 32a9fa1f-0b

  A

  3.

  B

  5.

  C

  4.

  D

  6.

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• AFF237D0-0A

  Matemática

  Números ComplexosUECE · 2021FácilEntre para guardar nos favoritos

  Sejam W e V, respectivamente, os conjuntos das raízes, no universo dos números complexos, das equações x2 – 2x – 1 = 0 e x4 + 13x2 + 36 = 0.

  Se X = W ∪ V, então, a soma dos quadrados dos elementos de X é igual a

  
  

  Nota: i é o número complexo cujo quadrado é igual a –1.
  

  Escolha uma alternativa para a questão aff237d0-0a

  A

  20.

  B

  -20.

  C

  4i.

  D

  –4i.

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• C5C57A8C-F9

  Matemática

  Números ComplexosIF-BA · 2019DifícilEntre para guardar nos favoritos

  Seja n um número natural, e os conjuntos:

  A = { x ∈ / x = 2n }

  B = { x ∈ / x = 3n }

  C = { x ∈ / x = 5n }

  
  

  Leia atentamente os itens abaixo:

  I) n.(n + 1), para todo n natural, é um elemento de A.

  II) n³ – n, para todo n natural, não é um elemento de B.

  III) 5n5 – 5n², para todo n natural, é um elemento de (A ∪ B ∪ C).

  
  

  Assinale a alternativa correta:

  Escolha uma alternativa para a questão c5c57a8c-f9

  A

  São verdadeiros os itens I e III.

  B

  Apenas o item I é verdadeiro.

  C

  São verdadeiros os itens II e III.

  D

  Apenas o item II é verdadeiro.

  E

  Apenas o item III é verdadeiro.

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• 0E0AC38D-EF

  Matemática

  Números ComplexosInstituto Nacional de Telecomunicações · 2019DifícilEntre para guardar nos favoritos

  Considere os seguintes números complexos , em que j é a unidade imaginária igual a √-1. São feitas as seguintes afirmações:

  
  

  I – O módulo de Z1 . Z2 é igual a 4.

  II – A forma trigonométrica de é dada por:

  III – Z12 é um número imaginário puro e Z23 é um número real.

  
  

  
  

  Assinale a alternativa correta:
  

  Escolha uma alternativa para a questão 0e0ac38d-ef

  A

  Todas as afirmativas estão corretas;

  B

  Apenas a afirmativa I está correta;

  C

  Apenas as afirmativas I e II estão corretas;

  D

  Apenas as afirmativas II e III estão corretas;

  E

  Todas as afirmativas são falsas.

  Responder